双曲线及其标准方程.ppt

1.请同学们打开课本第45页准备好练习本、作业本、笔;,2.端正坐姿，精神饱满；,3.回顾椭圆的定义和标准方程.,课前准备,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习引入：,双曲线及其标准方程,学习目标,1.理解双曲线的定义，记住焦点和焦距的定义. 2.了解双曲线的标准方程的推导过程，并能根据双曲线的标准方程，判断焦点位置，写出焦点坐标. 3.会用待定系数法求双曲线的方程.,自学指导,时间：3分钟 内容：课本第45页47页例1上面 任务： 1.类比椭圆的定义记忆双曲线的定义，双曲线的焦点，焦距； 2.记住双曲线的标准方程的两种形式； 3.根据双曲线的标准方程，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 4.记住 之间的关系.,数学实验,(1)取一条拉链，拉开它的一部分； (2)在拉开的两边上各选择一点，分别固定在板上的 , 上； (3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。,图象有两个分支，这类曲线叫双曲线。,|MF1|-|MF2|=2a,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,和 哪个长？,和 哪个长？,3、如何表示这两种情况？,4、点M与点 的距离之差的绝对值与 的大小关系怎样？,由三角形的两边之差小于第三边可知，应是小于 。, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,1、双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,两条射线,不表示任何轨迹,（4）注意定义中的关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹是什么？,只能是双曲线的一支,线段 的垂直平分线,小试身手,变式：,A.双曲线的一支 B.两条射线 C.双曲线 D.无轨迹,A,B,C,1、已知两定点 ，动点M 满足 ，则动点M的轨迹为（ ）,（1）已知两定点 ，动点M 满足 ，则动点M的轨迹为（ ）,（2）已知两定点 ，动点M 满足 ，则动点M的轨迹为（ ）,求曲线方程的步骤：,2、双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,焦点在x轴上 焦点在y轴上,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,定义,图象,方程,a.b.c 的关系,双曲线,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,思考：,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，c2=a2-b2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,练习一：判断以下方程是否是双曲线的标准方程， 如果是，写出 的值及其焦点所在的坐标轴.,基础练习,基础练习：判定下列双曲线的焦点位置，并写出焦点坐标.,注意：,前面的系数，哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上,例.求适合下列条件的双曲线的标准方程。,典例分析,解：因为双曲线的焦点在x轴上，,所以设它的标准方程为, 所求的双曲线的标准方程为,求双曲线标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出双曲线的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出双曲线的标准方程.,已知双曲线两个焦点分别是(-5,0)、(5,0)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；,求适合下列条件的双曲线的标准方程。,（）已知两个焦点的坐标分别是(0，-5)、(0，5)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；,变式练习,（3）已知两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；,（）已知双曲线的焦