高中数学第二章推理与证明2.2第2课时分析法学案【新人教版】.docx

2.2 第二课时 分析法一、课前准备1课时目标（1）、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；（2）、了解分析法的思考过程、特点。2基础预探（1）分析法的定义:从要证明 的出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个 的条件为止，这种证明的方法叫做分析法 （2）分析法是数学中常用到的一种 证明的方法，从推理的程序上来讲，它是一种从 （从结论到题设）的逻辑推理方法.(3)分析法定义中这个明显成立的条件可以是： 、 、 、 等。其特点： ，即要证结果Q，只需证条件P二、学习引领1. 用分析法论证“若A则B”这个命题的格式欲证命题B为真，只需证命题B1为真， 只需证命题B2为真， 只需证命题Bn为真，只需证命题A为真，令已知命题A为真，故命题B为真。2.分析法的思路分析法的思路是“执果索因”，未知推出已知。即从求证的结论出发，不断地找出结论成立的充分条件来代替前面的结论，直至找到已知的结论为止。3.分析法和综合法的联系分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。三、典例导析题型一 分析法在不等式证明中的应用例已知，求证：思路导析: 观察待证式子是连锁不等式，不易用比较法，又待证式子等价于，即，也不具备使用基本不等式的特点，而用分析法比较合适 证明：要证，只需证，只需证，即证，即证，只需证，即证，这为已知故原不等式成立规律总结: 分析法的步骤是未知需知已知，在操作中“要证”，“只需证”，“即证”这些词语是不可缺少的变式练习1设x 0，y 0，证明不等式：题型二 分析法在三角函数中的应用例2.已知函数，若且证明：思路导析: 这道题从考查思维的角度来看，方法基本，只要从分析法入手步步变形，问题极易解决 证明：要证，只需证，只需证（“化切为弦”），只需证，只需证，只需证明，则以上最后一个不等式成立，在题设条件下易得此结论 规律总结:分析法是思考问题的一种基本方法，容易找到解决问题的突破口变式训练2已知，且 求证：。题型三 分析法在几何中的应用例3. 如图、已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HGEF.思路导析:根据线线垂直的定义，可通过寻找特殊三角形来解决。证明：考虑待证的结论“HGEF” .根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，只要证明EHF为等腰三角形，即EH=HF.根据条件CFAB，且H为BC的中点，可知FH是RtBCF斜边上的中线.所以 .同理 .这样就证明了EHF为等腰三角形.所以 HGEF.规律总结:分析法在几何的证明中应用广泛，可通过分析法寻找证明或求解的条件，再利用综合法把证明过程写出来。变式训练3如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSCFESCBA题型四 分析法的实际应用例4.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。思路导析:先把题目条件转化成数学符号，再根据结论利用分析法寻找思路。证明：设圆和正方形的周长为，则圆的面积为，正方形的面积为。因此，本题只须证明：。为了证明上式成立，只须证明：，两边同乘以正数，得。因此，只须证明。因为上式是成立的，所以。这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。规律总结: 从上述分析过程可看出，在综合分析、执果索因寻找需知的过程，要把结论的分析与条件的转化结合起来，不可偏废变式训练4设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab, 试证： s 2a四、随堂练习1. 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的（）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：a索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)03.设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 如果abab，则实数a、b应满足的条件是_5. 设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)6. 已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca 0五、课后作业1. p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq BpqCpq D不确定2.已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA3.已知yx0，且xy1，那么()Axy2xy B2xyxyCx2xyy Dx2xyy4给出下列不等式：ab0，且a21，则aba2b2；a，bR，且ab0，则2；ab0，m0，则；4(x0)其中正确不等式的序号为_5. 已知ab0，求证.第二课时分析法答案解析一、基础预探1. 结论；充分条件；明显成立2. 直接；未知到已知3. 已知条件；定理；公理；定义；执果索因三典例导析变式训练1.证明：所证不等式即： 即：即： 只需证： 成立 2. 证明：因为,所以将、两式代入上式，得： 另一方面，要证，即证，即证，即证，即证，由于上式与式相同，于是问题得证。3. 证明:要证AFSC，只需证:SC平面AEF，只需证:AESC，只需证:AE平面SBC只需证:AEBC，只需证:BC平面SAB，只需证:BCSA，只需证:SA平面ABC因为:SA平面ABC成立。所以. AFSC成立。4. 证明:欲证s2a,只需证，即证bs,也即证即证ba+c因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立. 故s2a成立.四、随堂练习1. A解析：分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件故选A2.C 解析：要证a只需证b2ac3a2只需证b2a(ba)3a2只需证2a2abb20.只需证(2ab)(ab)0，只需证(ac)(ab)0.故索的因应为C.3.C解析：首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立其次，若PQR0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，b0与bR矛盾，故P、Q、R都大于0.4.a0，b0且ab解析：abab()2()0a0，b0且ab.5.解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)6.证明：要证ab + bc + ca 0 a + b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca (a + b + c)2 即证： 即： （显然） 原式成立五、课后作业1.B 解析：qp.2. A 解析：，又函数f(x)x在(，)上是单调减函数，ff()f.3.D 解析：yx0，且xy1，设y，x，则，2xy.所以有x2xyy，故