江苏专版高考数学大一轮复习数列推理与证明的四种命题和充要条件课件文.ppt

,第七章 数列、推理与证明,第43课 四种命题和充要条件,课 前 热 身,1. (必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列，其中最小边长为3，那么该直角三角形的斜边长为_ 【解析】设另一直角边长为b，斜边长为c，则3c2b，又32b2c2，解得c5.,激活思维,5,4,3. (必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第n行(n2)第2个数是_,4. (必修5P44例4改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有_个座位,820,5. (必修5P55例5改编)某人为了购买商品房，从2010年起，每年1月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款，到2018年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取人民币为_元,1. 数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题，灵活地运用等差、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键 2. 解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步： (1) 根据题意建立数列模型； (2) 运用数列知识求解数列模型； (3) 检验结果是否符合题意，给出问题的答案,知识梳理,课 堂 导 学,(2016南师附中)已知实数q0，数列an的前n项和为Sn，a10，对任意正整数m，n，且nm，SnSmqmSnm恒成立 (1) 求证：数列an为等比数列； 【解答】(1) 方法一：令mn1(n2)， 则SnSn1qn1S1a1qn1， 即ana1qn1(n2，nN*) 当n1时，也满足上式，故ana1qn1， 所以数列an是首项为a1、公比为q的等比数列,子数列问题,例 1,方法二：令m1, 则Sna1qSn1， Sn1a1qSn， 两式相减，得an1anq(n2，nN*) 令n2, 得a2a1q， 所以数列an是首项为a1、公比为q的等比数列,(2) 若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值 【解答】由题设条件不妨设ji3，ki6. 若Si，Si3，Si6成等差数列，则2Si3SiSi6， 即qiS3qi3S3，解得q1；,若Si3，Si6，Si成等差数列，则2Si6Si3Si，,(2016常州中学)已知等差数列an的前n项和是Sn，且S39，S636. (1) 求数列an的通项公式,变式,(2) 是否存在正整数m，k，使am，am5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值；若不存在，请说明理由,由于m，k是正整数，故2m1只可能取1,5,25. 当2m11，即m1时，k61； 当2m15，即m3时，k23； 当2m125，即m13时，k25. 所以存在正整数m，k，使am，am5，ak成等比数列，m和k的值分别是m1，k61或m3，k23或m13，k25.,数列与函数、不等式等综合问题,例 2,(2) 求数列bn的通项公式；,(3) 设Sna1a2a2a3a3a4anan1，求当4aSnbn恒成立时实数a的取值范围,当(a1)n23(a2)n81时，由二次函数的性质知不可能恒成立；,因为f(n)在1，)上为单调减函数， 又f(1)(a1)(3a6)84a150， 所以当a1时，4aSnbn恒成立 综上，实数a的取值范围为a|a1.,变式,(2016南通一调改编)若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”在数列an中，已知a12，an12an1. (1) 求数列an的通项公式； 【解答】(1) 由an12an1，得an112(an1)，且a111， 所以数列an1是首项为1、公比为2的等比数列，所以an12n1， 所以数列an的通项公式为an2n11.,新定义数列问题,例 3,(2) 试判断数列an是否为“等比源数列”，并证明你的结论 【解答】 数列an不是“等比源数列”，用反证法证明如下： 假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak(mnk)按一定次序排列构成等比数列 因为an2n11，所以amanak，,两边同时乘以21m，得到 22nm12nm12k112km， 即22nm12nm12k12km1. 又mnk，m，n，kN*， 所以2nm11，nm11，k11，km1，所以22nm12nm12k12km必为偶数，不可能为1，所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列 综上可得，数列an不是“等比源数列”,数列的实际应用问题,(1) 当k3，a012时，分别求a1，a2，a3的值,(2) 请用an1表示an，令bn(n1)an，求数列bn的通项公式 即(n1)ann(an12)nan12n. 因为bn(n1)an，所以bnbn12n， bn1bn22n2， b1b02，,又b0a0，所以bnn(n1)a0.,(3) 是否存在正整数k(k3)和非负整数a0，使得数列an(nk)成等差数列？如果存在，请求出所有的k和a0；如果不存在，请说明理由,【精要点评】数列的应用题多侧重于数列知识的考查在实际应用中，会出现一些与平常数列知识不一样的概念，如会有a0，n有上限等,课 堂 评 价,1. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_. 2. 已知数列an的通项公式为an2n1，那么数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为_,63,8,4. 某厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为_(保留一位小数，取1.151.6),6.6,5. (2016苏北四市期中)已知数列an满足2an1anan2k(nN*，kR)，且a12，a3a54. (1) 若k0，求数列an的前n项和Sn； 【解答】当k0时，2an1anan2，即an2an1an1an， 所以数列an是等差数列,(2) 若a41，求数列an的通项公式 【解答】由题意知，2a4a3a5k， 即24k，所以k2. 又a42a3a223a22a16， 所以a23，由2an1anan22， 得(an2an1)(an1an)2， 所以数列an1an是以a2a11为首项、2为公差的等差数列，所以an1an2n3. 当n2时，a