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文档简介
多边形内角和定理,教师:,单位:,生活中的多边形形象,似曾相识,重中之重,一变再变,观察下列图形,从多边形的一个顶点出发可以引 多少条对角线?这些对角线把多边形分成几个三 角形?你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗?,探索多边形的内角和,滚瓜烂熟,n-2,1,2,3,(3-2)180,(4-2)180,(5-2)180,(n-2)180,多边形的内角和定理: n边形的内角和等于(n-2)180,你能用其他方法证明这个定理吗?,n-2,过四边形的一个顶点作其对角线,可将四边形分为个三角形,由图知,四边形的内角和为:,方法一:,在四边形内任找一点,作该点与四个顶点的连线,可将四边形分为个三角形由图知,四边形的内角和为:,方法二:,方法一:,过五边形的一个顶点作其对角线,将五边形分为3个三角形,得五边形内角和为:,18003=5400,驶向胜利的彼岸,方法二:,作五边形内任意一点与其各个顶点的连线,将五边形分为5个三角形,得五边形内角和为:,18005-3600=5400,更多方法,说说两种方法的相同点与不同点。,观察与讨论:,将多边形分成了三角形的组合。,方法一,将多边形分为n个三角形,且没有多余的角。 方法二,将多边形分为n 个三角形,要减去多余的角。,方法一:(n2)180,相同点:,不同点:,方法二:180n360=180(n2),成果归纳:,多边形内角和公式归纳,三角形,四边形,五边形,1800,18002=3600,18003=5400,18004-3600=3600,18005-3600=5400,六边形,n边形,1800(n-2),1800n-3600,18006-3600=7200,1800(n-2),18004=7200,=,例题1,已知一个多边形,它的内角和等于720 ,求这个多边形的边数。,解:设多边形的边数为n , 它的内角和等于(n-2) 180 , (n-2)180720 解得 n=6 这个多边形的边数6,已知一个凸多边形的每个内角都等于150度,求这个多边形的边数。,例题2,一、填空题 十二边形的内角和是( )。 正六边形的每一个内角等于( )。 一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加( )。 一个正多边形的每一个内角为150,它是( )边形。 5.一个多边形的内角和是720,则此多边形共有( )个内角。 6.多边形每一个内角都等于150,则从多边形的一个顶点出发,引出的 对角线有( )条。 7.已知一个多边形的内角和为1080,则它的边数为 ( ) 。 8.已知一个多边形的每一个内角都是156,则它的边数为 ( ) 。,小 结,在本课的学习中,同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中,同学们应注意知识与知识之间的联系,灵活
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