2019届高考数学二轮复习第一篇专题二函数与导数第2讲导数的简单应用与定积分课件理.ppt

第2讲导数的简单应用与定积分,高考导航,热点突破,备选例题,阅卷评析,高考导航演真题明备考,真题体验,1.(2018全国卷,理5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()(A)y=-2x(B)y=-x(C)y=2x(D)y=x,D,解析:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-1)+f(1)=0,所以-1+a-1-a+(1+a-1+a)=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,所以f(x)=3x2+1,所以f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.,2.(2014全国卷,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a等于()(A)0(B)1(C)2(D)3,D,3.(2017全国卷,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()(A)-1(B)-2e-3(C)5e-3(D)1,A,解析:f(x)=x2+(a+2)x+a-1ex-1则f(-2)=4-2(a+2)+a-1e-3=0得a=-1,则f(x)=(x2-x-1)ex-1,f(x)=(x2+x-2)ex-1,令f(x)=0,得x=-2或x=1,当x1时,f(x)0,当-2x1时,f(x)0,则f(x)极小值为f(1)=-1.故选A.,4.(2015全国卷,理12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,当x0时,f(x)0,f(x)单调递增,当x0时,由f(x)=0得x=0或x=lnt,当00时,f(x)0,f(x)单调递增,当lnt0,f(x)单调递增;当t=1时,f(x)0,f(x)单调递增;当t1时,lnt0,当xlnt时,f(x)0,f(x)单调递增,当00,f(x)单调递增.综上,当t0时,f(x)在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数;当01时,f(x)在(-,0),(lnt,+)上是增函数;在(0,lnt)上是减函数.,方法技巧确定函数单调性就是确定函数导数为正值、为负值的区间,基本类型有如下几种:(1)导数的零点是确定的数值,只要根据导数的零点划分定义域区间,确定在各个区间上的符号即可得出其单调区间;(2)导数零点能够求出,但含有字母参数时,则需要根据参数的不同取值划分定义域区间,再确定导数在各个区间上的符号;(3)导数存在零点,但该零点无法具体求出,此时一般是根据导数的性质、函数零点的存在定理确定导数零点的大致位置,再据此零点划分定义域区间,确定导数在各个区间上的符号.,考向2根据单调性求参数范围【例3】(1)(2018吉林大学附中四模)已知a0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在-1,1上是单调减函数,则a的取值范围是(),(2)(2018云南昆明5月适应考)已知函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR)在区间(0,+)上单调递增,则a的最大值是()(A)-e(B)e(C)-(D)4e2,亦即aex(x3-2x)在区间(0,+)上恒成立,令h(x)=ex(x3-2x),所以h(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2),因为x(0,+),所以x2+4x+20,因为ex0.所以令h(x)0,可得x1.所以函数h(x)在区间(1,+)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减.所以h(x)min=h(1)=e1(1-2)=-e.所以a-e,即a的最大值是-e,故选A.,方法技巧函数f(x)在区间D上单调递增(减),等价于在区间D上f(x)0(0)恒成立;函数f(x)在区间D上不单调,等价于在区间D上f(x)存在变号零点.,考向3函数单调性的简单应用【例4】(1)(2018东北三省三校二模)已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)f(x)+1,则下列正确的是()(A)f(2018)-ef(2017)e-1(B)f(2018)-ef(2017)e+1(D)f(2018)-ef(2017)f(x)+1,而f(2018)-ef(2017)=(e2018-2)-e(e2017-2)=2e-2,结合2e-2e-1可知f(2018)-ef(2017)e-1,排除B选项,结合2e-2f(x)+1,而f(2018)-ef(2017)=(e2018-100)-e(e2017-100)=100e-100,结合100e-100e+1可知f(2018)-ef(2017)e+1,排除D选项,故选A.,(3)(2018湖南永州市一模)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),若对于任意实数x有f(x)+f(x)0,且f(0)=1,则不等式exf(x)1的解集为()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,e)(D)(e,+),解析:(3)令g(x)=exf(x),故g(x)=exf(x)+f(x),由f(x)+f(x)0可得,g(x)0,所以函数g(x)在R上单调递增,又f(0)=1,所以g(0)=1,所以不等式exf(x)1的解集为(0,+).故选B.,方法技巧函数单调性的简单应用主要有两个方面:(1)根据函数的单调性,比较函数值的大小;(2)根据函数的单调性解函数不等式.解题的基本思路是根据已知条件和求解目标,构造函数,通过构造的函数的单调性得出结论.常见的构造函数类型为乘积型h(x)g(x)和商型,具体的如xf(x),exf(x),tanxf(x)等,视具体情况而定.,热点训练2:(1)(2018安徽江南十校二模)y=f(x)的导函数满足:当x2时,(x-2)(f(x)+2f(x)-xf(x)0,则(),(2)(2018河北石家庄二模)定义在(0,+)上的函数f(x)满足xf(x)lnx+f(x)0(其中f(x)为f(x)的导函数),若a1b0,则下列各式成立的是()(A)af(a)bf(b)1(B)af(a)1bf(b),(3)(2018黑龙江哈师大附中三模)若函数f(x)=2x+sinxcosx+acosx在(-,+)上单调递增,则a的取值范围是()(A)-1,1(B)-1,3(C)-3,3(D)-3,-1,(3)解析:因为f(x)=2x+sinxcosx+acosx,所以f(x)=2+cos2x-asinx=-2sin2x-asinx+3,设sinx=t,-1t1.令g(t)=-2t2-at+3,因为f(x)在(-,+)上单调递增,所以g(t)0在-1,1上恒成立,因为二次函数图象开口向下,热点三,导数研究函数的极值、最值,考向1导数研究函数极值【例5】(1)(2018河南中原名校质检二)已知函数f(x)=2f(1)lnx-x,则f(x)的极大值为()(A)2(B)2ln2-2(C)e(D)2-e,方法技巧(1)可导函数的极值点是其导数的变号零点,在零点处“左负右正”的为极小值点、“左正右负”的为极大值点;(2)根据极值点的个数确定参数范围的问题可以转化为其导数零点个数的问题讨论.,方法技巧,(1)闭区间a,b上图象连续的函数其最值在极值和端点值的比较中找到;(2)在区间D上如果f(x)有唯一的极大(小)值点,该点也是函数的最大(小)值点.,(3)(2018东北师大附中四模)已知函数f(x)=ax2-(x-1)ex,若对区间0,1内的任意实数x1,x2,x3,都有f(x1)+f(x2)f(x3),则实数a的取值范围是()(A)1,2(B)e,4(C)1,4(D)1,2e,4,解析:(3)根据题意,题中条件可以转化为2f(x)minf(x)max,f(x)=ax-xex=x(a-ex),当ae时,f(x)0恒成立,所以f(x)在区间0,1上是增函数,即2f(0)f(1),即2a,解得ea4.,热点四,定积分和微积分基本定理,【例7】(1)(2018皖北名校大联考)由直线y=0,x=e,y=2x及曲线y=所围成的封闭图形的面积为()(A)3(B)3+2ln2(C)2e2-3(D)e,答案:(1)A,方法技巧,(1)定积分的计算方法:微积分基本定理法和几何意义法;(2)定积分的应用:求曲边梯形的面积以及在物理上的简单应用,特别注意曲线y=f(x),y=g(x)与直线x=a,x=b(ab)所围成的封闭图形的面积为|f(x)-g(x)|dx.,备选例题挖内涵寻思路,(2)(2018重庆綦江区5月调研)设函数f(x)=|ex-e2a|,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为(),【例2】(1)(2018江西重点中学协作体二联)已知定义在e,+)上的函数f(x)满足f(x)+xlnxf(x)0的解集为()(A)e,2018)(B)2018,+)(C)(e,+)(D)e,e+1),(2)(2018江西六校联考)已知定义在(0,+)上的函数f(x),恒为正数的f(x)符合f(x)0.即g(x)在R上为增函数.所以g(3)g(2),即e3f(3)-e3e2f(2)-e2,整理得ef(3)-1f(2)-1,即a0;,(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.,评分细则:(2)解:若a0,由(1)知,当x0时,f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),这