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文档简介
,尺规作图,在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图. 尺:没有刻度的直尺; 规:圆规 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 五种基本作图: 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.,例1、下列属于尺规作图的是( ) A、用量角器画AOB的平分线OC B、已知 1,求作AOB =2 1 C、作线段AC=3cm D、用三角板作AB的垂线,练习、下列属于尺规作图的是( ) A、作线段AB,使它等于4cm B、作 ABC=40 C、以点B为圆心,3cm的长度为半径画弧 D、作线段AB,使它等于已知线段m,基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”,已知:线段a 求作:线段AB,使ABa,作法与示范:,(1) 作射线AC ;,A C,(2) 以点A为圆心,,以a的长为半径,画弧,,交射线AC 于点B,,则:AB即所求。,B,a,(1)作射线AC;,A C,(2)以点A为圆心,a,以a长为半径,画弧,交射线AC于点D;,D,(3)以点D为圆心,以a长为半径,画弧,交射线AC于点B;,B,则:AB 即为所求。,已知: 求作:线段AB ,使 作法 :,线段a,线段AB=2a,练习: 求作一条线段AB,使AB=2a.,思考:探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗?,例1、已知线段a、b,且ab, 求作:一条线段AB,使得AB=2a+b,练习:求作:一条线段MN,使得MN=2b-a,已知: AOB。,基本作图2、“作一个角等于已知角。”,求作: AOB 使AOB=AOB。,(2) 以点O为圆心,,任意长为半径,交OA于点C,,(3) 以点O为圆心,,画弧,,C,D,以(OD)长为半径,画弧,,C,(4) 以点C为圆心,,CD长为半径,画弧,,D,(5) 过点D作射线OB.,则AOB即为所求.,证明: ,由作法可知 CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的对 应角相等), 即AOB=AOB。,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,1、已知: AOB。,求作: AOB ,使AOB=2AOB。,作法一:,AOB即为所求.,AOB即为所求.,练习,例2、已知 1、2且 , 12, 求作ABC,使得ABC 12,练习:求作MON,使得MON 2 1,用尺规作优美的图案,右面的“邹菊图案”漂亮吗? 你想自己画出它来吗? 那就让我们从最初的步骤开始吧!,4、继续作下去,,在适当的区域涂上颜色,,你作出美丽的“邹菊图案” 吗?,探索,角平分线定义:把一个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。,B,什么叫做角平分线?,c,(1)以O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C 点,交OB 于D 点;,(3)作射线OP , 则:射线OP即为所求.,(2)分别以C、D 为圆心,以大于 CD 长为半 径画弧,两弧相交于P 点;,基本作图3 “平分已知角“.,A,证明: 由作图过程知: ABAC,BDCD 又ADAD ABD ACD(SSS) BADCAD AD是BAC的平分线,练习,1.如图,已知A,试画B1/2A.(不写画法,保留作图痕迹).,2、试把下图所示的角四等分,3.画出图中三角形三个内角的角平分线.(不写画法,保留作图痕迹),联系知识综合运用,已知:两条线段 a、b 求作:RtABC使直角的平分线等于b,一直角边AB=a。,a,b,已知:角,线段m。 求作:等腰三角形ABC,使其顶角BAC=, BAC的平分线为m。,基本作图 (1)作一条线段等于已知线段,(2)作一个角等于已知角,小结,你会平分一个平角吗?,直线CD与直线AB是什么关系?,结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,(1)、如图,点C在直线上,试过点C画出直线的垂线。,(2)、如图,如果点C不在直线上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C画出直线的垂线?,基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线,1.以C为圆心,任一线段的长为半径画弧, 交L于A、B两点. 2.分别以A、B为圆心,以大于 的长为 半径画弧,两弧相交于点D. 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。,(1).如图,点C在直线l上, 试过点C画出直线l的垂线 作法:,C,(2)的作法:,(1)任取一点M,使点M和点C在直线L的两侧; (2)以C为圆心,以CM长为半径画弧,交L于A、B两点; (3)分别以A、B两点为圆心,以大于 长为半径画弧,两弧相交于D点; (4)作直线CD. 则直线CD就是所求。,M,练习: 1、如图,过点P画O 两边的垂线.,2、如图,画 ABC 边 BC 上的高.,为什么?,基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”,已知:线段AB, 求作:线段AB的垂直平分线CD.,作法:1、分别以点A、B为圆心,以大于 的 长为半径画弧;两弧相交于C、D. 2、作直线CD, 则直线CD即为所求,什么叫线段的垂直平分线? 过线段的中点,垂直这条线段的直线。 (也叫中垂线。) 线段垂直平分线有哪些特征? 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;反过来,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。,
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