结构动力学典型习题及答案.pdf

7 7- -1 1（a)a)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。 解解 ; 48 5 3 11 EI l = ;098 . 3 3 ml EI =1=l/2 m EI l/2 l )( 1 ty l/2 l/4 ;027 . 2 3 EI ml T = 7 7- -1 1（b)b)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。 解解: : ; 1536 11 3 11 EI l = ; 11 1536 3 2 ml EI = 1= ;531 . 0 3 EI ml T = l 常数=EI 2/l 2/l m 32/ l 16/ l 64/9l 32/5l)(a 1= 2/ l )(b 求柔度系数：用位移法或力矩分配法求柔度系数：用位移法或力矩分配法 求单位力作用引起的弯矩图（图求单位力作用引起的弯矩图（图a);a); 将其与图将其与图b b图乘，得图乘，得 ;817.11 3 ml EI = 7 7- -1 1（c)c)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。 解解 3 2 8 ml EI = ;22 . 2 3 EI ml T = l EI 2/l m 刚性杆 m2 l A 2/A 2 2 2 A m 2 mA = 0 x F A l EI m A mA 3 22 12 2 =+ o 2 2 2 A m 2/ 2 mA A l EI 3 12 2 mA 由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。 由水平杆的平衡：由水平杆的平衡： ;828 . 2 3 ml EI = 7 7- -1 1（d)d)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。 解解 ;626 . 3 3 EI ml T = ;732 . 1 3 ml EI = m EI l EI l m = 1 EI 3 11 6 l EI k= 33 11 2 3 2 6 ml EI ml EI m k = 7 7- -1 1（e)e)试求图示体系的自振频率与周期。试求图示体系的自振频率与周期。 解解 m kEI lm ) 2 1 48 ( 11 3 11 2 + = m EI l/2 k k l/2 kEI l 2 1 48 1 3 11 += m kEI lm ) 2 1 48 ( 11 3 11 + = m kEI l T) 2 1 48 1 (2 3 += 7 7- -3 3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。 已知已知 解：解： EI lF y P st 3 = P F )( 1 ty 6 . 0= m EI=常数 2l tFPsin 2l l st y 1= 11 2/ l lFP 5625 . 1 /1 1 22 = = 位移幅值位移幅值 EI lF yA P st 3 5625. 1= P FAm3375 . 0 2 = 2/ l EI l 3 11 3 5 = lFM Pd 169 . 1 max = P F3375. 0 P F lFP169 . 1 解：解： 7 7- -4 4 图示梁跨中有重量为图示梁跨中有重量为20kN20kN的电动机，荷载幅值的电动机，荷载幅值P=2kNP=2kN，机器转速，机器转速400r/min400r/min， , ,梁长梁长l=6m=6m。试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩。试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩。 24 .1006 . 1 mkNEI= m EI=常数 l/2 tPsin l/2 923 . 1 /1 1 22 = = mPyA st 4 11 10326.16 = Nm EI l /10245 . 4 1006 . 1 48 6 48 1 7 7 33 11 = = 05. 0= )/1 (1154 10245 . 4 1020 8 . 91 2 73 11 2 s m = = )/1 (97.33s= )/1 (888.41 60 4002 s= = mN Pl M d .10769 . 5 4 3 max = (b)(b)阻尼比阻尼比 8726 . 1 4)1 ( 1 2222 = + = mPyA st 4 11 10898.15 = mN Pl M d .106178 . 5 4 3 max = 解：解： 7 7- -5 5 习题习题7 7- -4 4结构的质量上受到突加荷载结构的质量上受到突加荷载P=30kNP=30kN作用，若开始时体系静止，作用，若开始时体系静止， 试求梁中最大动位移。试求梁中最大动位移。 11 PyA st = 不计阻尼时，动力系数为不计阻尼时，动力系数为2 2，利用上题数据，可得，利用上题数据，可得 m02547 . 0 210245 . 4 1030 73 = = 7 7- -6 6 某结构在自振某结构在自振1010个周期后，振幅降为原来初始位移的个周期后，振幅降为原来初始位移的10%10% （初位移为零），试求其阻尼比。（初位移为零），试求其阻尼比。 解：解： 0366. 010ln 102 1 = = 8 8- -1 1试求图示梁的自振频率和振型。试求图示梁的自振频率和振型。 m 2m EI a a a 解解 EI a EI a 3 22 3 11 6 1 ;= EI a 3 2112 4 1 = 0 2 =mI 0 /1 /1 2 222211 122 2 111 = mm mm 令令 2 111 1 m = 0 3/14/1 2/11 = 024/53/4 2 =+ 181. 0153. 1 21 = 3 2 3 1 352. 2;931 . 0 ma EI ma EI = 1= 1= a a/2 )( 1 ty )( 2 ty 61 . 0 /;277 . 3 / 22122111 =xxxx = = 639 . 1 1 ; 305 . 0 1 21 xX 8 8- -2.2.试求图示刚架的自振频率和振型试求图示刚架的自振频率和振型 解解: : EI l 3 11 3 4 = 令令 2 111 /1m= 0 2/18/3 4/31 = 032/9)2/1)(1 (= 1637 . 0 336. 1 21 = 3 2 3 1 140 . 2 ;749 . 0 ml EI ml EI = m l EI m EI l 1 y 2 y 1 2 Xm 2 2 2Xm 1 X 2 X 11 21 1= 12 22 1= 12 2 121 2 11 2XXmXm=+ 22 2 221 2 21 2XXmXm=+ 0 2 )1 ( 2 11 12 1 =+XX 0)2( 2 11 22 1 11 21 =+XX l l EI l 3 2112 2 1 = EI l 3 22 3 1 = 23 . 2 1 4/3 121 11 = = X X 897. 0 1 4/3 222 12 = = X X = = 1 897 . 0 ; 1 23 . 2 2 1 X X = 1 1 2 X = 1 1 1 X 8 8- -3.3.试求图示梁的自振频率和振型。试求图示梁的自振频率和振型。 MPaEcmINmgcml 54 102,82.68,1000,100= 7 3 11 10662. 0 = EI l s/175.384= 按反对称振型振动按反对称振型振动 m 2/l EI 2/l2/l2/l m m 2/l2/l 按对称振型振动按对称振型振动 =1=1 5l/32 3l/16 =1=1 l/2 m 2/l2/l =1=1 l/4 5 3 11 100151 . 0 48 = EI l s/145.254= s s /175.384 /145.254 2 1 = = = 1 1 2 X = 1 1 1 X 8 8- -4.4.试求图示刚架的自振频率和振型。试求图示刚架的自振频率和振型。 EI l 192 3 11 = 3 /856.13mlEI= 按反对称振型振动按反对称振型振动 按对称振型振动按对称振型振动 =1=1 l/2 =1=1 l/8 m 2/l EI 2/l 2/l 2/l m EI 2/l EI 2/l m EI m l/8 l/8 2/l2/l m m =1=1 3l/16 5l/32 l/2 =1=1 EI l 3 11 = 3 /mlEI= 3 1 /mlEI= 3 2 /856.13mlEI= 1 y 2 y 1 y 024)227)(60( 222 = 8 8- -5.5.试求图示刚架的自振频率和振型。试求图示刚架的自振频率和振型。 m EI = 1 EI = 1 EI l 2m EI2 EI2 EI2 l 2 y 3 11 /60lEIk= 3 2112 /24lEIkk= 3 22 /27lEIk= 0 2 22221 12 2 111 = mkk kmk 010441472 24 =+ 32 1 /965 . 7 mlEI= 32 2 /53.65mlEI= 3 1 /822 . 2 mlEI= 3 2 /095. 8mlEI= 336 . 4 ;4612. 0 22 12 21 11 = X X X X = 168 . 2 1 1 X = 231 . 0 1 2 X 8 8- -6.6.试求图示刚架的自振频率和振型。设楼面质量分别为试求图示刚架的自振频率和振型。设楼面质量分别为m1=120t和和m2=100t, , 柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度分别为柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度分别为i1=20MN.m和和i2=14MN.m, ,横梁横梁 刚度为无限大。刚度为无限大。 mNk/1051 6 11 =mNkk/1021 6 2112 = 0 2 22221 12 2 111 = mkk kmk 06