浙江专用高中物理第一章静电场1_6电势差与电场强度的关系学案新人教版.docx

第6节电势差与电场强度的关系 研究学考明确要求知识内容电势差与电场强度的关系考试要求选考c发展要求1.掌握匀强电场中场强与电势差的关系式，知道1 V/m1 N/C。2知道电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。说明不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向。基 础 梳 理1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UABEd。图1推导：在如图1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，则静电力做功为WqUAB，且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，静电力为恒力，可以用公式WFlcos 直接求解。假设电荷所走路径是由A点沿直线到达B点，则做功WFcos Eqcos EqqEd，两式相比较可得UABEd。2电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定。3在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。典 例 精 析【例1】 如图2所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，abcd4 cm，acbd3 cm。则下述计算结果正确的是()图2Aab之间的电势差为40 VBac之间的电势差为50 VC将q5103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是0.25 JD将q5103 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J解析由UEd得Uab1030.04 V40 V，A项正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac0，B项错；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C项错；WadWabqUab40(5103) J0.2 J，D项错。答案A【例2】 如图3所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，A、B两点的电势分别为A20 V，B50 V，则A、B连线的中点C的电势C应为()图3AC35 V BC35 VCC35 V D无法判断解析由题图可知，这是一个非匀强电场，且EBEA，若此电场为匀强电场，则C35 V。此电场中EBEC35 V。因此选项B正确。答案B在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UABEd只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。即 学 即 练1如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图4AUOP10 sin (V) BUOP10 sin (V)CUOP10 cos (V) DUOP10 cos (V)解析在匀强电场中，UOPERsin 10 sin (V)，故A对。答案A基 础 梳 理1在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，即E。2公式适用于匀强电场电场强度的计算。3由E可得到电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号V/m。4由E知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。5三个场强公式的比较 区别公式物理含义引入过程适用范围说明E电场强度大小的定义式与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量Ek真空中点电荷场强的决定式由E和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E匀强电场中场强的决定式由FqE和WqU导出匀强电场d为沿电场方向的距离典 例 精 析【例3】 图5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，BC20 cm。把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为1.73103 J。则该匀强电场的场强大小和方向是()图5A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下解析把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E1 000 V/m。选项D正确。答案D即 学 即 练2如图6所示，以O点为圆心，以R0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角60，已知a、b、c三点电势分别为4 V、4 V、4 V则下列说法正确的是()图6A该匀强电场的场强E40 V/mB该匀强电场的场强E80 V/mCd点的电势为2 VDd点的电势为 4 V解析由题意可知Ubc44 V，由几何关系得dbcRsin 30Rsin 600.1(1)，所以该匀强电场的场强E40 V/m，A、B错误；而dbd2Rsin 300.20 m，所以UbdEdbd8 V，故d点的电势为4 V，D正确。答案D1如图7所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，下列选项正确的是()图7AEaEbEcBabcCabbcDEaEbEc解析沿着电场线的方向电势降低，abc，选项B对；只有一条电场线不能确定是匀强电场中的电场线，还是点电荷形成的电场中的电场线，故选项A、C、D错误。答案B2在如图8所示的电场中，A、B、C为同一电场线上的三个点。已知ABBC，则()图8AUABUBCBUABUBCCUABUBC；B正确。答案B3如图9所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行。其中a10 V，b6 V，d8 V，则c点电势为()图9A10 V B4 V C7 V D8 V解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得c4 V。故选B。答案B4a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图10所示，由此可知c点的电势为()图10A4 V B8 V C12 V D24 V解析解法一：利用沿相同方向相同距离上的电势降落相等的规律求解。如题图所示，因abdc且abdc，则UabUdc，即abdc，代入数值得c8 V。同样也可以由UadUbc来求解。解法二：利用沿同一路径相同距离上的电势降落相等的规律求解。如图所示，连接ac与bd，相交于O点，由Ubdbd20 V，则bd的中点O的电势O14 V，而O点又是ac的中点，则aOOc6 V，解得c点的电势c8 V。答案B1对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ba点和b点间距离大，这两点的电势差一定大C公式中d是指a点和b点之间距离D公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离解析公式E只适用于匀强电场，A错；公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确。答案D2下列关于匀强电场的结论正确的是()A公式E也适用于匀强电场B根据UEd可知任意两点的电势差与这两点距离成正比C匀强电场的场强在数值上不等于沿场强方向每单位长度上的电势差D匀强电场场强方向总是跟电荷所受电场力方向相同解析任意两点的电势差与这两点等势面垂直距离成正比，B错；匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上电势差，C错；匀强电场方向跟正电荷所受电场力方向相同，D错。答案A3如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图1A竖直向下，E0.4 N/C B水平向右，E0.4 N/CC水平向左，E40 N/C D水平向右，E40 V/m解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故D项正确。答案D4如图2所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上一条直线上的点，A和B之间的距离等于C和B之间的距离，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为A10 V和C2 V，则B点的电势()图2A一定等于6 V B一定低于6 VC一定高于6 V D无法确定答案B5在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A50 V B500 V C5 000 V D50 000 V解析UEd1040.5 V5 000 V。答案C6下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()解析直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，故应按D图求解。电场的方向则由电势高处指向电势低处。故D图正确。答案D7如图3所示，在E500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d2 cm，它们的连线跟场强方向的夹角是60，则Uab等于()图3A5 V B10 VC5 V D10 V解析在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为dcos 601 cm，所以|Uab|Ed500102 V5 V。由题图可知ab，故Uab0，所以Uab5 V。答案C8如图4所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()图4AE2 000 V/mc200 VBE5 000 V/mc100 VC电子在C点具有电势能为200 eVD电子在C点具有电势能为200 eV解析A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为600 V，A、B两板间场强E V/m5 000 V/m，cEdc504 V200 V，A、B错误；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确。答案D9平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图5所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。图5(1)两板间的场强大小E_；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12_。解析(1)两板间是匀强电场，由UABEd可得两板间的场强E V/m1.2103 V/m。(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm。所以U12Ed1.21034102 V48 V。答案(1)1.2103 V/m(2)48 V10如图6所示，在匀强电场中，有