尺规作图(含五种基本作图).ppt

,尺规作图,在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图. 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.,例1、下列属于尺规作图的是（ ） A、用量角器画AOB的平分线OC B、已知 1，求作AOB =2 1 C、作线段AC=3cm D、用三角板作AB的垂线,练习、下列属于尺规作图的是（ ） A、作线段AB，使它等于4cm B、作 ABC=40 C、以点B为圆心，3cm的长度为半径画弧 D、作线段AB，使它等于已知线段m,基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”,已知：线段a 求作：线段AB，使ABa,作法与示范：,(1) 作射线AC ；,A C,(2) 以点A为圆心，,以a的长为半径,画弧，,交射线AC 于点B，,则：AB即所求。,B,a,(1)作射线AC;,A C,(2)以点A为圆心,a,以a长为半径,画弧,交射线AC于点D;,D,(3)以点D为圆心,以a长为半径,画弧,交射线AC于点B;,B,则：AB 即为所求。,已知： 求作：线段AB ,使 作法 ：,线段a,线段AB=2a,练习： 求作一条线段AB,使AB=2a.,思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？,例1、已知线段a、b，且ab, 求作:一条线段AB，使得AB=2a+b,练习：求作:一条线段MN，使得MN=2b-a,已知： AOB。,基本作图2、“作一个角等于已知角。”,求作： AOB 使AOB=AOB。,(2) 以点O为圆心，,任意长为半径,交OA于点C，,(3) 以点O为圆心，,画弧，,C,D,以(OD)长为半径,画弧，,C,(4) 以点C为圆心，,CD长为半径,画弧，,D,(5) 过点D作射线OB.,则AOB即为所求.,证明： ,由作法可知 CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的对 应角相等)， 即AOB=AOB。,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,1、已知： AOB。,求作： AOB ，使AOB=2AOB。,作法一:,AOB即为所求.,AOB即为所求.,练习,例2、已知 1、2且 ， 12, 求作ABC，使得ABC 12,练习：求作MON，使得MON 2 1,用尺规作优美的图案,右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！,4、继续作下去，,在适当的区域涂上颜色，,你作出美丽的“邹菊图案” 吗？,探索,角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。,B,什么叫做角平分线？,c,（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；,（3）作射线OP ， 则：射线OP即为所求.,（2）分别以C、D 为圆心，以大于 CD 长为半 径画弧，两弧相交于P 点；,基本作图3 “平分已知角“.,A,证明： 由作图过程知： ABAC，BDCD 又ADAD ABD ACD（SSS） BADCAD AD是BAC的平分线,练习,1.如图，已知A，试画B1/2A.（不写画法，保留作图痕迹）.,2、试把下图所示的角四等分,3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）,联系知识综合运用,已知：两条线段 a、b 求作：RtABC使直角的平分线等于b，一直角边AB=a。,a,b,已知：角，线段m。 求作：等腰三角形ABC，使其顶角BAC=， BAC的平分线为m。,基本作图 (1)作一条线段等于已知线段,(2)作一个角等于已知角,小结,你会平分一个平角吗？,直线CD与直线AB是什么关系？,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。,（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？,基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线,1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧， 交L于A、B两点. 2.分别以A、B为圆心，以大于 的长为 半径画弧，两弧相交于点D. 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。,（1）.如图，点C在直线l上， 试过点C画出直线l的垂线 作法：,C,（2）的作法：,（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧； （2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）作直线CD. 则直线CD就是所求。,M,练习： 1、如图，过点P画O 两边的垂线.,2、如图，画 ABC 边 BC 上的高.,为什么？,基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”,已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD.,作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 的 长为半径画弧；两弧相交于C、D. 2、作直线CD， 则直线CD即为所求,什么叫线段的垂直平分线？ 过线段的中点，垂直这条线段的直线。 (也叫中垂线。) 线段垂直平分线有哪些特征？ 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。,