哈尔滨市南岗区2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）13的相反数是（）A3BC3D2下列各式计算正确的是（）A2a3a=6aB（a3）2=a6C6a2a=3aD（2a）3=6a33在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD4如图所示，正三棱柱的俯视图是（）ABCD5二次函数y=（x3）2+1的最大值为（）Ax=3Bx=1Cy=3Dy=16如图，在ABC中，D是AB边上一点，DEBC，DFAC，下列结论正确的是（）A =B =C =D =7整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A +=1B +=1C +=1D +=18反比例函数y=的图象上有P1（x1，4），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1=x2D无法确定9有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：910如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作RtABC，使tanABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每题3分，共30分）11某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为12函数y=2中，自变量x的取值范围为13计算的结果是14x3yxy3因式分解结果为15不等式组的解集为16一个扇形的圆心角为60，这个扇形的弧长是6，则这个扇形的面积是17在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为18如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DEAC于点F，AB=8，BC=3，则DF=19为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30，那么距离B点米远，才是安全区域（结果保留整数，1.732）20如图，在RtABC中，C=90，D是AC中点，DEAB于E，若AE=2，BC=5，则BE=三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=tan6022如图，在88的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为1523松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率24在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ，若B=60，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角25“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240026AB是O的直径，C是O上任意一点，连接AC、BC，直径DEBC于F（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN求证：ENOB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（1，0），抛物线与y轴交于点C（1）求二次函数解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，求t的值2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）13的相反数是（）A3BC3D【考点】相反数【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：C2下列各式计算正确的是（）A2a3a=6aB（a3）2=a6C6a2a=3aD（2a）3=6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可【解答】解：A、2a3a=6a2，故此选项不符合题意；B、（a3）2=a6，故此选项符合题意；C、6a2a=3，故此选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，故此选项不符合题意；故选B3在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选C4如图所示，正三棱柱的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故选D5二次函数y=（x3）2+1的最大值为（）Ax=3Bx=1Cy=3Dy=1【考点】二次函数的最值【分析】因为二次项系数为1，开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=1【解答】解：a=10，y有最大值，由题意得：当x=3时，y有最大值为1，故选D6如图，在ABC中，D是AB边上一点，DEBC，DFAC，下列结论正确的是（）A =B =C =D =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可【解答】解：DEBC，=，故A错误，DEBC，DFAC，四边形DFCE是平行四边形，DE=CF，DF=CE，DEBC，=，故B错误；DEBC，故C正确；DEBC，DFAC，故D错误故选C7整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： +=1故选B8反比例函数y=的图象上有P1（x1，4），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1=x2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数y=的图象上有P1（x1，4），P2（x2，3）两点，每个分支上y随x的增大而增大，43，x1x2故选：A9有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：9【考点】正方形的性质【分析】根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值【解答】解：四边形EFNM是矩形，EF=MN，=，EF=AC，=，CG=AC，=，S1：S2=4：9；故选D10如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作RtABC，使tanABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，OABDAC，=，tanABC=，=CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选A二、填空题（每题3分，共30分）11某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为6.18104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：61800用科学记数法表示为6.18104，故答案为：6.1810412函数y=2中，自变量x的取值范围为x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x113计算的结果是【考点】二次根式的加减法【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2=故答案为：14x3yxy3因式分解结果为xy（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：原式=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）故答案为：xy（x+y）（xy）15不等式组的解集为x1【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得x4，则不等式组的解集为x1故答案为x116一个扇形的圆心角为60，这个扇形的弧长是6，则这个扇形的面积是54【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：圆心角为60，弧长为6，=6，解得r=18，扇形的面积=618=54故答案为：5417在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为6或8【考点】相似三角形的性质【分析】分AD与AC是对应边和AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：DC=AC，=，又AC=12，AD=4，当ADEABC时， =，即=，解得，DE=8，当AEDABC时， =，即=，解得，DE=6，故答案为：6或818如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DEAC于点F，AB=8，BC=3，则DF=5.5【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】由AB和DE是O的直径，可推出OA=OB=OD=4，C=90，又有DEAC，得到OFBC，于是有AOFABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB和DE是O的直径，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OFBC，AOFABC，=，即=，OF=1.5DF=OD+OF=5.5，故答案为：5.519为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30，那么距离B点7米远，才是安全区域（结果保留整数，1.732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意可知所求的问题实际上就是求AB得长，由题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，BD=3米，CDB=90，CEDB，ECB=30，ECB=CBD=30，CD=BDtanCBD=3tan30=3=，CE=BD=3米，CEA=90，ACE=60，AE=CEtan60=3=3米，AB=AE+EB=441.732=6.9287米，故答案为：720如图，在RtABC中，C=90，D是AC中点，DEAB于E，若AE=2，BC=5，则BE=3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设BE=a，由边与边之间的关系结合勾股定理即可得出AB、AC和AD的值，根据垂直的定义即可得出AED=C结合相等的公共角A=A，即可证出AEDACB，根据相似三角形的性质即可得出=，代入数据即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设BE=a，则AB=2+a，AC=，D是AC中点，AD=DEAB于E，C=90，AED=CA=A，AEDACB，=，AEAB=ADAC，即2（2+a）=（a2+4a5），解得：a=3或a=3（舍去）故答案为：3三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=tan60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决【解答】解：=，当x=tan60=时，原式=22如图，在88的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB为直角边、点A为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得【解答】解：（1）如图所示，ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABMN即为所求四边形；23松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】（1）根据题意先画出树状图，再写出可能出现的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，它们是（3，3）、（3，0）、（3，2）、（0，3）、（0，0）、（0，2）、（2，3）、（2，0）、（2，2）；（2）根据（1）可得：只有（3，2）在第二象限，所以点M在第二象限的概率是24在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ，若B=60，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角【考点】菱形的性质；三角形中位线定理；解直角三角形【分析】（1）证明AP和AQ所在的ABP和ADQ全等即可；（2）由特殊角的锐角三角函数可知余弦值为的角为30，所以求出图形中为30的角即可【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D，P、Q分别是边BC、CD的中点，BP=CQ，在ABP和ADQ中，ABPADQ（SAS），AP=AQ，（2）因为B=60，所以可求出BAP=DAQ=30，CPQ=CQP=30，即BAP，DAQ，CPQ，CQP余弦值为25“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解答：今年A型车每辆2000元（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50m2m解之得m，y=m+（50m）=100m+50000，y随m 的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆26AB是O的直径，C是O上任意一点，连接AC、BC，直径DEBC于F（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN求证：ENOB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，连接CD只要证明ACDE，推出ACD=CDE，得=即可（2）如图2中，连接EB只要证明BEFEBN，即可推出EFB=ENB=90（3）如图3中，连接EB、CD、AF首先证明四边形ACEF是平行四边形，推出AH=HE，求出AE即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接CDAB是直径，ACB=90，DEBC于F，DFB=ACB=90，ACDE，ACD=CDE，=，AD=CE（2）证明：如图2中，连接EB在RtEFC中，CM=ME，FM=CM=ME，MCF=MFC=BFN，OEBC，=，EBC=ECB=BFN，FNEB，OB=OE，OEB=OBE，OFN=OEB，ONF=OBE，OFN=ONF，OF=ON，EF=NB，在BEF和EBN中，BEFEBN，EFB=ENB=90，ENAB（3）解：如图3中，连接EB、CD、AFDE是直径，DCE=90=CFE，CEF=CED，CEFDEC，=，设EF=a，则DF=2a，DE=3a（a0）36=12a2，a=2，EF=2，OE=OD=3，OF=，OA=OB，CF=FB，AC=2OF=2，AC=EF，ACEF，四边形ACEF是平行四边形，AH=HE，在RtAEB中，AB=6，EC=EB=6，AE=6，AH=AE=327如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（1，0），抛物线与y轴交于点C（1）求二次函数解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d0），求d与t之间的函数关系式，并直