高一数学课本内容.doc

.高一数学课本内容第一章 集合与简易逻辑本章概述1.教学要求1 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词或、且、非的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词或、且、非 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;四个二次之间的关系;对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法-元素分析法;渗透两种数学思想-数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言-文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合(2课时)目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法-列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：第一课时一、引言：(实例)用到过的正数的集合、负数的集合、不等式2x-13的解集如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：集合如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 . 如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1.非负整数集(即自然数集) 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性三、关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例： 见P4-5中例四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 文字语言描述法：例斜三角形再见P6 2符号语言描述法：例不等式x-32的解集 图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现属于，不属于 )。3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略六、集合的分类1.有限集 2.无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 P7习题1.11.1 第二教时一、 复习：(结合提问)1.集合的概念 含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于属于的概念二、 例题例一 用适当的方法表示下列集合：(符号语言的互译，用适当的方法表示集合)1. 平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,12. 不等式x2-x-60的整数解集解：x?Z| x2-x-62,并把结果用集合表示出来.练习 课本P9例三 已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的?例四 已知集合M满足五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A?AA?B, B?C =A?CA?B B?A= A=B作业：P10 习题1.2 1,2,31.2 第二教时一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作： CsA 即 CsA =x ? x?S且 x?A2. 全集定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。例1(1)若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA(2)若A=0，求证：CNA=N*。(3)求证：CRQ是无理数集。例2已知全集U=R，集合A=x|12x+19，求CA。例3 已知S=x|-1x+28，A=x|-21-x1，B=x|52x-111，讨论A与CB的关系。三 练习：P10(略)1、已知全集U=x|-1(A)a9(B)a9(C)a9(D)12、已知全集U=2，4，1-a，A=2，a2-a+2。如果CUA=-1，那么a的值为。3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B=CUA，求CUB，CU，CUU。(CUB= CU(CUA，CU=U，CUU=)4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.5、已知U=R，A=x|x2+3x+20, 求CUA.6、集合U=(x，y)|x1,2,y1,2 ,A=(x，y)|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.7、设全集U(U)，已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是( )(A) M=CUP，(B)M=P，(C)MP，(D)MP.四 小结：全集、补集五 作业 P10 4，51.2 第三教时一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集?什么时候是真子集?2.A?B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗?什么时候(什么条件下)CBA是B的真子集?3. 研究三、例题例一 设集合CUA=5，求实数a的值.例二 设集合例三 已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.例四 设全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)四、 作业精析精练P9 智能达标训练1.3 交集与并集(3课时)教学目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念;(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集;教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1.说出 的意义。2.填空：若全集U=x|0x-2,B=x| x3,求.例二 设 A=x|是等腰三角形,B=x| 是直角三角形,求.例三 设 A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB.例四 设 A=x|是锐角三角形,B=x| 是钝角三角形,求AB.例五 设 A=x|-1例六 设A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y.解：由AB=C知 7?A 必然 x2-x+1=7 得x1=-2, x2=3由x=-2 得 x+4=2?C x?-2x=3 x+4=7?C 此时 2y=-1 y=-x=3 , y=-例七 已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求AB.解： ?A且 ?B 解之得 s= ?2 r= ?A=? B=?AB=?,?练习P12三、小结： 交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1-5补充：设集合A = x | ?4x2, B = x | ?1x3, C = x |x0或x ,求ABC, ABC。1.3 第二教时复习：交集、并集的定义、符号授课： 一、集合运算的几个性质：研究题 设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7，8求：(CU A)(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB)若全集U, A,B是U的子集，探讨 (CU A)(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB) 之间的关系.结合韦恩图 得出公式：(反演律)(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)另外几个性质：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.(注意与实数性质类比)例8. 设 A = x | x2?x?6 = 0 B = x | x2+x?12 = 0，求 ;AB二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质例9. 已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ.练习 P13三、关于集合中元素的个数规定：有限集合A 的元素个数记作： card (A) 作图 观察、分析得：card (AB) ? card (A) + card (B)card (AB) = card (A) +card (B) ?card (AB)五、作业： 课本 P14 6、7、81.3 第三教时例1.如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：区域号 相应的集合 1 CUACUB 2 ACUB 3 AB 4 CUAB 集合 相应的区域号 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 AB 3图(1) 图(2)例2.如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表： (见右半版)区域号 相应的集合 1 CUACUBCUC 2 ACUBCUC 3 ABCUC 4 CUABCUC 5 ACUBC 6 ABC 7 CUABC 8 CUACUBC 集合 相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 1，2，3，4，5，6，7，8 AB 2，3，4，5，6，7 AC 2，3，5，6，7，8 BC 3，4，5，6，7，8 例3.已知：A=(x,y)|y=x2+1,x?R B=(x,y)| y=x+1,x?R 求AB。例4. 设集合.例5. 已知集合(1)判断B,C,D间的关系; (2)求AB.例6. 已知集合若.作业： 精析精练P15 智能达标训练集合 单元小结(2课时)教学目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。一、复习：1.基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2.含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3.集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集4. 主要性质和运算律(1) 包含关系：(2) 等价关系：(3) 集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：反演律：(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)5.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为n(A). 规n( )=0.基本公式：(3)二、例题及练习1、用适当的符号(?，?， ， ，=，?)填空：0 ?; 0 N; ? 0; 2 x|x?2=0;x|x2-5x+6=0 2,3; (0,1) (x,y)|y=x+1;x|x=4k,k?Z y|y=2n,n?Z; x|x=3k,k?Z x|x=2k,k?Z;x|x=a2-4a,a?R y|y=b2+2b,b?R2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 由所有正奇数组成的集合; (x=|x=2n+1,n?N 无限集 注意自然数定义) 由所有小于20的奇质数组成的集合; 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合; 方程x2-x+1=0的实根组成的集合;( ? 有限集 ) 所有周长等于10cm的三角形组成的集合;3、已知集合A=x,x2,y2-1, B=0,|x|,y 且 A=B求x,y。4、求满足1 A?1,2,3,4,5的所有集合A。5、设U=x?N|x10, A=1,5,7,8, B=3,4,5,6,9, C=x?N|02x-37 求：AB,AB,(CUA)(CUB), (CUA)(CUB),AC, CU(CB)(CUA)。6、设A=x|x=12m+28n,m、n?Z, B=x|x=4k,k?Z 求证:1。 8?A 2。 A=B7、设 AB=3, (CUA)B=4,6,8, A(CUB)=1,5, (CUA)(CUB)=x?N*|x0(或0与0(0,则找线在x轴上方的区间;若不等式是0.例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0(或0)的形式，转化为：例5 解不等式：.三、课堂练习：1.课本P21练习：3;2.解不等式.2解不等式：.四、作业1. 解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0.2.若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.1.5 第三课时(含参一元二次不等式)一、复习引入：1.函数、方程、不等式的关系2.一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例1 解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)0.例2 若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.例3 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-10的解集为R，求a的取值范围.例4 已知集合求实数a的取值范围练习：已知(-1) -(a-1)x-10 (k0)都成立，那么k的取值范围是 。3.对于任意实数x，代数式 (5-4a-)-2(a-1)x-3的值恒为负值，求a的取值范围。4.设、是关于方程 -2(k -1)x+k+1=0的两个实根，求 y= +关于k的解析式，并求y的取值范围。1.5 第四课时(一元二次方程实根的分布1零分布)教学目的：1.掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2.培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力;3.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神。教学重点：用韦达定理解含参二次方程的实根分布问题的基本方法。教学难点：韦达定理的正确使用。教学过程：一、复习引入：韦达定理：方程()的二实根为、，则二、讲解新课：例1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:两个正根; 一正根和一负根;正根绝对值大于负根绝对值;两根都大于1.解 ：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：(无解)此时m的集合是，即原方程不可能有两个正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m5.此时m的取值范围是m5.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m6. (2)3是15的约数. (3)0.2是整数. (4)3是12的约数吗?(5)x2. (6)这是一棵大树.命题的结构：主语-连结词(判断词)-宾语;通常主语为条件，连结词和宾语合为结论.语句形式： 直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成若.则.的形式)大前提与小前提：例 同一三角形中，等边对等角.2.逻辑连接词问题2(续问题1) (7)10可以被2或5整除;(8)菱形的对角线互相垂直且平分; (9)0.5非整数。逻辑联结词：或、且、非这些词叫做逻辑联结词。3.简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s.表示命题。如(7)构成的形式是：p或q;(8)构成的形式是：p且q;(9)构成的形式是：非p.例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数; (2)李强是篮球运动员或跳高运动员;(3)平行线不相交 (非平行线相交)例2 分别写出由下列命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题.(1) p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2) p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三、课堂练习：课本P26，1、2，四、课时小结:(略)五、课后作业：课本：P29，习题1.6：1 、2.;1.6 第二课时一、复习回顾什么叫做命题?逻辑联结词是什么?什么叫做简单命题和复合命题?二、讲授新课P 非p 真 假 假 真 1、复合命题的真假判断(1)非p形式的复合命题例1：如果p表示2是10的约数，试判断非p的真假.p表示32，那么非p表示什么?并判断其真假结论 非p复合命题判断真假的方法是：当p为真时，非p为假;当p为假时，非p为真。(2)p且q形式的复合命题例2：如果p表示5是10的约数;q表示5是15的约数;r表示5是8的约数;s表示5是16的约数。试写出p且q，p且r，r且s的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二.(3)p或q形式的复合命题p q p或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 例3：如果p表示5是12的约数;q表示5是15的约数;r表示5是8的约数;s表示5是10的约数，试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。结论如表三.(表二) (表三)上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例例4：分别指出由下列各组命题构成的p或q，p且q， 非p形式的复合命题的真假.(1)p：2+2=5;q：32; (2)p:9是质数;q：8是12的约数;(3)p：11，2;q：11，2;(4)p：?0;q：?=0。例5：由下列各组命题构成p或q、p且q、 非p形式的复合命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真的是( )A、p：3是偶数，q：4为奇数; B、p：3+2=6，q：53;C、p：aa,b，q：aa,b D、p：QR，q：N=Z三、课堂练习：课本P28，1、2四、作业：课本P29，习题1.6,3、4;1.7四种命题(3课时)教学目的：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示;理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2.理解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些命题;教学重点：四种命题的概念;理解四种命题的关系。教学难点：逆否命题的等价性。教学过程：第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题?二、讲授新课1、四种命题的概念阅读课本P29-30，思考下列问题：(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么?(2)原命题的形式表示为若p则q，则其它三种命题的形式如何表示?如果原命题为：若p则q，则它的：逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题;否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题;逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例 把下列三个命题改写成若p则q的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：(1)两直线平行，同位角相等;(2)负数的平方是正数;(3)四边相等的四边形是正方形.三、课堂练习：课本P31：1、2四、课时小结：五、课后作业：书面作业：P33，习题1.7，1、2;预习提纲：(1)四种命题之间的关系是什么?(2)一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何?1.7 第二课时一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：(1)哪些之间是互逆关系?(2)哪些之间是互否关系?(3)哪些之间是互为逆否关系?2、四种命题的真假之间的关系例1原命题：若a=0,则ab=0.写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何?由上述讨论情况，归纳：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。例2设原命题是当c0时，若ab，则acbc.写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。分析：当c0是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是ab,结论是ac三、课堂练习：课本P32，1、2四、课时小结五、课后作业 书面作业：课本P33，3、4;预习：(课本P32-33)，预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么?1.7 第三课时一、复习回顾初中已学过反证法，什么叫做反证法?从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、讲授新课1、反证法证题的步骤共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例：在ABC中，若C是直角，那么B一定是锐角。在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确.2、例题讲解例3：用反证法证明：如果ab0,那么。例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图：在0中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被P平分。分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP，由平面几何知识可推出：OPAB且OPCD。又推出：在平面内过一点P有两条直线AB和CD同时与OP垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。例5：若p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2.证明：假设p+q2,p0,q0.则：(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q38.又p3+q3=2。代入上式得：3pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(1)又由p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入(1)得：pq(p+q)(p+q)(P2-pq+q2)，但这与(p-q)20矛盾，假设p+q2不成立。故p+q2.三、课堂练习：课本P33 1、2四、课时小结五、课后作业：书面作业，课本P34，习题1.7，5;预习提纲：充分条件与必要条件的意义是什么?命题若p则q的真假与p是q的充分条件，q是p的必要条件的关系是什么?1.8充分条件与必要条件(2课时)教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。教学难点：。充分性与必要性的推导顺序教学过程：第一课时一、复习回顾： 判断下列命题的真假：(1)若ab,则acbc;(2)若ab,则a+cb+c;(3)若x0,则x20;(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授新课1、推断符号的含义如果p成立，那么q一定成立，此时可记作pq。如果p成立，推不出q成立，此时可记作pq。2、充分条件与必要条件定义：如果已知p=q，那么就说：p是q的充分条件;q是p的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由p=q等价命题是q=p，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。讨论上述问题(2)、(3)、(4)中的条件关系：3、例题讲解例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)p：x=y;q：x2=y2;(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等;(3)p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0;(4)p：x=2或x=3,q:x-3=.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即p=q,而qp;(2)必要不充分条件，即pq,而q=p;(3)既充分又必要条件，即p=q，又有q=p;(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。三、课堂练习：课本P35 1、2 四、课时小结：五、课后作业：书面作业：课本P36，习题1.8:1(1)、(2);2：(1)、(2)、(3);1.8 第二课时一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类?二、讲授新课：1、充要条件请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?(1)若a是无理数，则a+5是无理数;(2)若ab,则a+cb+c;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式0。命题(1)中因：a是无理数=a+5是无理数，所以a是无理数是a+5是无理数的充分条件;又因：a+5是无理数=a是无理数，所以a是无理数又是a+5是无理数的必要条件。因此a是无理数是a+5是无理数既充分又必要的条件。定义：如果既有p=q，又有q=p，就记作：pq.叫做等价符号。pq表示p=q且q=p。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。2、例题讲解例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种)?(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0;(2)p：同位角相等;q：两直线平行。(3)p：x=3，q：x2=9;(4)p：四边形的对角线相等;q：四边形是平形四边形。(5);q：2x+3=x2 .例2 设集合M=x|x2,P=x|x3,则xM或xP是xMP的什么条件?三、课堂练习：课本P36，练习题1、2四、课时小结五、作业 课本P37，习题1.8 1.(3)、(4) 2.(4)、(5)、(6) 3.第一章复习与小结(3课时)一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分：二、知识回顾：(一) 集合1. 基本概念：集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律6. 有限集的元素个数(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)2.分式不等式的解法3.含绝对值不等式的解法4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)(1)根的零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：3、或、 且、 非的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件 充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法.三、例题例1：集合A=x|x=, mZ, |m|3, nN, n3,试用列举法将A表示出来.例2：设全集，又集合求(1); (2); (3)(C)(C);(4)(C)(C); (5)C; (6)(C)例3：设集合，同时满足下列条件：()()，求、的值.例4：解关于x的不等式.例5：若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.例6：已知集合A=，B=，(1)若，求实数a的取值范围.(2)若AB，求实数a的取值范围.例7：指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假(1)菱形的对角线互相垂直平分(2)(3)例8：设命题为若，则关于x的方程有实根，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。例9：已知x，y，z均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0。例10：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形;命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题，并指出其真假。 ? ( ( ? ? ? ?( card( ) ?第二章 函数函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本章的教学目的要求和教学中的注意事项如下：一、教学目的要求1.理解函数概念,了解映射的概念;2.理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程;3.了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质;5.掌握指数函数的概念、图象和性质;6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;7.掌握对数函数的概念、图象和性质;8.能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题;9.实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能