五年级上册3.2商的近似数、循环小数、用计算器探索规律.doc

小数除法第 2 节 商的近似数、循环小数和用计算器探索规律【知识梳理】1. 求商的近似数的方法：先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。 计算19.412（取商的近似数）保留一位小数。19.4121.6精确到角，应保留一位小数。竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。保留两位小数。19.4121.62精确到分，应保留两位小数。竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。2. 商的近似数末尾有0的处理方法 用竖式计算45.5381.20（得数保留两位小数）易错提示：此题中商的近似数1.20末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01. 方法提示：1.197千分位上的数是7，舍去后向前一位进1，百分位上的数变成10，还要向十分位进1，最后结果是1.20. 归纳总结：求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。2. 循环小数的意义 （1）分别用竖式计算 28181.555 78.6117.14545 （2）观察特点小数5.3331.5557.14545特点从小数部分的第一位起，不断地重复出现数字3。从小数部分的第一位起，不断地重复出现数字5。 从小数部分的第二位起，不断地重复出现数字45。从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。（3） 意义：像5.333，1.555，7.14545，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（4） 循环节的意义5.333的循环节是3；1.555的循环节是5；7.14545的循环节是45。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。（5） 循环小数的简便记法循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆点。5.333可以记作：5.1.555 可以记作：1.7.14545可以记作：7.15.333可以记作：5.1.555 可以记作：1.7.14545可以记作：7.15.333可以记作：5.1.555 可以记作：1.7.14545可以记作：7.15.333可以记作：5.1.555 可以记作：1.7.14545可以记作：7.1 （6）纯循环小数和混循环小数 循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如，1.555。 循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545。3. 有限小数和无限小数 分别用竖式计算 15160.9375 0.9375是四位小数，小数的位数是有限的，0.9375的小数部分的位数能计数，是有限的。 1.570.2142857142857余数重复出现，商也会重复出现，除不尽，商有无数位小数。0.2142857142857的小数部分的位数不能计数，是无限的。余数重复出现，商也会重复出现，除不尽，商有无数位小数。0.2142857142857的小数部分的位数不能计数，是无限的。归纳总结有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。4. 小数的分类： 纯小数（整数部分是0的小数，如0.324，） 按整数部分分 带小数（整数部分不是0的小数，如13.6，）小数 有限小数 纯循环小数（） 循环小数 无限不循环小数 按小数位数分 无限小数 混循环小数（） 5. 计算器探索计算规律，应用规律进行计算观察算式及商的特点归纳总结：用计算器探索规律的方法：用计算器计算观察发现规律用规律【诊断自测】1. 认真思考，然后完成下列填空题 （1）把5.4936保留整数约是（ ），省略十分位后面的尾数约是（ ），精确到百分位约是（ ），精确到0.001约是（ ）。 （2）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多（ ）位，再将最后一位“（ ）” （3）按“四舍五入”法写出商的近似值。12.36.134270.670.34保留整数保留一位小数保留两位小数2. 用简便形式写出下面的循环小数 （1）3.33 写作： （2）4.32727 写作： （3）0.538538 写作： （4）6.416416 写作：3. 用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。34= 3.33.4= 3.3333.4=3.333333.4= 3.33333333.4= 3.3333333333.4=【考点突破】类型一：用“四舍五入”法解决求商的近似数的问题例1.按“四舍五入”法写出商的近似数保留整数保留一位小数保留两位小数126.132270.673.4答案：保留整数保留一位小数保留两位小数126.122.01.97322711.21.190.673.400.20.20解析：先列竖式求出每个算式的商，因为每个算式的商最多保留两位小数，所以计算时可以除到商的小数部分第三位，再按照“四舍五入”法按要求取商的近似值。提示：运用“四舍五入”法求商的近似值通常要比需保留的位数多一位类型二：根据“四舍五入”的规律解决根据近似数确定原数的最大值与最小值的问题。例2.a0.6=b，b是一个三位数，保留一位小数是2.0。a最大是多少？最小是多少？（稍难）答案：最大2.0490.6=1.2294 最小1.9500.6=1.17解析：根据乘、除法的互逆关系可得a=b0.6，由此可以看出：a的大小由b决定。 B是一个三位小数，保留一位小数是2.0,2.0可能是“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的。用“四舍法”保留一位小数，b2.0，b的前两位是2,0；百分位上可能是1,2,3或4，其中最大是4；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最大是9.因此，b的最大值是2.049用“五入法”保留一位小数，b2.0，b的前两位是1,9；百分位上可能是5,6,7,8或9，其中最小是5；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最小是0.因此，b的最小值是1.950类型三：运用观察法和归纳法解决探索规律的问题例3.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：（1）1+3+4=22 （2）1+3+5=9=33（3）1+3+5+7=16=42 （4）1+3+5+7+9=25=52按照上面的规律直接写出下面算式的结果。（5）1+3+5+7+9+19=（ ）2（6）1+3+5+7+9+99=（ ）2答案：10 50解析：先观察已知的4个算式的特点，发现：（1）中2个奇数相加，和是22，（2）中3个奇数相加，和是32，（3）中4个奇数相加，和是42，（4）中5个奇数相加，和是52.得出规律：算式中有几个奇数相加，和就是几的平方。（5）中10个奇数相加；（6）中50个奇数相加类型四：根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。例4.213，商的小数点后面第1000位上的数字是几？答案：213= 10006=166（个）4（个） 数字是8.解析：213=，商是一个循环小数，循环节由6个数字组成，把一个循环节看作一个周期，则一个周期有6个数字。要想知道商的小数点后面第1000位上的数字是几，就要看1000里面有几个这样的周期，再根据余数来确定。如果周期正好是整数且没有余数，那么第1000位上的数字就是循环节的最后一个数字6；如果有余数，余数是几，所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。例5.循环小数0.314314的小数部分的第100个数字是多少？它的小数部分中前100个数字的和是多少？答案：100333(组)1(个)第100个数字是3。314883332643267解析：0.314314的循环节是314，小数部分中“3、1、4”这3个数字不断重复出现，循环周期为3。算出小数部分中前100个数字里有几组这样的数字：100333(组)1(个)，有33组“3、1、4”还多1个数字，因此第100个数字是第34组中的第1个数字，即3。每组循环数字(即一个循环节的数字)的和是3148，求出33组数字和再加3就是这个小数的小数部分中前100个数字的和。【易错精选】1、 计算7.514（得数保留一位小数）错误解答： 7.514=1.9 错解改正：7.5141.9 错解分析：从竖式中可知，把商保留一位小数应该是1.9，错误的原因是在写横式结果时，用“=”连接了。2、计算5.7133（得数保留两位小数）错误答案： 5.71331.9 错解改正：5.71331.90错解分析：此题错在所取的近似数与要保留的小数位数不一致。3、5.790.6333错解分析：商0.6333虽然是循环小数，但是它是一个准确值，不能用“”连接。错解改正：5.79=0.63334、 判断98989898.9898是循环小数 （）错解分析：题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的，但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次，小数部分是四位小数，这是一个有限小数。错解改正： 【精华提炼】四舍五入要小心，记得往后找一位。小数分类还蛮多，有限无限加循环。【本节训练】训练【1】列竖式计算，按要求取商的近似数。（1） 得数保留一位小数。10.0532 4.0352.4（2） 得数保留两位小数40.9151 3232.3动物名称游行速度蓝鲸36.69千米/时企鹅8.6千米/时旗鱼100千米/时训练【2】 （1）蓝鲸的游行速度大约是企鹅的几倍？（得数保留整数） （2）你还能提出其他数学问题么？训练【3】（1） 一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。（2） 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（ ）。（3） 在0.3232、5.2325、4.99、0.18、3.14159、 等数中 是有限小数的有（ ） 是无限小数的有（ ）训练【4】计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示，再保留两位小数写出它的近似数。 31.1 3.381.8 13.3215 340训练【5】比大小，填上“”“”“”0.22 3.37 73 训练【6】甲、乙两港口相距280千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？（保留一位小数）训练【7】用计算器计算下面各题137=（ ） 237=（ ） 337=（ ） 437=（ ）537=（ ） 637=（ ） 737=（ ）你发现了什么？基础巩固1. 填空(1)4.7856保留整数约是()，保留一位小数约是()，精确到千分位约是 ()。(2)163.235的商保留整数约是()，保留一位小数约是()。(3)买100个鸡蛋共花了42.5元，平均每个鸡蛋约()元。(4)买3枝铅笔花了1元钱，每枝铅笔多少钱？列式为()()，计算结果的过程中，余数重复地出现()，继续除下去，商就不断重复地出现()，始终除不尽，所以13()。(5)写出下面各小数的近似数。(保留两位小数)935858()6103103()2. 选择(1)15.82.5的商保留一位小数约是()。A6.2 B6.3 C6.4(2)32.50.5()32.5。A B C(3)近似数是6的最小一位小数是()。A6.4 B5.9 C5.5(4)当商要求保留两位小数时，必须除到()位。A十分 B百分 C千分(5)一个三位小数保留两位小数约是7.51，这个三位小数最大是()。A7.514 B7.515 C7.509(6)下面各数中，()是循环小数。A0.3333 B4.5413 C0.5454(7)循环小数都是()。A有限小数 B无限小数(8)下面各数中，()最大。A4.55 B4.555 C4.4993. 判断(1)循环小数都是纯小数。()(2)除不尽时，得到的商一定是循环小数。()(3)3.34646的循环节是46。()(4)26的商是循环小数。()(5) 循环小数都小于1。()4. 计算（1） 得数保留两位小数2.710.7 6.320.55 2.473.5 37.242 5.713332.272.7 （2）商是循环小数的要简写3.80.9 1.52.5 34.511 1.243.65用计算器计算前四题，再根据发现的规律，将后两题补充完整。 (1)1.080.90.1_ (2)1.1070.90.01_ (3)1.11060.90.001_ (4)1.111050.90.0001_ (5)_0.9_ (6)_0.9_6找出规律，直接填空。 (1)1.5，3.5，5.5，_，9.5，_。 (2)0.4，0.8，1.6，_，6.4，_。 (3)100，25，_，1.5625，_。7.应用题 （1）小李电脑E盘的存储空间为15000兆，小李准备从网上下载一个大约为127兆的文件存入E盘，一共可以存多少个这样的文件？（保留整数） （2）洗车场采用节水措施后，一年共节约用水125.8吨，平均每月节约用水多少吨？（保留一位小数） （3）世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达54.95米。多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（保留整数） （4）甲、乙两个港口相距630千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？（保留整数） （5）爸爸的体重是75千克，约是小丽体重的3.3倍，小丽的体重约是多少千克？（结果用循环小数表示） （6）一个城市一天产生200吨生活垃圾。如果1辆垃圾清运车一次可以运送垃圾1.5吨，一次运完这些垃圾需要多少辆垃圾清运车？（保留整数）巅峰突破1. 用4，6，9，0和小数点按要求组成小数。(1)其中哪些小数“四舍五入”后的近似值为4？(2)哪些小数“四舍五入”后的近似值小于1？2. 一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2.被除数最大是多少？3.一个循环小数请你猜一猜，这个循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？4.先计算题中的前三道小题，找出规律，然后再根据规律把其他算式补充完整。(1)0.90.90.69_980.91.68_9870.911.67_0.9_0.9_0.9_(2)0.10.90.01_120.90.01_1230.90.01_0.9_0.9_0.9_参考答案【诊断自测】1. （1）5 5.5 5.50 5.496 （2）一 四舍五入 （3）2 2.0 2.02；1 1.3 1.26；2 2.0 1.972. ，3. 12 11.22 111.222 1111.2222 11111.22222 111111.222222【本节训练】训练【1】（1）0.3 1.7 （2）0.80 0.99训练【2】（1）36.698.64（2） 旗鱼的游行速度大约是蓝鲸的几倍？ 10036.693（答案不唯一）训练【3】（1） 小数 重复；（2）循环节（3） 有限小数：0.3232、5.2325、0.18 无限小数：4.99、3.14159、训练【4】31.1=2.73 3.381.8=1.88 13.3215=0.888 340=0.075训练【5】 训练【6】2807.3