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专题6 双曲线的简单几何性质【测一测】一选择题(5*10=50)1已知双曲线1(a0,b0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx2.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )3. 命题甲:双曲线C的方程为1(其中;命题乙:双曲线C的渐近线方程为yx;那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点,它的一条渐近线方程为yx,则双曲线的方程为()A2x24y21 B2x24y22C2y24x21 D2y24x235已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则这双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.6. 已知等边ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、,则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D.【答案】A【解析】试题分析:本题要求我们用椭圆、双曲线的定义解决问题,设等边ABC的边长为,对椭圆来讲,对双曲线来讲,故7. 已知A,B是双曲线的两个顶点,P为双曲线上(除顶点外)的一点,若直线PA,PB的斜率乘积为,则双曲线的离心率e( )A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则 ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】试题分析:因为双曲线的渐近线为,所以=1,解得.所以双曲线的方程为.又因为点在曲线上,所以.又因为.所以.故选C.9. 已知双曲线1 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为()A . B C. 2 D .10. 设、分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点,且满足,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题(4*5=20)11.双曲线(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=则PF1F2的面积为_.【答案】1【解析】试题分析:不妨设点P在双曲线的右支上,则又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为_ .13. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_.14. 过双曲线上任意一点,作与实轴平行的直线,交两渐近线、两点,若,则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】三解答题(2*15=30)15. 已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,(1)求双曲线的离心率;(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.试题解析:(1)设,则,变形为,(2)双曲线的一条渐近线为,即,焦点为到渐近线的距离为,由(1),因此双曲线方程为16. 已知双曲线C与椭圆
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