2020版高考数学一轮复习 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 北师大版.doc

课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.1202.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB(BA+CA)=0,则实数的值为()A.3B.-C.-3D.-4.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为()A.5B.25C.5D.105.(2018湖南长郡中学四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则“x0”是“a与b夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(2018北京,文9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),则m=.7.(2018河南郑州三模,14)已知向量a与b的夹角为30,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|=.8.(2018河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则5a-3b的模等于.9.(2018衡水中学16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1,若e为平面单位向量,则(a-b)e的最大值为.综合提升组10.(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4,cos4,向量b=(1,1),函数f(x)=ab,则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=4C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)在4,2内是减少的12.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为.13.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是.创新应用组14.(2018衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组x+y+20,x+2y+10且向量a与b不共线,即x2-4x0,xx2x(-2),x4或x4或x0,且a与b不平行,所以ab=2(x-1)+2=2x0,得x0,且x-14,x5,所以“x0”是“x0,且x5”的必要不充分条件,故选C.6.-1由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a(ma-b),a(ma-b)=0,即m+1=0,m=-1.7.3|2a-b|=1,(2a-b)2=1,4-4|a|b|cos 30+|b|2=1,即|b|2-23|b|+3=0,|b|=3.8.170|a+b|=|a-b|,ab,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=121+49=170.9.3由|a|=1,|b|=2,且ab=1,得cos=ab|a|b|=12,cos=60.设a=(1,0),b=(1,3),e=(cos ,sin ),(a-b)e=-3sin ,(a-b)e的最大值为3,故答案为3.10.C由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.a,b均为单位向量,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故ab,反之也成立.故选C.11.Df(x)=ab=sin4+cos4=sin2x2+cos2x22-2sin2cos2=1-sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为,在4,2内是减少的,所以选D.12.311BD=2DC,AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB.又AE=AC-AB,A=60,AB=3,AC=2,ADAE=-4.ABAC=3212=3,23AC+13AB(AC-AB)=-4,即23AC2-13AB2+3-23ABAC=-4,234-139+3-233=-4,即113-5=-4,解得=311.13.1+7设D(x,y),由|CD|=1,得(x-3)2+y2=1,向量OA+OB+OD=(x-1,y+3),故|OA+OB+OD|=(x-1)2+(y+3)2的最大值为圆(x-3)2+y2=1上的动点到点(1,-3)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1,-3)的距离加上圆的半径,即(3-1)2+(0+3)2+1=1+7.14.A作出可行域,如图,m=y,1x+1,n=1x+1,2,mn=y+2x+1.记z=y+2x+1表示可行域上的动点与(-1,-2)连线的斜率,由x+y+2=0,x+2y+1=0得点A(-3,1),点B(-1,0),点C(-2,0),由图不难发现z=y+2x+1-,-32.15.C椭圆x24+y23=1的a=2,b=3,c=1.圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1.由题意设PA与PB的夹角为2,则|PA|=|PB|=1tan,PAPB=|PA|PB|cos 2=1tan2cos 2=1+cos21-cos2cos 2.设co