2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (I).doc

2018-20192018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 (I)(I) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥且不对立的两个事件是（ ） Ap：至少有 1 个白球；q：都是白球 Bp：至少有 1 个白球；q：至少有 1 个红球 Cp：恰有 1 个白球；q：恰有 2 个白球 Dp：至少有 1 个白球；q：都是红球 2、对命题“ 2 000 ,240 xR xx ”的否定，正确的是 （ ） A 2 000 ,240 xR xx B 2 ,240 xR xx C 2 ,240 xR xx D 2 ,240 xR xx 3、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨 标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 y =0.7x+0.35，那么表中m的值为 （ ） x3456 y2.5m44.5 4、在区间1，1上随机取一个数x，则 1 1 2 x 的概率为 （ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5、从 xx 名学生中选取 50 名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从 xx 人中剔除 18 人，剩下的 xx 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在这 xx 人中，每 个人入选的概率 （ ） A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 50 2018 D都相等，且为 50 2000 6、为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中，选取 3 人， 组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 （ ） A140 种 B84 种 C70 种 D35 种 7、方程x2ky22 表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ） A B C D0k 12k1k 01k 8、长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE 所成的角的余弦值为 （ ） A B C D 10 10 30 10 2 15 10 3 10 10 9、设点M为抛物线C： xy4 2 的准线上一点（不同于准线与x轴的交点） ，过抛物线C 的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，设MA、MF、MB的斜率分别为 ，则 2 31 k kk 的值为 （ ） 123 kkk、 A2 B C4 D 2 24 2 10、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如在不超过 30 的素数中， 30723 随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 （ ） ABCD 1 12 1 14 1 15 1 18 11、若双曲线C： 22 22 100 xy a,b ab 的一条渐近线被圆 2 2 24xy 所截得的 弦长为2 3，则C的离心率为 （ ） A2B 3 C 2 D 2 3 3 12、已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，短轴长为 2，过右焦点F且斜 乙组甲组 9 5 y 8 4 0 1 2 9 x 2 7 4 率为 (0)k k 的直线与椭圆C相交于A B、 两点若 3AFFB ，则k （ ） A1 B 2 C3 D2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、二项式 8 2 x x 的展开式中，x的系数为_ 14、右面的茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英 语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的平均 数为 17，乙组数据的中位数为 17，则 xy 15、如图所示，空间四边形OABC中，点M为OA的中 点，N为AC的中点设a a，b b，c c，若以 OA OB OC 向量a a、b b、c c为一组基底，则 MN 16、已知椭圆与双曲线有相 22 111 22 11 :1(0) xy Cab ab 22 222 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若 21,e e PF1PF2， 则的最小值为 22 12 4ee 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10 分）某市举行“中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定： 初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均 在区间 30,150 内，其频率分布直方图如图所示 O BC A N M （）求初赛分数在区间内的频率； 90,100 （）求获得复赛资格的人数； （）据此直方图估算学生初赛成绩的平均数 18 （本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M为PA的中点 （）求证：PC平面BDM； （）若PAAB2 2，BD32 ，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值 19 （本小题满分 12 分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考 科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选 考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案 确定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选 考科目，则学生甲的选考方案确定， “物理、化学和生物”为其选考方案 某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向，随机选取 30 名学生进行了一次调 查，统计选考科目人数如下表： 性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治 A B C D P M 选考方案确定的有 8 人 884211 男生 选考方案待确定的有 6 人 430100 选考方案确定的有 10 人 896331 女生 选考方案待确定的有 6 人 541001 （）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人? （）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的从选考方案确定的 8 位男生中随 机选出 1 人，从选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人，试求该男生和该女生的选考方 案中都含有历史学科的概率； （）从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名，设随机变量 1, 2 2,2 名男生选考方案相同 名男生选考方案不同，求 (2)P 20 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为 4 的菱形，PA 平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点 （）求证：AEPD； （）若PA=4，求二面角EAFC的余弦值 A B C D P E F 21 （本小题满分 12 分）已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为 4(2,0)P （I）求动圆圆心的轨迹C的方程； （II）过点的直线 与曲线C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交1,0Ml 于点E（,0） ，求的取值范围 0 x 0 x 22 （本小题满分 12 分）已知椭圆，直线l不过原点O且不平行于坐标轴， 2 2 :1 9 y C x l与C交于A、B两点，线段AB的中点为M （I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （II）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？ (1,3) 若能，求出l的方程；若不能，说明理由 吉林省实验中学吉林省实验中学 xxxx 高二数学上学期期末答案高二数学上学期期末答案 一、选择题 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 CCDACCBBACDB 二、填空题 13 112 14 10 15 16 1 () 2 abc 9 2 三、解答题 17 （本小题满分 10 分） 解：（1）由题意知90,110 之间的频率为： 1200.00250.0050.007520.01250.3； （2）0.30.01250.0050200.65，获得复赛资格的人数为8000.65520人 （3）0.05 400.15 600.15 800.3 1000.25 1200.1 14097 所以学生初赛成绩的平均数约为 97 分 18 （本小题满分 12 分） 解：（1）设AC、BD交于点O，连接OM 因为四边形 ABCD 为矩形，所以点 O 是 AC 的中点， 因为 M 为 PA 的中点，所以，/ /MOAC ,MOBDM PCBDM平面平面 / /PCBDM平面 （2）如图建立空间直角坐标系，由题意可得，(2 2,0,0)B(0,0,2 2)P(2 2,2,0)C ，则(0,0,2)M( 2 2,0,2)BM 设平面PAC的法向量为，则，令，则，( , , )nx y z 2 20 2 220 z xy 1x 2,0yz 即，则，所以直线BM与平面(1,2,0)n 2 22 cos, 10 315 BM n BM n BM n y A B C D P M O z x PAC所成角的正弦值为 2 15 19 （本小题满分 12 分） 解：由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人，选考方案确定的女生 中确定选考生物的学生有 6 人该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有 人 1018 420140 1830 由数据可知，选考方案确定的 8 位男生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为 ；选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为，所以该男生和 21 84 3 10 该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为 133 41040 由数据可选，选考方案确定的男生 中有 4 人选择物理，化学和生物；有 2 人选择物理， 化学和历史，有 1 人选择物理化学和地理；有 1 人选择物理，化学和政治 1111 4222 2 8 121 3 2 4 CCCC P C 20、 （）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形 因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD 因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE 而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A， 所以AE平面PAD，又PD平面PAD所以 AEPD （）解：由（）知AE、AD、AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角 坐标系Axyz，则A（0，0，0） ，B（2 3 ，2，0） ， C（2 3 ，2，0） ，D（0，4，0） ，P（0，0，4） ， E（2 3 ，0，0） ，F（） ， 3,1,2 所以AE=（2 3 ，0，0） ，AF（） 3,1,2 设平面AEF的法向量为=（） ， m 111 ,x y z 则，因此 0 0 m AE m AF 1 111 2 30 320 x xyz 取，则=（0，2，1） ， 1 1z m 因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故BD为平面AFC的法向量又 BD=（2 3 ，6，0） ，所以 cos，BD= 5 15 125 32 | BDm BDm m 因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为 5 15 21、 （1）设圆心C（x，y） ，过点C作CEy 轴，垂足为E，则|ME|=2， |CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2， 即，化简得 2222 (2)2xyx 2 4yx （2）设直线 的方程为中点，则由l 1122 1(0), ( ,), (,),xmymA x yB xyAB 33 (,)S xy 得， 2 1 4 xmy yx 2 440ymy 所以， 2 12 333 2 ,121 2 yy ym xmym 则线段AB的中垂线的方程为，则， 2 2(21 )ymm xm 2 0 23xm 所以的取值范围是 0 x3, 22、解：设直线()，ykxm0,0kb 11 ,A x y 22 ,B xy, MM M xy 将代入中，得，ykxm 2 2 1 9 y x 222 9290kxkmxm 故， 12 2 29 M xxkm x k 2 9 9 MM m ykxm k 于是直线OM的斜率，即，所以命题得证 9 M OM M y k xk 9 OM kk 四边形OAPB能为平行四边形 因为直线 过点，所以 不过