自动化车床管理论文——自动化车床管理数学模型.doc

自动化车床管理数学模型摘 要本文解决的是在自动化车床生产管理中确定的是生产中检查间隔和刀具更换策略。好的检查方式要能花费最小及时发现故障，合理的刀具更换策略要利用刀具获得最大的生产量，使生产工序高效、连续。为此我们构造了生产单个零件的损失函数，建立单目标最优化模型。对于生产单个零件的损失费将其分成三部分：每个零件均摊更换新刀具的费用；每个零件均摊检查的费用；每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用。对于问题一：首先对效益函数进行参数优化，生产单个零件的损失费化为关于刀具更换间隔的函数，建立单目标最优化模型，然后取步长为50，对逐个利用MATLAB计算出的值并算出最小值相对应的检查间隔值，最后得出最优决策为：每生产19件零件检查一次，每生产390件零件更换一次刀具，此时最小损失为4.574元。对于问题二:由于会出现两种误判，导致效益函数中每个零件均摊检查的费用以及每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用增大。首先计算出一个生产周期内不合格零件平均数，然后确定效益函数，建立单目标最优化模型，如同第一问解法求得到最优决策为：每生产21件零件检查一次，每生产340件零件更换一次刀具，此时最小损失为6.802元。对于问题三：在第二问的条件之下，将工序正常时产出的零件不合格率，工序故障时产出的零件合格率改变，对进行灵敏性分析。最后通过与第二问所得数据比较可得出结论：和对单损失是不利影响，随、的减小，减小，并且可以看出对的影响更显著。关键词： 效益函数；参数优化；单目标优化函数；灵敏性分析201. 问题重述本文给出了一个自动化车床管理的案例：一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用元/件； 进行检查的费用元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用元/次(包括刀具费)； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 元/次。 问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。问题三：在2)的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。附:100次刀具故障记录(完成的零件数)45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108512. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：题目所给数据是合理、正确的；假设2：生产任一零件出现非刀具故障的概率均相等；假设3：当故障发生时即认为停止生产。假设4：检查间隔和刀具故障间隔均认为是固定间隔。2.2符号说明 符号符号说明每生产零件件检查一次，即检查间隔每生产零件件更换一次刀具一个生产周期内不合格零件平均数平均每生产件零件出现故障，即平均故障间隔平均故障率，即生产完成件零件出现刀具损坏故障，刀具损坏故障间隔生产完成件零件出现其他损坏故障，其他损坏故障间隔刀具损坏故障的概率其他损坏故障的概率故障时产出的零件损失费200元/次进行一次检查的费用10元/次发现故障进行调节使恢复正常的平均费用3000元/次未发现故障时更换一把新刀具的费用元/次工序正常而误认有故障停机产生的损失费用1500元/次生产每个零件的总费用每个零件均摊更换新刀具的费用每个零件均摊检查的费用每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用；工序正常时产出的零件不合格率2%工序故障时产出的零件合格率40%3. 问题分析本题中需要对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略，高效的检查策略不仅能节约检查费，还能及时发现故障减少不合格零件的损失；最优的刀具更换策略既能利用刀具获得最大的生产量，又能有效避免故障停机过多的造成损失，为此我们将生产单个零件的损失费作为评价指标。生产单个零件的损失费将其分成三部分：每个零件均摊更换新刀具的费用；每个零件均摊检查的费用；每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用，即单目标最优化模型目标函数为：针对问题一：已知工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 则每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用全部来源于故障时产出的零件损失费用和发现故障进行调节使恢复正常的平均费用， 针对问题二：已知工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次，则每个零件均摊检查的费用除了固定检查还增加了误判造成的停机产生的损失费，工序故障时产出的零件有合格品会使得不和格产品数增加，以致每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用增加。针对问题三：探讨在2)的情况，可否改进检查方式获得更高的效益，其实质就是探讨除了和其他参量对生产单个零件的损失费的影响，于是我们固定其他参量不变，改变工序正常时产出的零件不合格率，工序故障时产出的零件合格率两个量，求出在对应和时相应的值，并将其于第二问所得的数据进行比较分析。4.数据分析已知题目已经给出了100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数，我们用Excel对其进行数据分析，得到故障出现时该刀具完成的零件数及其频数统计见表1，并绘得频数趋势图。我们可以从图中明显看出刀具使用寿命近似服从正态分布，用Excel求得其中，即刀具使用寿命 表1：故障出现时该刀具完成的零件数分组及其频数统计 刀具寿命分组频数1000200230044006500156002270022800149008100041100112001图1再将100个数据在MATLAB中normplot命令生成图2，由图可知，数据基本分布在一条直线上，故可判定刀具寿命服从正态分布。图25 问题一的解答针对问题一我们建立了模型一。5.1模型一的建立5.1.1确定目标函数已知工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,则建立如下的目标函数： (其中每个零件均摊更换新刀具的费用；为每个零件均摊检查的费用；为每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用，为不合格零件平均数)。5.1.2确定约束条件的计算在相邻检查的后一次出现故障的条件下，出现i件不合格品的概率为可得由带佩亚诺型余项的麦克劳林公式可将上面的等式写成又的值很小，可忽略，亦可忽略，故得的计算由给出的数据若无预防性的更换刀具，由刀具的故障平均间隔为600件，而其损坏率为95%，非刀具的故障损坏率为5%，可得非刀具故障的平均间隔为的计算当有预防性的更换刀具时：由100次的刀具故障成正态分布，可知刀具故障的平均间隔为，化简可得：的计算已知工序的平均故障间隔由刀具故障平均间隔和非刀具故障的平均间隔决定，由上式可知式关于的函数，给出的值就可求出的值。的取值范围的确定根据题目已经给出了100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数确定的取值范围由上述解析过程得如下约束条件：5.1.3综上所述，得到问题一的单目标最优化模型5.2.模型一的求解我们利用MATLAB将，取步长为50进行穷举搜索，详细程序见附录一，求解得到的值如表2：表29014019024029034039044049054059012.1178.2206.4425.4874.9534.6774.5744.5924.6934.8445.0146406907407908408909409901040109011405.1795.3185.4705.4765.4425.3775.2905.1895.0835.0834.976其中当时，取最小值，再通过计算得到此时对应的。由上表可以得出目标函数的最优解为：刀具更换间隔：390件；检查间隔：19件；平均每件零件的最小成本费：4.574元。5.3.结果分析通过最优解我们可以看出刀具的更换间隔为390件，与题目中所给的数据估算所得刀具平均寿命600件相差很大，着说明非刀具故障对工序故障检查有较大的影响，所以说在工序生产过程中提高工艺精度可以明显延长刀具使用寿命。6. 问题二的解答针对问题二我们建立了模型二。6.1模型二的建立6.1.1确定目标函数已知工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次，则建立如下的目标函数：（其中每个零件均摊更换新刀具的费用；为每个零件均摊检查的费用；为每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用，为不合格零件平均数)。6.1.2.确定约束条件的计算在问题二中要考虑两种情况的误判，一是工序正常时有不合格零件产出认为是有故障的，二是工序不正常时有合格零件产出而误认为没有故障。此时两次故障间不合格的零件的平均数为其中。的计算由给出的数据若无预防性的更换刀具，由刀具的故障平均间隔为600件，而其损坏率为95%，非刀具的故障损坏率为5%，可得非刀具故障的平均隔为的计算当有预防性的更换刀具时：由100次的刀具故障成正态分布，可知刀具故障的平均间隔为，化简可得的计算已知工序的平均故障间隔由刀具故障平均间隔和非刀具故障的平均间隔决定，由上式可知式关于的函数，给出的值就可求出的值。的取值范围的确定由上述解析过程得如下约束条件：6.1.3.综上所述，得到问题二的单目标最优化模型6.2.模型二的求解我们利用MATLAB将，取步长为50进行穷举搜索详，细程序见附录一，求解得到的值如表3：表39014019024029034039044049054059013.5529.7308.0567.2386.8766.8026.9257.1847.5277.9118.2966406907407908408909409901040109011408.6478.9389.1529.2849.1529.3389.2549.1489.0188.8768.730其中当时，取最小值，再通过计算得到此时对应的。由上表可以得出目标函数的最优解为：刀具更换间隔：340件；检查间隔：21件；平均每件零件的最小成本费：6.802元6.3.结果分析将模型二的结果与模型一的结果比较分析后，平均每件零件的最小成本费：6.802元比第一问中的平均每件零件的最小成本费：4.754元增加很多，可以看出工艺加工过程中的误判不仅使得刀具使用寿命缩短，还增大了每个零件的成本费。由此我们在实际生产中应该提高工艺精度，严格检验抽样产品，使工艺生产保持高效，流畅，这样可以有效地节约生产成本。7. 问题三的解答对于此题我们进行灵敏性分析，在保持其他参量不变的情况下，分别求出参数，变化时和的变化情况，其求解过程沿用模型二。取,其余参数不变，按模型二解法求得的值以及的最小值对应的值，将所求得数据与模型二求得的数据一并列入表4，表5；再取，时，其余参数不变，按模型二解法求得的值以及的最小值对应的值，将所求得数据与模型二求得的数据一并列入表6，表7。根据进行比较分析，变化时对和的影响。表4：其他参量不变，改变 7.8667.1456.0976.9847.2897.7618.3508.0567.2386.8766.8026.9257.1847.5279.132 8.5598.4998.7849.31910.04310.870表50.010.020.03192119表6：其他参量不变，改变 8.2977.6277.4497.5979.2068.5347.9808.0567.2386.8766.8026.9257.1847.5278.7828.1688.0598.28710.1749.4078.758表70.30.40.5192119由表中数据可以很容易比较得出：时，与问题二相比，单价下降，减小，这是因为生产零件的情况变好；而类似于减小，同时还可以看到对单位正品价格影响较大，而对单位正品价格影响较小。由此可以得出结论：和对单损失是不利影响，随、的减小，减小，并且可以看出对的影响更显著。由此结论我们可以看出在实际生产中提高工艺精度，降低正常工艺生产过程中的次品率可以有效的见效生产成本，随零件加工个数的增加检查间隔也应随之缩短，才能及时发现故障，降低生产成本。8. 模型的评价、改进及推广10.1模型评价优点：（1）我们通过数据拟合对独立无序的数据进行有序分析，找出数据间的内在关系。 （2）对于目标函数中多参数我们运用参数优化，将多参量进行同一优化，把多参量的目标函数简化成单参量的目标函数，使的解题更为简单。缺点：（1）由于题目中所给的数据有限，而我们对数据进行的拟合分析没有经过可信服的检验，从而判定刀具使用寿命服从正态分布着一结论是不一定不可靠的。（2）在整个模型建立与求解过程中，我们始终默认检查间隔是固定的，实际上检查间隔是会受到生产量的影响。10.2模型改进随着加工零件数量的增多，工序出现故障的概率会大大增加，故检查间隔应随之减小，即可以将检查间隔设定为等差数列，再用上述模型运用MATLAB进行更为细致的搜索，就可以得到更精确的结果。10.3模型推广我们建的模型不仅可用于自动化车床管理，也可用于其它抽样检查的问题中，例如：流水线样品抽样检查、农作物最佳施肥周期。参考文献1 茆诗松，贺思辉,概率论与统计学,武汉：武汉大学出版社,2010。2 宋来忠，王志明,数学建模与实验,北京：科学出版社,2005。3 胡良剑，孙晓君，MATLAB数学实验，北京：高等教育出版社，2006。附录附录一：第一问模拟所用的程序%效益函数求解：syms x u n;f1=1/(sqrt(2*pi)*196.63)*exp(-(x-600)2/(2*196.632);Fx=int(f1,1,u);f2=int(x*f1,1,u);f3=u*(1-Fx);a=(f3+f2)/Fx;b=600*95/5;c=1/(1/a+1/b);L=1000/u+10/n+100*(n+31)/c;n=sqrt(c/10);L=1000/u+10/n+100*(n+31)/c;%将L定义成赋值函数f(u)f=inline(1000/u+10*10(1/2)/(1/(1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1/11400)(1/2)+(10*10(1/2)*(1/(1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1/11400)(1/2)+3100)*(1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1/11400),u);%已知u值求n的函数n=sqrt(c/10);%将n定义成赋值函数fn(u)fn=inline(1/10*10(1/2)*(1/(1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1/11400)(1/2),u);%编译程序min=f(90);for u=90:50:1150 f(u); fprintf(u=%d,f(u)=%.3fn,u,f(u); if min=f(u+50) min=f(u+50); endendfprintf(min=%.3fn,min);%将minf对应的u带入fn(u)求得n第一问程序编译结果：u=90,f(u)=12.117u=140,f(u)=8.220u=190,f(u)=6.442u=240,f(u)=5.487u=290,f(u)=4.953u=340,f(u)=4.677u=390,f(u)=4.574u=440,f(u)=4.592u=490,f(u)=4.693u=540,f(u)=4.844u=590,f(u)=5.014u=640,f(u)=5.179u=690,f(u)=5.318u=740,f(u)=5.417u=790,f(u)=5.470u=840,f(u)=5.476u=890,f(u)=5.442u=940,f(u)=5.377u=990,f(u)=5.290u=1040,f(u)=5.189u=1090,f(u)=5.083u=1140,f(u)=4.976min=4.574 ceil(fn(390)ans = 19附录二：第二问模拟所用的程序%效益函数求解：syms u n p x f1=1/(sqrt(2*pi)*196.63)*exp(-(x-600)2/(2*196.632);Fx=int(f1,1,u);f2=int(x*f1,1,u);f3=u*(1-Fx);a=(f3+f2)/Fx;b=600*95/5;c=1/(1/a+1/b);p=1/c;n=sqrt(c/10);L=1000/u+(10+(1-p)n*30)/n+200*(n+1)/2+2*n/3)/c+3000/c;%将L定义成赋值函数f(u)f=inline(1000/u+(10+30*(11399/11400-1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)(1/10*10(1/2)*(1/(1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1/11400)(1/2)*10(1/2)/(1/(1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1/11400)(1/2)+(70/3*10(1/2)*(1/(1/(u*(1-18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)-18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)+1385716502998323825/151115727451828646838272*erf(78512128/379560807860745*108445945103070(1/2)*pi(1/2)*108445945103070(1/2)-7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-824633720832000/177128377001681-34359738368/2656925655025215*u2+2748779069440/177128377001681*u)+1385716502998323825/151115727451828646838272*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+7012849004586803493834920209995/158456325028528675187087900672*exp(-12328308486176768/2656925655025215)*(18476220039977651/1208925819614629174706176*pi(1/2)*108445945103070(1/2)*erf(131072/379560807860745*108445945103070(1/2)*u-5242880/25304053857383*108445945103070(1/2)+18476220039977651/1208925819614629174706176*erf(78512128/379560807860745*108445945103070