（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题3.4 利用导数研究函数的极值最值（测）.doc

第04节 利用导数研究函数的极值，最值班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，令，所以 ，所以函数在，上单调递增；在上单调递减，要函数在上有最小值，所以，解得，故实数的取值范围是2.【2018届安徽省安庆市二模】已知函数（e是自然对数的底数）， 则f（x）的极大值为（ ）A. 2e-1 B. C. 1 D. 2ln2【答案】D【解析】， 的极大值为，选D.3.已知函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D【答案】D【解析】函数的定义域为， 因为函数有两个极值点，所以，是方程的两根，又，且，所以又令，则所以在区间是增函数，所以，故选4.【2018届浙江省杭州市第二中学高三6月热身】如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ）A. 是的极大值点B. 是的极小值点C. 不是的极值点D. 是的极值点【答案】B【解析】分析：从图像看，在上，为增函数，在上，是减函数，故可判断为的极小值点详解：由题设有，故，所以，因为又当时，有，当时，有，所以是的极小值点，故选B5.已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为( ) 【答案】C6已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 (）ABCD【答案】B【解析】因为函数有两个极值点，由.所以有两个不同的正实数根，令，所以.令所以（小于零不成立）.所以可得，解得.综上所以.故选B.7.【2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：函数有两个极值点，等价于有两个根，换元后利用一元二次方程根与系数之间的关系求解即可. 详解： ， 有两个极值点，有两个根，设，则关于的方程有两个正根，可得，实数的取值范围是，故选B.8若函数在处有极大值，则常数为（ ）A. 2或6 B. 2 C. 6 D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去详解：函数f（x）=x（xc）2=x32cx2+c2x，它的导数为=3x24cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 128c+c2=0，c=6或 c=2，又函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=2时，=3x28x+4=3（x）（x2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=6时，=3x224x+36=3（x28x+12）=3（x2）（x6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数故 c=6故答案为：C9.若函数，当时，函数的单调减区间和极小值分别为（ ）A. , B. , C. , D. ,【答案】C 10.设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是 （ ）（A）在单调递增 （B）在单调递减 （C）在上有极大值 （D）在上有极小值 【答案】【解析】试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选.二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【2018届山东省济南外国语学校高三第一阶段考试】已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为_.【答案】-11【解析】,解得或，代入检验时,x=1不是极值点，不符.所以填-11.12.【2018届天津市河西区总复习调查（三）】函数（为自然对数的底数）的极大值为_【答案】【解析】分析：求得的导函数，由函数数大于，可得增区间；导函数小于，可得减区间，利用单调性可得到函数的极大值. 详解：因为函数，所以，当时，单调递增；当时， 单调递减，故的极大值为，故答案为.13.【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知函数时取得极大值2，则_【答案】 【解析】结合函数的解析式有： ，结合函数的极值有：，求解关于实数的方程有： ，经检验满足题意，则： .14.【2018届广东省东莞市考前冲刺】若是函数的极值点，则实数_.【答案】15【2018届河北省衡水中学三轮系列七】函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是_【答案】【解析】分析：求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可.详解：，故，解得，故，令，解得，因为时，时所以是函数的极值点，故答案为.16.【2018届广东省阳春市第一中学第三次月考】已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为_【答案】4【解析】求导得 因为函数在取得极值，所以 即 ，又因为图象在 处的切线与直线 平行，所以 即 ，联立可得 ， 当 时， 或 ；当 时， 函数的单调增区间是 和 ，函数的单调减区间是 ，因此求出函数的极大值为 ，极小值为 ，故函数的极大值与极小值的差为 ，故答案为417.【2018届江苏省盐城中学仿真模拟】若函数 在处取得极小值，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】分析：求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而确定m的具体范围即可.解析： ， ， .当时，恒成立，即在R上递增，若时，则.若时，则.故函数在递增，在递减，故在处取得极小值，符合题意；当时，恒成立，即在R上递减，若时，则.若时，则.故函数在递减，在递增，故在处取得极大值，不符合题意；当时，使得，即，但当时，即，在递减，故，即在递减，不符合题意.综上所述：m的范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】设函数（）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；（）若对任意正实数、（），不等式恒成立，求的取值范围【答案】() 取极小值为；() .【解析】试题分析：（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（）不妨设，则有，即，构造函数，所以，所以为上为减函数.所以对任意恒成立即. 19.已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）证明：对于， 在区间上有极小值，且极小值大于0.【答案】（1）（2）见解析【解析】（） 的定义域为， 因为，所以，所以. 因为， ， 所以曲线在点处的切线方程为. （） 因为,所以在区间上是单调递增函数. 因为， ， 所以,使得. 所以， ； ， ， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以有极小值. 因为,所以. 设， ，则， 所以，即在上单调递减，所以，即，所以函数的极小值大于020.已知函数.() 当时,求在处的切线方程;() 当时,求在区间上的最小值(用表示).【答案】() ；().【解析】【试题分析】（1）借助题设运用导数的几何意义求解；（2）依据题设条件，借助导数与函数的单调性之间的关系求解： (1)当时,在上递增,在上递减,在上递增,所以. (2)当时,在上递增,在上递增,在上递增, 所以 综上所述, 21.【2018届江西省南昌市二模】已知函数（）讨论函数的单调性；（）若函数有极小值，求该极小值的取值范围【答案】（）：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（）【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数，根据导函数的正负求得函数的单调性；（2）结合第一问得到当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，对此表达式进行求导，研究单调性，求最值即可.详解：（）函数的定义域为，当时， ，函数在内单调递增，当时，令得，当时，单调递减；当时，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）当时，函数在内单调递增，没有极值； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以