汉中XX中学2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年陕西省汉中XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D33如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +14若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（）ABCD5如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）ABCD6关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x1）（x4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A2B3C1D47某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）ABCD8如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.59如图，在ABC中，EFBC， =，S四边形BCFE=8，则SABC=（）A9B10C12D1310如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且BEF为等边三角形，下列结论：DE=DF；AEB=75；BE=DE；AE+FC=EF其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共12分）11从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为12已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为13已知：x：y：z=2：3：4，则的值为14如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ONMN，当OM最小时，m+n=三.解答题（共11小题，计78分，解答时应有必要步骤）15解方程（1）x22x2=0； （2）2（x3）2=x2916先化简再求值：（1+），其中x是方程x23x=0的根17如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长18已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值19如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE（1）求证：ACDEDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形20如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽21已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释22如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）（1）以O为位似中心，作ABCABC，相似比为1：2，且保证ABC在第三象限；（2）点B的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D的坐标为（，）23如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BFAE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AHGD交GD于H点（1）求证：ABEBCF；（2）若正方形边长为4，AH=，求AGD的面积25如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，请直接写出的值2016-2017学年陕西省汉中XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x2）=0，即可得x=0或x2=0，则求得原方程的根【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2故选C2在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D3【考点】利用频率估计概率【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【解答】解：摸到红球的频率稳定在25%，=25%，解得：a=12故本题选A3如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +1【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180A=180120=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故选：B4若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】由a、b、c、d是互不相等的正数，且，根据比例的性质，即可求得，正确，利用排除法，即可求得答案【解答】解：，故A正确；，故B正确；，故C正确；故选D5如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】延长FO，交BC于点G由平行四边形的性质得出OD=OB，ADBC，AB=DC=3，根据ASA证明DOEBOG，得出DE=BG再由AEBG，得出AEFBGF，根据相似三角形对应边成比例得出=，设AE=2x，则BG=5x，DE=BG=5x，根据AE+DE=AD=4，求出x=，那么AE=2x=【解答】解：如图，延长FO，交BC于点G四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，ADBC，AB=DC=3，EDO=GBO，又DOE=BOG，DOEBOG（ASA）DE=BGAEBG，AEFBGF，=，即=，设AE=2x，则BG=5x，DE=BG=5x，AE+DE=AD=4，2x+5x=4，x=，AE=2x=故选C6关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x1）（x4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A2B3C1D4【考点】一元二次方程的解【分析】首先利用因式分解法求出方程（x1）（x4）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=3即可求出a+b+c的值【解答】解：方程（x1）（x4）=0，此方程的解为x1=1，x2=4，关于x的方程ax2+bx+c=3与方程（x1）（x4）=0的解相同，把x1=1代入方程得：a+b+c=3，故选B7某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=故选B8如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周长等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF的周长为8，因此选A【解答】解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选：A9如图，在ABC中，EFBC， =，S四边形BCFE=8，则SABC=（）A9B10C12D13【考点】相似三角形的判定与性质【分析】求出的值，推出AEFABC，得出=，把S四边形BCFE=8代入求出即可【解答】解：=，=，EFBC，AEFABC，=，9SAEF=SABC，S四边形BCFE=8，9（SABC8）=SABC，解得：SABC=9故选A10如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且BEF为等边三角形，下列结论：DE=DF；AEB=75；BE=DE；AE+FC=EF其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据等腰直角三角形的性质可判断的正误，根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BEF是等边三角形，BE=BF，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（HL），AE=CF，AD=DC，ADAE=CDCF，DE=DF，正确；DE=DF，EDF是等腰直角三角形，DEF=45，BEF=60，AEB=75，正确；BE=EF=DE，正确；如图，连接BD，交EF于G点BDEF，且BD平分EF，CBDDBF，CFFG，AE+FCEF错误；故选C二、填空题（每题3分，共12分）11从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为【考点】概率公式【分析】由从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、；抽取到无理数的概率为： =故答案为：12已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为2【考点】根与系数的关系【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果【解答】解：关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，=3，k=2故答案为：213已知：x：y：z=2：3：4，则的值为【考点】分式的化简求值【分析】由已知的比例式，设每一份为k，表示出x，y及z，将表示出的x，y及z代入所求的式子中，化简后即可得到值【解答】解：由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k，=故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ONMN，当OM最小时，m+n=5【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】证明OCNNBM，列比例式得：m=（n2）2+3，即当n=2时，m有最小值为3，在RtOAM中，因为OA是定值，AM的大小决定OM的大小，由m的最小值计算OM的最小值【解答】解：由题意得：OA=4，AM=m，OC=4，CN=n，BN=4n，BM=4m，四边形OABC是矩形，OCB=ABC=90，CNO+CON=90，ONMN，ONM=90，CNO+MNB=90，CON=MNB，OCNNBM，=，m=（n2）2+3，即当n=2时，m有最小值为3，在RtOAM中，OA是定值，AM的大小决定OM的大小，当AM为最小时，OM为最小，当AM=m=3时，OM最小，此时m+n=3+2=5，故答案为：5三.解答题（共11小题，计78分，解答时应有必要步骤）15解方程（1）x22x2=0； （2）2（x3）2=x29【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）先利用配方法得到（x1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为2（x3）2（x+3）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x=2，x22x+1=3，（x1）2=3，x1=，所以x1=1+，x2=1；（2）2（x3）2（x+3）（x3）=0，（x3）（2x6x3）=0，x3=0或2x6x3=0，所以x1=3，x2=916先化简再求值：（1+），其中x是方程x23x=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=x+1，由x23x=0，解得：x1=3，x2=0（舍去），当x=3时，原式=3+1=417如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长【解答】解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，=，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，=AB=10，BC=12，=，BP=18已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值【考点】比例线段【分析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+22k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=46，然后根据算术平方根的定义求解【解答】解：（1）a：b：c=3：2：6，设a=3k，b=2k，c=6k，又a+2b+c=26，3k+22k+6k=26，解得k=2，a=6，b=4，c=12；（2）x是a、b的比例中项，x2=ab，x2=46，x=2或x=2（舍去），即x的值为19如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE（1）求证：ACDEDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD，点D是BC中点，BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三线合一”性质），ADC=90，四边形ADCE是矩形20如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为243x米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出AD的长；（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为223x+2，令面积为45，解得x【解答】解：（1）设宽AB为x，则长AD=BC=223x+2=（243x）米；（2）由题意可得：（223x+2）x=45，解得：x1=3；x2=5，当AB=3时，BC=1514，不符合题意舍去，当AB=5时，BC=9，满足题意 答：花圃的长为9米，宽为5米21已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果；（2）（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），当a=，b=1时，=b24ac=10，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，=b24ac=70，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，=b24ac=20，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，=b24ac=80，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，=b24ac=50，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，P（甲获胜）=P（0）=，P（乙获胜）=1=，P（甲获胜）P（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平22如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）（1）以O为位似中心，作ABCABC，相似比为1：2，且保证ABC在第三象限；（2）点B的坐标为（2，1）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D的坐标为（，）【考点】作图位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质进而得出ABC各顶点的位置，进而得出答案；（2）利用所画图形，得出点B的坐标；（3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（ 2）点B的坐标为：（2，1）；故答案为：2，1（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D的坐标为：（，）故答案为：，23如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】由题意得出MACMOP，NBDNOP，即可由相似三角形的性质求解【解答】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP=，即=，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影变短了，变短了51.5=3.5（米）24正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BFAE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AHGD交GD于H点（1）求证：ABEBCF；（2）若正方形边长为4，AH=，求AGD的面积【考点】正方形的性质；垂线；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质【分析】（1）易得1=3，这两个三角形中都有一个角是直角，加上正方形的边长相等，利用角边角可得这两个三角形全等；（2）求得DG的长就可以求得AGD的面积易得F为CD的中点，延长BF交AD的延长线于点M，可构造出BCFMDF，那么可得DM=BC=AD，就可以求得GD的长，也就求得了AGD的面积【解答】证明：（1）正方形ABCD中，