成都望子成龙学校初2014届九上数学期末模拟试题及答案.pdf

- 1 - 成都望子成龙学校初成都望子成龙学校初 2014 届九上数学期末模拟试题届九上数学期末模拟试题 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 试题范围：九年级上册及九年级下册考到第三章第四节为止。 3. 试题格式与题型分布均与 2013 年成都市中考试题完全吻合。 A 卷（共 100 分） 一一、 选择题选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 3 分， 共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求） 1.下列为一元二次方程的是（） （A）12yx（B）02 2 x（C）4 1 3 x x（D）32) 1(2 2 xxx 2如图，坡角为 30的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为 （） （A）4m（B） （C） m（D）m 3下图中，图（l）所示的几何体的俯视图是（） 4已知反比例函数 x y 1 ，下列结论中不正确的是（） （A）图象经过点（1，1）（B）图象在第一、三象限 （C）当1x时，10 y（D）当0x时，y随着x的增大而增大 5如果关于 x 的方程 kx22x 1=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（） A10kk 且B10kk 且C1k D1k 6如图 3 所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确 的是（） 。 （A）当 ABBC 时，它是菱形 （B）当 ACBD 时，它是菱形 （C）当ABC90时，它是矩形 （D）当 ACBD 时，它是正方形 7某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念， 全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为() （A）2450) 1(xx（B）2450) 1(xx （C）2450) 1(2xx（D）2450 2 ) 1( xx 8如图，弦AB和CD相交于点P，30B，80APC， 则BAD的度数为（） A20B50C70D110 9已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： c0；a+b+c0；ab0；b24ac0，其中正确结论的个 数是（） （A）1（B）2（C）3（D）4 10关于二次函数 2 241yxx ，下列说法正确 的是（） （A）图象是开口向上的抛物线（B）图象的对称轴是直线：1x. （C）点 11, y xA和点 22, y xB是图象上的两个点,若1 21 xx,则 21 yy （D）图象可由 2 2yx 的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 11从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 1 2 ，则n的值是_ 12. 如图， 市政府准备修建一座高 AB=6m 的过街天桥， 已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角ACB 的余弦值为 ，则坡面 AC 的长度为m 13命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 _ 14一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价 的百分率是 三解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） - 2 - （1）计算：tan45121sin30 22 ）（ （2）解方程： 065 2 xx 16 （本小题满分 6 分） 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线段 DE 表示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙 （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高 AB=1.6m，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高 墙的距离 EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 17 （本小题满分 8 分） 为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A、B、C、 D、E五个等级.根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统 计图和频数分布直方图如图. （1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统 计图和频数分布直方图； （2）所抽取学生等级的众数为_，中位数为_； （3）若小明、小颖均得A级，现准备从两人中选 1 人参加全市的读书竞赛，他俩都想 去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1、2、3、4 的正四面体骰子的方法来确定. 具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字 大，小明去，否则小颖去”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是 否公平？ 18 （本小题满分 8 分） 超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识 检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点 P 处这时，一辆小轿车由西 向东匀速行驶， 测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为4秒且APO=60， BPO =45 （1）求 A、B 之间的路程； （2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？ （参考数据：21.41，31.73） 2 - 3 - 19.（本小题满分 10 分） 如图已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，） ，B（2，0） 直线 AB 与反比例函 数 x m y 的图象交于点 C 和点 D（1，a） （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式 （2）求ACO 的度数 20.（本小题满分 10 分） （1）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点且EAF=45求证： EF=BE+FD （2）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF 是BAD 的一半 （1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由； B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空题一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21.已知，是关于 x 的一元二次方程（m1）x2x+1=0 两个实根，且满足（+1） （+1） =m+1，则 m 的值为 22.如图，平面直角坐标系 xOy 中，M 点的坐标为（3，0） ，M 的半径为 2，过 M 点的 直线与M 的交点分别为 A，B，则AOB 的面积的最大值为 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，ACOB，BC OB，过点 A 的双曲线 x k y 的一支在第一象限交梯形对角线 OC 于点 D，交边 BC 于点 E. 若点 C 的坐标为（2，2） ，则阴影部分面积 S 最小值为_. 24.如图，已知 AB=AC，AD=BD=BC在 BC 延长线上取点 C1，连接 DC1，使DC=CC1， 在 CC1延长线上取点 C2，在 DC1上取点 E，使 EC1=C1C2，同理 FC2=C2C3，若继续如此下 去直到 Cn，则Cn的度数为 25. 如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BC=1，E 为直角边 AB 上任意一点， 以线段 CE 为斜边做等腰 RtCDE，连接 AD，下列说法：ACED；BCE=ACD； AEDECB；ADBC；四边形 ABCD 面积的最大值为 其中正确的是 - 4 - 二、解答题二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 27.（本小题满分 10 分） 如图，AC 为O 的直径，AC=4，B、D 分别在 AC 两侧的圆上，BAD=60，BD 与 AC 的交点为 E (1) 求点 O 到 BD 的距离及OBD 的度数； (2) 若 DE=2BE，求cosOED的值和 CD 的长 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 E点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点， 直线 l 过点 F 且与 y 轴平行一次函数 y=x+m 的图象过点 C，交 y 轴于 D 点 （1）求点 C、点 F 的坐标； （2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物 线交于点 G，求线段 HG 长度的最大值； （3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形，求点 N 的坐标 - 5 - 成都望子成龙学校初成都望子成龙学校初 2014 届九上数学期末模拟试题届九上数学期末模拟试题 参考答案及评分意见 A 卷(共 100 分) 第第卷卷(共共 30 分分) 一、一、选择题选择题( (每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分) ) 1B；2C；3C；4D；5A； 6D；7A；8B；9B；10C 第第卷卷(共共 70 分分) 二、二、填空题填空题( (每小题每小题 4 分，共分，共 16 分分) ) 113；1210；13如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个 三角形是直角三角形；1410% 三、三、解答题解答题( (本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分) ) 15( (本小题满分本小题满分 12 分，每题分，每题 6 分分) ) （1）解：原式1 2 1 4 1 14 分 4 1 6 分 （2）解：（x）(x)3 分 x60 或5 分 即 ，6 分 16( (本小题满分本小题满分 6 分分) ) 解： （1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子 2 分 （2）过 M 作 MNDE 于 N3 分 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得：DMNACB， 又AB=1.6，BC=2.4， DN=DENE=15xMN=EG=164 分 解得：x=， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为米 6 分 17( (本小题满分本小题满分 8 分分) ) 解： （1）如图； 1 分 （2）C，C； 3 分 （3）列表如下： 小颖 小明 1234 1（1,1）（1,2） （1,3） （1,4） 2（2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3（3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4（4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 由表格可知总共有 16 种结果，且各种出现的可能性相同，其中小明掷得着地一面的数字比 A A 30 40 30% 60 60 50 20 20% - 6 - 小颖掷得着地一面的数字大的结果有 6 种，故P(小明) 6 16 3 8，P(小颖) 5 8， 5 8 3 8，故 这个规则对双方不公平. 8 分 18( (本小题满分本小题满分 8 分分) ) 解： （1）在 RtBOP 中 ，BOP=90， BPO =45，OP =100， OB=OP =1001 分 在 RtAOP 中， AOP=90， APO =60， tanAOOPAPO 100 3AO4 分 100( 31)AB (米)5 分 (2) 100( 31) 4 v 此车速度 = 25( 31)6 分 25 0.7318.25(米/秒) 18.25 米/秒 =65.7 千米/小时 65.770， 此车没有超过限制速度8 分 19( (本小题满分本小题满分 10 分分) ) 解： （1）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b1 分 把 A（0，） ，B（2，0）分别代入，得，解得 k=，b=2 直线 AB 的解析式为：y=x+2； 2 分 点 D（1，a）在直线 AB 上， a=+2=3，即 D 点坐标为（1，3） ， 又D 点（1，3）在反比例函数 x m y 的图象上， m=13=3， 反比例函数的解析式为：y=4 分 （2）过 C 点作 CEx 轴于 E，如图， 5 分 根据题意得，解得或， 6 分 C 点坐标为（3，） ，OE=3，CE=， OC=2，而 OA=2，OA=OC8 分 又OB=2，AB=4， OAB=30，ACO=30 10 分 20( (本小题满分本小题满分 10 分分) ) （1）证明：延长 CB 到 G，使 BG=FD， 1 分 ABG=D=90，AB=AD，ABGADF，BAG=DAF，AG=AF， EAF= BAD，DAF+BAE=EAF，EAF=GAE， AEFAEG，EF=EG=EB+BG=EB+DF 4 分 故答案为：EF=BE+FD 5 分 （2）解：结论成立，应为 EF=BE+DF6 分 在 CD 的延长线上截取 DG=BE， （如图） 7 分 BE=DG，AB=AD，B=ADG=90， ABEADG，BAE=DAG，AG=AE， - 7 - EAF= BAD，EAF=FAG，AF=AF，AE=AG， AEFAFG（SAS） ，EF=FG=DF+DG=EB+DF 10 分 B 卷(共 50 分) 一、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 211；226；23 2 3 ； 24 （ ）n72；25 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26( (本小题满分本小题满分 8 分分) ) 解： （1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x+500 1 分 则 w=（x20） （10x+500）=10x2+700x100003 分 （2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250 4 分 100，函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x=35 时，wmax=2250， 故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大 6 分 （3）A 方案利润高理由如下： A 方案中：20x30，故当 x=30 时，w 有最大值，此时 wA=2000 7 分 B 方案中：，故 x 的取值范围为：45x49， 函数 w=10（x35）2+2250，对称轴为 x=35， 当 x=45 时，w 有最大值，此时 wB=1250， wAwB，A 方案利润更高 8 分 27( (本小题满分本小题满分 10 分分) ) 解： （1）作OFBD于点 F，连结 OD （如图 4） BAD=60， BOD=2BAD =1201 分 又OB=OD，30OBD2 分 AC 为O 的直径，AC=4， OB= OD= 2 在 RtBOF 中，OFB=90， OB=2，30OBF， 130sin2sinOBFOBOF， 即点 O 到 BD 的距离等于 1. 4 分 （2） OB= OD ，OFBD于点 F， BF=DF 由 DE=2BE，设 BE=2x，则 DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x cos303BFOB ， 3 3 x ， EF= 3 3 6 分 在 RtOEF 中，90OFE， tan3 OF OED EF ，60OED， 1 cos 2 OED 8 分 30BOEOEDOBD 90DOCDOBBOE 45C 22 2CDOC10 分 28( (本小题满分本小题满分 12 分分) ) 解： （1）令 y=0，则 x2+2x3=0，解得 x1=3，x2=1， 点 A 在点 B 的左侧，A（3，0） ，B（1，0） ， 点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，C（5，0） ， F 是线段 BC 的中点，F（3