2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.3 充要条件课件 北师大版选修1 -1.ppt

第一章2充分条件与必要条件,2.3充要条件,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一充要条件的概念一般地，如果既有pq，又有qp，就记作.此时，我们说，p是q的_，简称.,pq,充分,必要条件,充要条件,知识点二充要条件的判断1.由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条件和充要条件若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则p”，那么p与q有以下四种情形：,pq，但qp,qp，但pq,pq，qp，即pq,pq，qp,由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是q的充要条件.,2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,1.“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要不充分条件.()2.若命题“若p，则q”及其否命题都是真命题，则pq.()3.若命题“若p，则q”及其逆命题都是假命题，则pq，qp.()4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一充要条件的判断,例1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；,解四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要不充分条件.,(2)p：a2b20，q：ab0；,解a2b20ab0ab0，ab0a2b20，p是q的充分不必要条件.,(4)p：sinsin，q：.,p是q的充要条件.,解由sinsin不能推出，反过来由也不能推出sinsin，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.则p是q的既不充分又不必要条件.,反思感悟充要条件的常用判断方法(1)命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分又不必要条件.(2)集合法若p与q确定的集合分别是A，B，则当且仅当AB时，p是q的充要条件.,跟踪训练1下列各题中，p是q的什么条件？,故p是q的既不充分又不必要条件.,(2)p：yx4，q：x1，y3；,解yx4不能得出x1，y3，即pq，而x1，y3可得xy4，即qp，故p是q的必要不充分条件.,(3)p：ab，q：2a2b；,解当ab时，有2a2b，即pq，当2a2b时，可得ab，即qp，故p是q的充要条件.,(4)p：ABC是直角三角形，q：ABC为等腰三角形.,解方法一若ABC是直角三角形不能得出ABC为等腰三角形，即pq；若ABC为等腰三角形也不能得出ABC为直角三角形，即qp，故p是q的既不充分又不必要条件.方法二如图所示，p，q对应集合间无包含条件，故p是q的既不充分又不必要条件.,命题角度1探求充要条件例2求关于x的不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立的充要条件.,题型二充要条件的探求与证明,判别式a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立.而当a0时，不等式ax2ax1a0化为10.显然当a0时，不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立.必要性：因为ax2ax1a0对一切实数x都成立，,反思感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.,跟踪训练2“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_.,解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点.故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.,a1,命题角度2充要条件的证明例3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明充分性：ac0，方程一定有两个不等实根，,方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根.必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根，,综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0得，x3.q：Bx|x3.,m3，即m的取值范围是3，).,反思感悟首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的包含关系，然后构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等价性的应用.,跟踪训练4已知p：xk，q：2，k的取值范围是(2，).,3,达标检测,PARTTHREE,1.“21或x|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析由a|b|ab，而aba|b|.,1,2,3,4,5,3.已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析当m2时，a(4,4)，b(1,1)，ab，当ab时，m24，即m2，故选A.,1,2,3,4,5,4.直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_.,m4或m0,解得m4或m0.,1,2,3,4,5,5.设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,3或4,解析由164n0，得n4，又nN，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明要分充分性和必要性两方面来证明，在证明