2019-2020学年高二数学12月月考试题 (III).doc

2019-2020学年高二数学12月月考试题 (III)xx12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“，”的否定为 2函数f(x)xln x的单调递减区间为_3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是_.若mn，n，则m；若m，则m；若m，n，n，则m；若mn，n，则m.4抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_ 5有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 6函数的图象在处的切线方程为 7若双曲线的一条渐近线方程为，则 8“”是“直线和直线平行”的 条件（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）9已知函数，若函数有3个零点，则m的取值范围是 10圆心在x轴上且与直线l：y = 2x+1切于点的圆C的标准方程为 11函数的定义域为R，且，则不等式的解集为 12若直线与圆没有公共点，则此直线倾斜角的取值范围是 13已知函数（）. 若存在，使得成立，则a的最小值为 14如图，椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于两点，点是点A关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知命题：；命题：方程表示双曲线.(1) 若命题为真命题，求实数的取值范围；(2) 若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围16（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCPD2，E为PC的中点，CB3CG.(1)求证：PCBC；(2)AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由. 17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为.(1) 若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；(2) 若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，求点D到椭圆E右准线的距离.18（本小题满分16分）某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，AB为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元(1) 设（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；(2) 当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用19（本小题满分16分）若圆：的半径为r，圆心到直线：的距离为，其中，且(1) 求的取值范围；(2) 求的值；(3) 是否存在定圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请写出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数，其中e为自然对数的底数(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 求函数在区间上的值域；高 二 数 学xx12参 考 答 案 一、填空题1.， 2(0,1)z 3. 4. 4 5. 6. 7. 8. 充分不必要9.(-,0) 10. 11. 12. 13. 16 14.二、解答题15 （本小题满分14分）对于任意，若命题为真命题，则，所以；5分 若命题为真命题，则，所以，8分因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题. 10分当命题为真命题，命题为假命题时，则，当命题为假命题，命题为真命题时，则，综上，. 14分16. （本小题满分14分）(1)证明因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD是正方形，所以BCCD.又PDCDD，所以BC平面PCD.因为PC平面PDC，所以PCBC. 6分(2)解连结AC，BD交于点O，连结EO，GO，延长GO交AD于点M，连结EM，则PA平面MEG.证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EOPA.因为EO平面MEG，PA平面MEG，所以PA平面MEG.因为OCGOAM，所以AMCG，所以AM的长为. 14分 17（本小题满分14分）由题意，又，所以，直线：.2分M为的中点，所以，代入直线，则，.4分由，所以，所以椭圆E的标准方程是.6分 因为直线的斜率为，则，所以椭圆，8分又直线，则，解得（舍），或，11分 因为右准线的方程为，所以点到右准线的距离为. 14分18（本小题满分16分）因为扇形AOC的半径为10 m，()，所以扇形AOC的面积，3分在RtCOD中，OC10，CD10，所以COD的面积SCODOCCD5分从而100SCOD200S扇形AOC，8分（注：没有x的范围，扣1分）设，则，令，解得，11分从而当时，；当，因此在区间上单调递减；在区间上单调递增当时，取得最小值，14分 所以的最小值为元 15分答：当时，改造景观的费用最低，最低费用为元 16分19（本小题满分16分）因为，又，且，所以且，解得； 3分易得圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，所以； 8分存在定圆：满足题意，下证之： 10分1因为M(0，0)到直线的距离为，所以圆与直线相切；2因为，且，12分而，故，所以圆与圆相离由1、2得，存在定圆：满足题意 16分20（本小题满分16分）当时，定义域为，令，得增区间为；令，得减区间为6分