（江苏专用）2020版高考数学复习第二章函数2.9函数与方程课件.pptx

2.9 函数与方程,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以填空题为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点. (2)三个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根.,知识梳理,1.函数的零点,ZHISHISHULI,f(x)0,x轴,零点,f(a),f(b)0,(a，b),f(c)0,c,2.二次函数yax2bxc (a0)的图象与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),2,1,0,【概念方法微思考】,函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？ 提示 不能.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.( ) (4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x). ( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P93练习T3函数f(x)ex3x的零点个数是 .,1,解析 由f(x)ex30，得f(x)在R上单调递增，,因此函数f(x)有且只有一个零点.,1,2,3,4,5,6,3.P97习题T8已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是 .,(2,0),解析 结合二次函数f(x)x2xa的图象(图略)知,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.若函数f(x)exx2的零点所在的区间是(k，k1)，则k .,0,解析 易知函数f(x)在R上单调递增， f(0)10，即f(0)f(1)0， 由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内，即k0.,1,2,3,4,5,6,1,解析 f(x)在1,1上是增函数，,f(x)0在1,1上有唯一实根.,6.已知函数f(x)x (x0)，g(x)xex，h(x)xln x(x0)的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为 .(用“”连接),1,2,3,4,5,6,x2x3x1,如图所示，可知x2x3x1.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 函数零点所在区间的判定,师生共研,例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)x23x18，x1,8；,解 方法一 因为f(1)200， 所以f(1)f(8)0， 故f(x)x23x18在1,8上存在零点. 方法二 令x23x180，解得x3或6， 所以函数f(x)x23x18在1,8上存在零点.,(2)f(x)x3x1，x1,2；,解 因为f(1)10，f(1)f(2)0， 故f(x)x3x1在1,2上存在零点.,(3)f(x)log2(x2)x，x1,3.,解 因为f(1)log2(12)1log231log2210， f(3)log2(32)3log253log2830， 所以f(1)f(3)0， 故f(x)log2(x2)x在1,3上存在零点.,判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理.对于含有参数的函数的零点区间问题，往往要结合图象进行分析，一般是转化为两函数图象的交点，分析其横坐标的情况进行求解.,跟踪训练1 已知函数f(x)logaxxb(a0且a1).当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n .,2,解析 对于函数ylogax，当x2时，可得y1， 在同一坐标系中画出函数ylogax，yxb的图象，,判断两个函数图象的交点横坐标在(2,3)内， 函数f(x)的零点x0(n，n1)时，n2.,题型二 函数零点个数的判断,师生共研,2,所以在(，0上，f(x)有一个零点；,所以f(x)在(0，)上是增函数. 又因为f(2)2ln 20， 所以f(x)在(0，)上有一个零点， 综上，函数f(x)的零点个数为2.,(2)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为 .,2,解析 由题意可知f(x)的定义域为(0，)， 在同一直角坐标系中画出函数y|x2|(x0)，yln x(x0)的图象， 如图所示.,由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.,1,所以f(x)0，故f(x)在0,1上单调递增，且f(0)10， 所以f(x)在0,1内有唯一零点.,故函数f(x)在0，)上有且仅有一个零点.,函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点. (2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数. (3)利用函数图象的交点个数判断.,易知当x1时，函数g(x)有1个零点； 当x1时，函数g(x)有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个.,3,2,解析 f(x)2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，x1， 函数f(x)的零点个数即为函数y1sin 2x(x1)与y2|ln(x1)|(x1)的图象的交点个数. 分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，,则f(x)有两个零点.,题型三 函数零点的应用,多维探究,命题点1 根据函数零点个数求参数,由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得0m1，即m(0,1).,(0,1),命题点2 根据函数零点的范围求参数 例4 若函数f(x)(m2)x2mx2m1的两个零点分别在区间(1,0)和区间 (1,2)内，则m的取值范围是 .,解析 依题意，结合函数f(x)的图象(图略)分析可知，,根据函数零点的情况求参数有三种常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围. (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决. (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.,跟踪训练3 (1)方程 有解，则a的最小值为 .,1,解析 若方程 有解，,解析 作出函数f(x)的图象如图所示.,思想方法,SIXIANGFANGFA,利用转化思想求解函数零点问题,在求和函数零点有关的参数范围问题中，一般有两种思路： (1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围. (2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决.,例 (1)若函数f(x)x2mcos xm23m8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 .,2,解析 f(x)是偶函数，若f(x)有唯一零点，故f(0)0， 由f(0)0，得m22m80，解得m2或m4.,当m4时，f(x)x24cos x4. 因为f(2)4cos 20， 所以在(2，)内也有零点，不合题意.,(1,0),解析 关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数yf(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，,由图可知实数k的取值范围是(1,0).,(3)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为 .,1，),解析 令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x). 在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图， 如图所示. 若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点， 此时1a，a1. 当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为1，).,3,课时作业,PART THREE,1.函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 .,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,3),解析 因为f(x)在(0，)上是增函数， 则由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a3.,2.函数 的零点个数为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,解析 函数 的零点个数是方程 的解的个数，,即方程 的解的个数，,在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集 是 .,解析 f(x)x2axb的两个零点是2,3. 2,3是方程x2axb0的两根，,f(x)x2x6.不等式af(2x)0， 即(4x22x6)02x2x30，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.下列说法错误的是 .(填序号) 对于不等式ax2bxc0，则函数yf(x)在(a，b)内一定不存在零点.,解析 在中，若a0，则不等式恒成立，即不等式的解集为R； 在中，零点是指函数图象与x轴交点的横坐标，而非坐标； 对于，可能有零点在(a，b)内，故均错.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当0x1时，2x22mx10， 易知x0不是方程2x22mx10的解，,即当2m0时，方程f(x)0在(1，)上有且只有一个解， 综上所述，若f(x)在区间0，)上有且只有2个零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以实数a的取值范围为(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,解析 函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数. 作出函数图象可知有2个交点， 即函数g(x)f(x)ex有2个零点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，0)(1，),解析 令(x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函数g(x)f(x)b有两个零点， 即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点， 结合图象(图略)可得ah(a)，即aa2，解得a1， 故a(，0)(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 019xlog2 019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为 .,3,解析 因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，,又f(x)为增函数， 因此在(0，)内有且仅有一个零点. 根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点， 从而函数f(x)在R上的零点个数为3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,解析 当x0时，必存在x0ea0，使得f(x0)0， 因此对任意实数a，f(x)在(，0)内必有一个零点； 当x0时，f(x)是周期为1的周期函数，且0x1时，f(x)1x. 因此可画出函数的大致图象，如图所示，可知函数f(x)的零点个数为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据题意得f(x2)2f(x2)2，即f(x)f(x4)， 故函数f(x)的周期为4.若方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间2,6内恰有三个不同的实根， 则函数yf(x)和yloga(x2)的图象在区间2,6内恰有三个不同的交点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围.,解 显然x0不是方程x2(m1)x10的解，,1m2，m1， 故m的取值范围是(，1.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知，当x0时，,由图象的对称性可知，x1x26，x4x56， x1x2x4x50，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 依题意，方程f(2x21)f(x)0只有1个解， 故f(2x21)f(x)f(x)有1个解， 2x21x，即2x2x10有唯一解，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有 一个零点，则实数的值是 .,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,