2019高考数学大二轮复习 专题8 解析几何 第1讲 基础小题部分课件 文.ppt

专题8解析几何,第1讲基础小题部分,考情考向分析1考查直线与圆的方程及位置关系2考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率)3利用直线与圆锥曲线的位置关系，求弦长、三角形面积及参数,考点一直线与圆1(弦长问题)(2018高考全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.,又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n4.故圆C的标准方程为x2(y1)24.答案：x2(y1)24,3(与圆有关的最值)(2018桂林中学模拟)已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为_解析：如图所示，连接CM，CP.,即2x14y130.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可当PO垂直于直线2x4y30时，即PO所在直线的方程为2xy0时，|PM|的值最小，此时点P为两直线的交点，,解析：法一：由题意，设直线l的方程为xmy1(m0)，与x2y25联立，消去x并整理可得(m21)y22my40.,联立，可得m21，又点A在第一象限，所以y10，则m1，所以直线l的方程为xy10.,法二：由题意，设直线l的方程为xmy1(m0)，又点A在第一象限，所以m1，故直线l的方程为xy10.答案：xy10,1两直线平行、垂直的条件(1)若直线l1，l2的斜率存在，且直线方程为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k21.l1l2k1k2，且b1b2.(2)若直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20，l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10.(3)与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAym0.与之平行的直线系方程为AxByn0.,2过一点求圆的切线方程的方法(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线的方程的求法(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线的方程的求法当切线斜率存在时，设切线斜率为k，切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当切线斜率不存在时要加以验证,3判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断：dr相离(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断(4)过C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20，交点的直线方程为：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.,考点二圆锥曲线方程与性质1(求曲线方程)(2018南通四模)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为yx，且它的一个焦点与抛物线x28y的焦点重合，则该双曲线的方程为_解析：由题意知，抛物线x28y的焦点坐标为(0,2)，,解析：如图所示，设椭圆的右焦点为F，连接MF，NF.因为|MF|NF|MF|NF|MF|NF|MN|，所以当直线xm过椭圆的右焦点时，FMN的周长最大答案：C,解析：如图，作PBx轴于点B.由题意可设|F1F2|PF2|2，则c1，由F1F2P120，可得|PB|，|BF2|1，故|AB|a11a2，答案：D,4(离心率)(2018高考全国卷)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为(),答案：D,1求圆锥曲线方程待定系数法：(1)椭圆与双曲线的统一方程为mx2ny21，当m0，n0且mn时表示椭圆；当mn0恒成立，,法二：设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24，y1y22.因为P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，答案：x2y40,1焦点弦问题(2)过y22px的焦点的弦，|AB|x1x2p.当ABx轴时，|AB|2p.,2一般弦长设直线l与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2),1错用两直线平行、垂直的条件典例1(1)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中aR，则“a3”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)若直线ax2y60与x(a1)ya210平行，则a_.,解析(1)若l1l2，则aa(a2)0，即a(a3)0，解得a0或a3，所以“a3”是“l1l2”的充分不必要条件故选A.(2)由两直线平行，知a2a20，且a(a21)6，(勿遗漏“A1C2A2C1”)解得a1.答案(1)A(2)1,易错防范(1)两条直线垂直，斜率互为负倒数；两条直线平行，斜率相等这是在两条直线的斜率都存在的前提下才成立的，直接运用往往会出现差错，若运用此结论，则应先判断斜率是否存在，再根据斜率的关系列式计算(2)设两直线的方程分别为A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)，A2xB2yC20(A2，B2不同时为0)，则两条直线平行的充要条件是A1B2A2B1，且A1C2A2C1或B1C2B2C1，两条直线垂直的充要条件是A1A2B1B20，利用充要条件列式计算可以避免错误,2对直线和圆的位置关系理解不透彻致误典例2已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m_.解析由题意知，直线l过定点(2,1)，设A(2,1)，圆C：(x1)2(y2)25，圆心为C(1,2)答案1易错防范注意过圆内一点作直线，该直线与圆一定相交，且所截得的弦中最长的弦为过该点的直径，最短的弦为与过该点的直径垂直的弦这是求解直线与圆的位置关系问题时常用的结论，一定要掌握,3混淆椭圆和双曲线中a，b，c的关系,解析由题意可知AB是通径，根据双曲线的对称性和AOBOAB，可知AOB为等边三角形，答案C,(2)此类题容易混淆a，b，c的关系，要清楚地认识到在双曲线中ac，c2a2b2.,4求与抛物线有关的问题时缺乏转化思想典例4已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为()解析由题意知，F(0,1)，Q(0，1)，且当m最小时，点P不在原点过点P作PM垂直于准线(图略)，则|PM|PF|.(利用抛物线的定义进行转化),将Q(0，1)代入直线方程，解得x02，故P(2,1)，(利用导数的几何意义求得直线方程，进而求点P的坐标)答案D,5求圆锥曲线方程时忽视焦点的位置致误典例5已知圆O：x2y29，A(0,2)，P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是_解析设线段AP的中点为M，N为切点，连接OM，MN(图略)，则|OM|MN|ON|3.取A关于x轴的对称点A1，连接A1P(图略)，则|A1P|AP|2(|OM|MN|)6，又|AA1|46，所以