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第二十八章锐角三角函数,28.1锐角三角函数(1),一、新课引入,如图:在RtABC中,C90,,角:A+B90,边:AC2+BC2=AB2,勾股定理,在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?,直角三角形ABC可以简记为RtABC;,直角边BC称为A的对边,用a表示;直角边AC称为A的邻边,用b表示,直角C所对的边AB称为斜边,用c表示;,一、新课引入,一、新课引入,能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值.,二、新课讲解,知识点一,问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,二、新课讲解,知识点一,分析:这个问题可以归结为,在RtABC中,C=90,A30,BC35m,求AB,根据“在直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即,可得AB2BC70m,也就是说,需要准备70m长的水管,二、新课讲解,知识点一,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B,C,AB2BC250100(m),二、新课讲解,所以_,因为RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3,A的对边与斜边有什么关系?,在直角三角形中,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是固定的。,二、新课讲解,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做锐角A的正弦,记作sinA,即,注意:“sinA”是一个完整的符号,不要误解成“sinA”.,正弦的表示:sinA、sin39、sin(省去角的符号),sinDEF、sin1(不能省去角的符号),结论,二、新课讲解,想一想,二、新课讲解,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦,记作cosA,即,结论,锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的正切,记作tanA,即,二、新课讲解,二、新课讲解,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的余切,记作cotA,即,锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数.,三、归纳小结,1sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)2sinA、cosA、tanA、cotA是一个比值(数值),没有单位.3sinA、cosA、tanA、cotA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关,四、强化训练,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=()(2)COSB=()(3)sinA=0.6m()(4)tanB=0.8(),2)如图,sinA=(),3.在RtABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA_4在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是_,四、强化训练,2.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,则sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,四、强化训练,5、如图,在RtABC中,C=90,求A的四个三角函数,解:如图所示,在RtABC中,因此
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