为何不能在静止时测量滑轮组的拉力.doc

为何不能在静止时测量滑轮组的拉力索杨军2017年9月17日为什么不能在静止时测量滑轮组的拉力？这是一个不算太难的问题，每届学生都有疑问，各个老师的讲解却不尽相同，更令人遗憾的是在网上竟然搜不到一个完整准确的答案，相互矛盾的答案比比皆是。即便如此，没有哪个学生坚持要刨根问底，也没有哪个教师热心去钻研这一问题，可见治学的不严谨。归纳起来的典型错误主要集中在以下三个方面：1. 根本不知道静摩擦力的存在，误认为静止时不受摩擦，拉力总是偏小的，从而得到机械效率总是偏大的谬论。2. 虽然知道静摩擦力的存在，但片面强调最大的静摩擦力大于滑动摩擦力，误认为拉力总是偏大，更不知道静摩擦力的方向是难以确定的，跟物体相对运动的趋势相反，从而得到机械效率总是偏小的谬论。3. 不知道更难以理解绳子与滑轮的摩擦是无关紧要的，起决定性的是转轴所受的摩擦力。为了方便，在下文中笔者将其折合到绳子上，直接和拉力相加减，以计算二者的合力。本着循序渐进的原则，笔者逐步讲解，由浅入深，由易到难，对这一问题在理论上进行全面深刻地剖析，当然也纠正了以上的典型错误。一、学习一下有关静摩擦力的知识1. 用1N的推力向左推动一个木箱未动，求木箱所受摩擦力的大小和方向如何？因木箱在水平方向保持静止，故水平方向所受摩擦力和推力必然平衡，而平衡力是等大反向的，于是容易得出摩擦力大小为1N，方向向右。2. 将推力增加到2N，继续向左推动此木箱仍然未动，求此时木箱所受摩擦力的大小和方向如何变化？因木箱在水平方向仍然保持静止，故水平方向所受摩擦力和推力仍然平衡，而平衡力始终是等大反向的，于是容易得出此时摩擦力大小为2N，方向向右。3. 改用3N的推力向右推动此木箱还是未动，求木箱所受摩擦力的大小和方向如何？因木箱在水平方向依然保持静止，故水平方向所受摩擦力和推力依然是平衡力，而平衡力依然是等大反向的，于是容易得出摩擦力大小为3N，方向向左。总结以上三个问题，可归纳出有关静摩擦力的几个特点：1. 分析静摩擦力的关键是要抓住平衡力及其等大反向的特点。2. 静摩擦力的方向始终跟物体相对运动的趋势相反。物体有向左运动的趋势，则摩擦力向右，物体有向右运动的趋势，则摩擦力向左。3. 静摩擦力f的大小随推力F的大小同步变化，此外科学测量发现，最大的静摩擦力fmax通常大于滑动摩擦力，即二、分析重物匀速上升时的拉力重物G上升，滑动摩擦力阻碍其上升，故折合到绳子上（将滑轮轴所受的摩擦力折合到轮上的绳子非常简单，依据是轮轴的杠杆原理公式：f轴r=f轮R，其中r和R分别为轴半径和轮半径；若有多个滑轮，可将每个折合后的摩擦力相加）的滑动摩擦力f企图让所有滑轮逆时针旋转，跟动力F促使所有滑轮顺时针旋转是相反的，两者的合力（F-f）拉动绳子使得重物上升，如图1则显而易见，因摩擦反向，拉力F偏大。三、分析重物匀速下降时的拉力重物G下降，滑动摩擦力阻碍其下降，故折合到绳子上的滑动摩擦力f企图让所有滑轮顺时针旋转，跟动力F促使所有滑轮顺时针旋转是一致的，两者的合力（F+f）拉动绳子使得重物下降，如图2则显而易见，因摩擦正向，拉力F偏小。四、分析重物静止不动时的拉力重物G静止，如图3，分两种情形：1. 若F稍大，重物G有向上运动的趋势，则折合到绳子上的静摩擦力f阻碍重物上升，企图让所有滑轮逆时针旋转，跟动力F促使所有滑轮顺时针旋转是相反的，此时与二的情形类似2. 若F稍小，重物G有向下运动的趋势，则折合到绳子上的静摩擦力f阻碍重物下降，企图让所有滑轮顺时针旋转，跟动力F促使所有滑轮顺时针旋转是一致的，此时与三的情形类似综合以上两点，得可见，因摩擦方向不定，拉力F可能偏小也可能偏大。由上述表达式可知：当重物静止时，拉力F的大小不定，有一个变化的区间，故不能在静止时测量滑轮组的拉力。五、思考1. 用力骑自行车时，前轮和后轮所受的静摩擦力各朝什么方向？答：相对于施力物体（地面）来讲，后轮是主动轮，有向后的运动趋势，前轮是从动轮，有向前运动的趋势，故后轮受到的摩擦力向前，前轮受到的摩擦力向后。后轮受到向前的摩擦力正是自行车前进的动力，是有益的；前轮受到向后的摩擦力才是自行车前进的阻力，是有害的。2. 如下图4，折合到绳子上的最大静摩擦力为2N，试问左右图中的两个8N重物能否保持静止不动？答：都有可能。左图中的滑轮有逆时针转动的趋势，转轴所受的静摩擦力为反方向顺时针，折合到绳子的静摩擦力大小为1N，对于8N物体，平衡方程为：向下的重力8N=绳子向上的拉力7N+折合到绳子的向上的静摩擦力1N。右图中的滑轮有顺时针转动的趋势，转轴所受的静摩擦力为反方向逆时针，折合到绳子的静摩擦力大小为1N，对于8N物体，平衡方程为：向下的重力8N=绳子向上的拉力9N-折合到绳子的向下的静摩擦力1N。图4告诉我们，如果折合到绳子上的最大静摩擦力为2N，那么通过滑轮静止拉8N物体时，需要的拉力为610N之间的某个值，不一定非得8N不可。 3. 如果在重物静止时测量滑轮组的拉力，有没有可能测得的结果为0？答：可能。从前面推导的公式容易得到，当折合到绳子上的最大静摩擦力fmax大于重物和动滑轮总重的n分之一时，即使拉力F减小为0，重物也不会下降，即这就好比是滑轮的轴心锈死，最大静摩擦力太大，即使挂上重物向下拉，也转不动，此时绳子的自由端当然不需要拉力了，即测得的拉力为0。4. 如果在重物下降时测量滑轮组的拉力，有没有可能算得滑轮组的机械效率大于100%？答：可能。从前面推导的公式不难推出，当折合到绳子上的静摩擦力f大于动滑轮重的n分之一时这就好比是在无摩擦的情况下，挂了一个重力为负的动滑轮，额外功减小为负值，算得的机械效率当然会大于100%了，即六、总结综合全篇，当重物静止时，拉力F的大小不定，属于如下的闭区间，它是连续的闭区间，区间长度为2fmax它等价于前面已推导出的式子故不能在重物静止时测量滑轮组的拉力，这是主要的原因。此外，用滑轮组的目的正是提升重物去做功，故也不宜在静止时测量滑轮组的拉力，这是次要的原因。如果执意要在静止时测量滑轮组的拉力，那么必然出现荒唐的结果，算得的机械效率：1. 要么偏小。此时重物有向上运动的趋势，静摩