吉林省白城市第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.docx

白城一中2019-2020学年度下学期期期中考试高二数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1抛物线yx2的焦点坐标是( )A(0，) B(，0) C(0，) D(，0)2下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若,则”的逆命题 B命题“若,则”的否命题C命题“若,则”的否命题 D命题“若,则”的逆否命题3已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为(1，3，z)，向量(3，2,1)与平面平行，则z等于() A3 B6 C9 D94已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A.0x1 B.1x1 C.x D.x25过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.6.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BCD7.过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（ ）A x-y=0 B . 2x-y-2=0 C . x+y-4=0 D . x+2y-6=08.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，E为BB的中点异面直线CE与A所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A.2,) B.(1,2), C. (2,) D.(1,10在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，这样的点P有()A2个 B4个 C6个 D8个11设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为时，的值为()A2 B3 C4 D612椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BDF1A，则椭圆C的离心率等于（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_14命题“x0R,4xax010”为假命题，则实数a的取值范围是_15 如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，1，BADBAA1120，DAA160，则线段AC1的长度是_。 16已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（10分）设p:实数x满足x2-4ax+3a20),q:实数x满足0.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;（5分）(2) 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（5分）18(12分) 已知双曲线与椭圆1有相同焦点，且经过点(4,6)(1)求双曲线方程；（6分）(2)若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|5|PF2|.请说明理由（6分）19（12分）已知定点A(a,0)，其中0a3，它到椭圆1上点的距离的最小值为1，求a的值20(12分)四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，且PB4PM，PB与平面ABC成30角(1)求证：CM平面PAD；(6分)(2)求证：平面PAB平面PAD.（6分） 21（12分）已知一动圆M,恒过点F ，且总与直线相切 （）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由高二理科数学答案一选择题CACBC CADAC CD二填空 -4,4 317、(1)由x2-4x+30,得1x3.由0,得2x3.pq为真,p真,q真,解得2x3,非p:实数x满足x2-4ax+3a20,由x2-4ax+3a20,得xa或x3a.非p是非q的充分不必要条件,所以a2且3a3,解得10，b0)，则有解得a24，b212，故双曲线方程为1.6分(2)假设在双曲线上存在点P，使得|PF1|5|PF2|，则点P只能在右支上由于在双曲线1中，由双曲线定义知，|PF1|PF2|2a4，于是得|PF1|5，|PF2|1.但当点P在双曲线右支上时，点P到左焦点F1的距离的最小值应为ac6，故不可能有|PF1|5，即在双曲线上不存在点P，使得|PF1|5|PF2|.12分19. 设椭圆上任一点为P(x，y)(3x3)，则|PA|2(xa)2y2(xa)2(364x2)(xa)24a2， 4分当0a时，有0(舍)，7分当a3时，有3a，当且仅当x3时，|PA|a26a91， 故a2或a4(舍)， 11分 综上得a2. 12分20、（多种解法）如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz.(1)PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABC所成的角，PBC30.|PC|2，|BC|2，|PB|4，得D(0,1,0)、B(2，0,0，)、A(2，4,0)、P(0,0,2)，又|PB|4|PM|，|PM|1，M(，0，)，(，0，)，(0，1,2)，(2，3,0)，设N为PA上一点，则存在x，y使xy(其中x，yR)，则x(0，1,2)y(2，3,0)(2y,3yx,2x)，由N在PA上得xy1又2y2x，联立解得x，y，此时，共线，共面C平面PAD，CM平面PAD. 6分(2)作BEPA于E，|PB|AB|4，E为PA的中点，E(，2,1)，(，2,1)(，2,1)(2，3,0)0，(，2,1)(0，1,2)0，BEDA，又BEDP，BE平面PAD，由于BE平面PAB，则平面PAB平面PAD. 6分21、因为动圆M,过点且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(5分)(2)（多种方法）假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即(7分)即AB的方程为:,即,(10分)令,得,所以,无论,为何值,直线AB过定点即: 点(12分22、（1）由，所以，将点P的坐标代入椭圆方程得 分故所求椭圆方程为4分（2）当与中有一