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体育运动中的物理问题集锦 丰富多彩的体育运动与物理知识有着密切的联系，以体育运动为背景的试题，具有浓郁的生活气息，能够让学生体会到物理知识的实用性物理学对提高体育运动水平具有广泛指导作用。物理教学中可以有意识地设计、选用这类习题，指导学生分析解决体育运动中的实际问题，提高学生的科学文化素质，提高学生学习物理的兴趣，增强学生综合运用知识分析、解决实际问题的能力。解答此类问题时，弄清问题情景是前提，简化物理过程（状态）是要诀，建立理想模型是关键，然后运用相关的知识进行分析，从而获得问题的解答。本文整理了部分涉及体育运动的物理问题，权作引玉之砖。一、原地跳起（直线运动）例1（2005年高考理综物理试题）原地跳起时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”，离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”，现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=O50m，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”，。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为050m。则人上跳的“竖直高度”是多少？解析设跳蚤起跳的加速度为口，离地时的速度为口，则对加速过程和离地后上升过程分别有若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，在这种假想下人离地时的速度为V，与此相应的竖直高度为H，则对加速过程和离地后上升过程分别有由以上各式可得代入数值，得。二、接力赛跑（直线运动、）例2 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S013.5 m处作了标记，并以V9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L20 m。求：此次练习中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解析 在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为： 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则： S1S2 S0 联立以上四式解得： 在这段时间内，乙在接力区的位移为： 完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：LS26.5 m评注 如果学生对接力赛交接棒问题情境熟悉，能将实际情境抽象成匀速直线运动追赶匀加速直线运动，问题便不难解决。注意接力区有一定的长度，交接棒必须在接力区内完成。三、跳水运动（竖直上抛运动）例3一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高045m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可以用于完成空中动作的时间是_s（计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个点，取，结果保留二位有效数字）。解析运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，现在要讨论运动员在空中的运动时间，这个时间与运动员所做的动作以及水平运动无关，只由竖直分运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动，这两点题目都作了说明，所以一定程度上，“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。可画出示意图如图1。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h=045m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H=1045m下面分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为从最高点下落至手触水面，所需时间为所以运动员在空中用于完成动作的时间约为四、排球运动（平抛运动）例5某排球运动员站在离网3m线上，正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力），击球点的高度为25m，如图2所示。已知排球场总长为18m，网高度为2m。试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？解析球被击后的运动可以看作平抛运动。当球刚好触网而过时，飞行时间 下限速度当球刚好打在边界线上时，s故应满足：。评注排球被水平击出后做平抛运动，当水平速度较小时，水平射程较小，可能触网；当水平速度较大时，水平射程较大，可能越界，所以存在一个范围。对排球恰好触网和压线这两种临界状态进行分析，求出击球速度的临界值是求解本题时的关键。五、滑雪运动（平抛运动、功能关系）例4 倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g10 m/s2）15 m25 m解析 如图选坐标，斜面的方程为： 运动员飞出后做平抛运动yxO 联立式，得飞行时间 t1.2 s 落点的x坐标：x1v0t9.6 m 落点离斜面顶端的距离：落点距地面的高度：接触斜面前的x分速度： y分速度：沿斜面的速度大小为：设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得： 解得：s274.8 m1如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A点时速度v0=16m/s，AB与水平成=530角。经过一小段光滑水平滑道BD从D点水平飞出后又落在与水平面成倾角的斜坡上C点已知AB两点间的距离s1=10m，D、C两点间的距离为s2=75m，不计通过B点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。(取g=10m/s2，sin370=0.6)求：(1)运动员从D点飞出时的速度vD的大小；(2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数 解析：(1) 由D到C平抛运动的时间为t竖直方向： HDc=s2sin37o=gt2 水平方向： s2cos370=vBt 代得数据，解得vD=20ms (2) A到B过程，运动加速a=gsin-gcos vB2v02=2as1 代人数据，解得 =2/152、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。被训练的运动员在高为H=20m的塔顶，在地面上距塔的水平距离S处有一电子抛靶装置。圆形靶以速度竖直上抛。当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度。不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s2）。求：（1）当s取值在什么范围内，无论v2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m，v2=20m/s，请通过计算说明靶能否被击中？解析：只要靶子在子弹的射程之外，无论靶的速度为何值，都无法击中；如果能击中，击中处一定在抛靶装置的正上方。 （1） 根据平抛运动的规律：、水平方向： 竖直方向： 要使子弹不能击中靶，则： 联立上面三式，并代入数据可得：（2） 设经过时间t1击中水平方向： 竖直方向： 靶子上升的高度： 联立上面三式，并代入数据得：，恰好等于塔高，所以靶恰好被击中。 评析 解决平抛运动的关键是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后从题设条件找准分解的矢量，并分解。六、冰壶运动：（动能定理、动量定理）例6 （2009年高考重庆理综试题）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，ACL，r,重力加速度为g ，（1）求冰壶在A 点的速率；（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。解析（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，应用动能定理有mgLmV12，解得V1；（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，应用动量定理有ImV10，解得Im；（3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O的过程，应用动能定理，mgS0.8mg(LrS)0mV12，解得SL4r。评注 冰壶运动是冬季奥运会上有趣的一个集体项目，有“冰上棋类”之称，不仅涉及摩擦力，直线运动，功能关系，还与弹性碰撞规律、动量守恒定律知识高度相关。七、蹦极运动（力和运动分析、功能关系）例7“蹦极”运动是勇敢者的运动，蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性绳的另一端固定在高处的跳台上，运动员从跳台上跳下后，会在空中上下往复多次，最后停在空中，如果把运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，把运动员、弹性绳、地球作为一个系统，运动员从跳台上跳下后，以下说法正确的是（ ）A第一次反弹后上升的最大高度一定低于跳台的高度B第一次下落到最低位置处系统的动能为零，弹性势能最大C跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零D最后运动员停在空中时，系统的机械能最小解析由于运动过程中不断克服空气阻力做功，系统的机械能不断减少，所以A、D正确，第一次下落到最低处速度为零，动能为零，弹性绳伸长量最大，弹性势能最大，B正确，故选ABD。八、蹦床运动（直线运动、动量定理）例8蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面32m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面50m高处。已知运动员与网接触的时间为12s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（）解析将运动员看成质量为m的质点，从高处下落，刚接触网时的速度的大小 弹跳后到达的高度为，刚离网时的速度的大小 接触过程中运动员受到向下的重力mg和网向上的弹力F。选取竖直向上为正方向，由动量定理，得 由以上三式解得代入数值得评注将运动员和蹦床的接触、分离过程抽象为一个碰撞过程，并进行理想化处理。还需注意动量定理表达式的矢量性。九、杂技表演（动量守恒、机械能守恒）例9 （2005年高考理综物理试题）如图3所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出。然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与0点的水平距离s。已知男演员质量。和女演员质量之比：2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。解析设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为，由机械能守恒定律设刚分离时男演员速度的大小为，方向与相同；女演员速度的大小为，方向与相反，据动量守恒，有分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，已知：，由以上各式可得s=8R。 评注 划分物理过程和确定研究对象是本题解答关键。十、滑水运动（受力分析、力的平衡）例10在电视节目中，我们常看到一种精彩而刺激的水上运动滑水运动，如图4所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上滑行，运动员在水上优美洒脱的身姿，娴熟的技术，如行云流水，给人以美的享受，我们常会为运动员精彩的表演而喝彩。运动员在快艇的水平牵引下脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为S。滑板与水平方向的夹角为，水的密度为p，不计空气阻力。理论研究表明：水对滑板的作用力大小，方向垂直于板面，式中v为快艇的牵引速度。若运动员受的重力为G，则快艇的水平牵引速度v，应多大？解析选滑板与运动员整体作为研究对象，进行受力分析，并画出受力图，滑板与运动员共受到三个力的作用，重力G，水对滑板的弹力N（N的方向与滑板垂直）及绳子对运动员所受的拉力F，水对滑板的阻力不计。因为快艇做匀速运动，所以滑板与运动员所受的合力必为零，建立平衡方程，即可求出快艇的水平牵引速度的大小。选滑板和运动员整体为研究对象，其受力情况如图乙所示，由平衡条件得由题意知将代入得评注解题时应注意利用题中提供的已知信息：“水对板的作用力大小为，方向垂直于板面”。恰当地选取研究对象，画出正确的受力分析图，是解决本题的关键所在。十一、滑板运动（机械能守恒定律，竖直平面内的圆周运动）例11（2007年江苏省普通高中学业水平测试）滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受如图1是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=3.4m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2（1）滑板滑到M点时的速度多大？（2）滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小FN，试通过计算在方格纸上作出FN-h图象（作在答题卡上）图1 （注：原题为R1=1m,是该题中一处科学性错误）解析：（1）滑板从P到M过程，机械能守恒mgh= 滑板滑到M点时的速度vM=6m/s(2)在M点，FN-mg=m 轨道对滑板的支持力FM=m(g+)=32.5N(3)滑板从P到N，据机械能守恒定律有，mg(h-R2)= 在N点，mg-FN=m ,代入数据得FN=7.5N评注：画出滑板在M点、N点的受力分析图，选取适当的过程列出机械能守恒方程，根据牛顿第二定律列出M、N两点的动力学方程，便可顺利求解。小试牛刀赛艇 (2009黄冈质检)在2008年北京奥运会上，两艘赛艇a、b在两条平行的直赛道上行驶t0时两艘赛艇处在同一计时位置，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图象如下列选项所示，其中能够表示其所对应的比赛中有一艘赛艇始终没有追上另一艘的图象是()跳高某同学身高1.8M，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8M高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约是A 2M/S B 4M/S C 6M/S D 8M/S滑雪。在冬天，高为h1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为45，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；（2）若平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因素为0.05，则滑雪者的初速度是多大？射箭民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑道离固定目标的最近距离为d要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）A运动员放箭处离目标的距离为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到靶的最短时间为D箭射到靶的最短时间为蹦床运动一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则结合图像可推算出：( )A运动员的质量为40kgB运动员的质量为200 kg C运动员跳起的最大高度为20mD运动员跳起的最大高度为5m撑杆跳高(2010湖北部分重点中学联考)完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h24.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t0.90s.已知伊辛巴耶娃的质量m65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力求：(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小乒乓球（2008年高考江苏省物理）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图 实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(