八年级数学暑假讲义(第二期).doc

目录第一讲 一次函数的应用2知识点回顾：2例题讲解2第二讲 同底数幂的乘法17知识点回顾：17例题讲解17随堂练习19课后练习21第三讲 整式的乘除23知识点回顾：23例题讲解24第四讲 因式分解31知识点回顾：31例题讲解31第五讲 整式的计算37知识点回顾：37例题讲解38课堂练习40自我检测42第六讲 分式44知识点回顾：44例题讲解44自我检测49知识点回顾：53例题讲解53课堂练习54自我检测57第八讲 解分式方程58知识点回顾：58例题讲解58第九讲 反比例函数65知识点回顾：65例题讲解65课堂练习67自我检测70第十讲 反比例函数的应用71知识点回顾：71专题训练71第十一讲 初二复习（一）79习题训练79第十二讲 初二复习（二）84第一讲 一次函数的应用知识点回顾：一、一次函数(见下表)函数解析式自变量取值范围图象增减性正比例函数全体实数k0时，y随x增大而增大；当k0直线与y轴交点在x轴的上方b=0直线过原点图2图1b0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.2在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求AOB的面积.3A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；x/小时y/千米600146OFECD（第3题）（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度 4. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？5小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？62010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?7已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1,b），其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的范围8在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围Oy/km9030a0.53P（第8题）甲乙x/h9如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标； (2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积。10向阳花卉基地出售两种花卉百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.）11某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元吨）300045005500成本（元吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3.（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。 12.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面千米处的温度为.(1)写出与之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米?13.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时(时)(千米)124356789-1-2150100150200O-5014（2010，浙江义乌）如图1，已知ABC90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BPBA时，EBF ，猜想QFC ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB，设BP，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式图1ACBEQFP 图2ABEQPFC15.(本题12分)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)。一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？BFAPEOxy(第15题)图) 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标 yx17. 如图， 在平面直角坐标系中， 点(0,8)，点(6 , 8 ).(1) 只用直尺（没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到，两点的距离相等；2）点P到的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点后，写出点的坐标. 18在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围. 第二讲 同底数幂的乘法知识点回顾：1. 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2.同底数幂的乘法法则: 底数不变，指数相加（减），即(m,n都是正数)3. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：(m,n都是正数) 4.积的乘方：每个因式分别乘方，所得幂相乘：（ab）n=anbn（n为正整数），逆运算同样成立：anbn=（ab）n（n为正整数）5.任何不等于零的数的0次幂都等于1；6.负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：（m0，n0，p为正整数）例题讲解1填空：（1）叫做的m次幂，其中a叫幂的_，m叫幂的_；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为_；（3）表示_，表示_；（4）根据乘方的意义，_，_，因此2计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）3计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）4下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）5选择题：（1）可以写成（）A B C D（2）下列式子正确的是（）A B C D（3）下列计算正确的是（）A B C D随堂练习一选择题1. 下列计算正确的是( ) A.A2+A3=A5 B.A2A3=A5 C.3m+2m=5m D.A2+A2=2A4 2. 下列计算错误的是( )A.52-2=42 B.Am+Am=2Am C.3m+2m=5m D.2m-1= 2m3. 下列四个算式中A3A3=2A3 3+3=6 B3BB2=B5 p2+p2+p2=3p2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100102=103 B.10001010=103 C.100103=105 D.1001000=104 2填空题1. A4A4=_；A4A4=_。 2、 b2bb7=_。3、103_=1010 4、(-A)2(-A)3A5=_。5、A5A( )=A2( ) 4=A18 6、(A+1)2(1+A)(A+1)5=_。3. 判断下列计算是否正确，并改正（1） aaa；( ) _ （2） aaa；( ) _（3）aaa；( ) _（4）aaa( ) _ B 组（） (-10)310+100(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2104 C.0 D.-104 2、(-)6(-)5=_。 3、10m10m-1100=_。 4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.A2n-1与-B2n-1 B.A2n-1与B2n-1 C.A2n与B2n D.A2n与B2n 5. 计算(A-B)n(B-A)n-1等于( ) A.(A-B)2n-1 B.(B-A)2n-1 C.(A-B)2n-1 D.非以上答案6. 7等于( )A.(-2 )5 B、(-2)(-5) C.(-)34 D.(-)(-)6 7、解答题(1) 2(-3) (2) A(-A)2A3 (3) B2(-B)2(-B)3 (4) (-2)(-)2(-3)(-)3(5) (6)x4m x4+m(-x)(7) x6(-x)5-(-x)8 (-x)3 (8) -A3(-A)4(-A)57. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8. 若A2n+1Ax=A3 那么x=_课后练习一、 填空题：1. =_,=_.毛2. =_,=_.3. =_.4. 若,则x=_.5. 若,则m=_;若,则a=_; 若,则y=_;若,则x=_. 6. 若,则=_. 二、选择题:7. 下面计算正确的是( ) A； B； C； D8. 8127可记为( ) A.; B.; C.; D.9. 若,则下面多项式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等三、解答题:12. 计算下列各题: （1）；（2）（3）；（4）。13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:；。(2)求下列各式中的x: ；。 15计算。16. 若，求x的值.第三讲 整式的乘除知识点回顾：1. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2平方差公式: 3完全平方公式: 4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,运算要注意运算顺序. 5整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.例题讲解一、简答题1、先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-22、先化简，再求值：，其中3、 已知A2xy，B2xy，计算A2B24、 已知,若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则 . 5、 已知，求代数式的值.6、 已知，求的值.7、 已知，求代数式的值8、 先化简，再求值：，其中9、 已知a,b,c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明ABC是等边三角形.10、 先化简，再求值：，其中；11、我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右表，此表揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律1 11 2 11 3 3 1例如：(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，(a+b)4展开式共有五项，系数分别为 二、选择题12、下列各式计算正确的是A B. =3 C. (m+n)(n-m)=n2-m2 D. 13、下列运算正确的是（ ）A B C D14、下列运算，结果正确的是（） A、 B、 C、 D、15、下列计算正确的是-（） A(2ab)22a2b2 B(ab)2a2b2 Ca5b52a10 D(a2a)aa116、A. B. C. D. 17、下列计算错误的是（ ）A、（一2x）3一2x3 B、一a2a一a3C、（一x）9 （一x）3x6 D、（2a 3）24a618、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A(ab)2a22abb2 Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 Da2aba(ab)19、下列运算中，正确的是( ) (A)3x2+4x2=7x4 (B) (C)x3x2= x6 (D)(x5)2=x1020、下列计算正确的是（） A、a3a2=a6 B、a5+a5=a10 C、（3a3）2=6a2 D、（a3）2a=a721、下列计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C（a3）2=a6D（3a）2=a622、下列运算正确的是 （） A B C D23、下列运算正确的是()Ax2x3x5 B(xy)2x2y2 Cx2x3x6 D(x2)3x624、若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（ ）A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C y+z-2x=0 D z+x-2y=025、下列各式中，计算正确的是（ ）A(ab)2=a2b2 B(2xy)2=4x22xyy2 C(a22b)2=a24b2 D(x3)2=x23x926、若，则的值为A、15 B、90 C、100 D、110三、计算题27、已知，求的值. 28、 .29、 计算：(2x+y)(2xy)+(x+y)2.四、填空题30、2011年4月，萧山区庆祝建党九十华诞暨中老年群众文化艺术团专场演出在江寺公园北门广场激情上演，市政府决定在人民广场上预设一排灯笼增强气氛，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数仔细观察下列演变过程，当s=94时，n=_n=1， n=2， n=3， n=4，s=1， s=4， s=10， s=2231、如果，则_ 32、若，则 .33、如图4，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 34、多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=_。35、若是一个多项式的完全平方，则 36、37、若，则= ，= 。38、若,则m= 39、已知a2-2a+b2+4b+5=0，则ab= 40、如果x22(m2)x16是完全平方式，则m的值为 第四讲 因式分解知识点回顾：1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ”.例题讲解一、 填空题1、分解因式：= 2、分解因式：2x283、分解因式： 4、分解因式： 5、分解因式：=_6、分解因式 m3 4m = .7、分解因式_8、在实数范围内分解因式9y44= 9、分解因式：= 10、分解因式a21_11、把分解因式的结果是_12、mn2（xy）3+m2n（xy）4分解因式后等于_13、分解因式4a2bc3a2c28abc6ac2；14、因式分解：2ax24ax2a .二、选择题15、把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 16、下面的多项式中，能因式分解的是（）A. B. C. D.17、若m+n=3，则的值为（ ）A12 B C3 D018、已知，则的值为（ ）A1 B1 C2 D219、将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（ ） A（a2）（m2m） Bm（a2）（m+1） Cm（a2）（m1） Dm（2a）（m1） 20、下列用提公因式法分解因式不正确的是（ ） A12abc9a2b2c=3abc（43ab） B3x2y3xy+6y=3y（x2x+2y） Ca2+abac=a（ab+c） Dx2y+5xy+y=y（x2+5x+1）21、下列各式中成立的是A x2y2=(x+y)(xy ) B1x2=(1x)2 C.(x2+4)（4x）=(x2)2 Dx222、已知多项式4x2(yz)2的一个因式为2xy+z，则另一个因式是（ ）（A）2xyz (B)2xy+z (C)2x+y+z (D)2x+yz23、把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ ）(A)a(x-2)2 (B) a(x+2)2 (C) a(x-4)2 (D) a(x-2)(x+2)24、下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）(A)8xy6x2=2（4xy3x2） (B)3xxy=x（6y）(C)4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1） (D)16x24=4(4x21)25、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A B C D26、若，则的值为（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D不能确定27、下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A 与 B 与C 与 D 与三、简答题28、你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：32005432004+1032003能被7整除吗？29、 已知，求的值。30、 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n26n的值都是负数于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由31、 把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式32、 分解因式 24x312x2+28x.33、 已知：，求：的值：四、计算题34、计算：.35、 分解因式（y23y）（2y6）2.36、 分解因式（m23m）28（m23m）20；37、因式分解；38、利用因式分