2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2指数函数及其性质学案（含解析）新人教版.docx

2.1.2指数函数及其性质(第二课时)学习目标进一步理解指数函数的图象和性质;熟练应用指数函数的图象和性质解决一些综合问题;通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下(复习指数函数的概念和图象.)1.指数函数的定义一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为.2.指数函数y=ax(a0且a1)的图象与性质:a10a0,且a1).总结点评:1.当底数相同且明确底数a与1的大小关系时:.2.当底数相同但不明确底数a与1的大小关系时:.3.当底数不同不能直接比较时:.【例3】截止到1999年底,我们人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?总结点评:类似上面例题,设原有量为N,平均增长率为p,则经过时间x后总量y=N(1+p)x(xN).形如y=kax(kR,且k0;a0,且a1)的函数称为指数型函数.【例4】如图是指数函数y=ax,(xN)y=bx,y=cx,y=dx的图象,判断a,b,c,d与1的大小关系.总结点评:在同一坐标系中,不同底的指数函数在y轴右侧的图象越向上底越.也可以用一个特殊值法来解决,即画一条直线,与每个图象交点的纵坐标即为相应指数函数的底数.三、变式演练,深化提高1.函数y=ax-2+1(a0,且a1)的图象必经过点.2.解不等式:(12)x-11.3.方程2-x+x2=3的实数解的个数为.4.已知y=4x-32x+3,当其值域为1,7时,x的取值范围是.5.已知2x2+x(14)x-2,求函数y=(12)x的值域.6.设0x2,求函数y=4x-12-32x+5的最大值和最小值.四、反思小结,观点提炼1.本节课研究了指数函数的性质及其应用,关键是要记住a1或0a0,且a1)的应用.五、作业精选,巩固提高1.课本P59习题2.1A组第7,8题;P60习题2.1B组第1,4题.2.已知ab,ab0,下列不等式(1)a2b2;(2)2a2b;(3)1ab13;(5)(13)a0,且a1)在区间-1,1上的最大值是14,求a的值.4.已知函数f(x)=ax-1ax+1(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.参考答案一、复习回顾,承上启下y=ax(a0,a1)R(1)R(2)(0,+)(3)(0,1)(4)增R减R二、典例分析,性质应用【例1】解:(1)由x-10得x1,所以函数定义域为x|x1.由1x-10得y1,所以函数值域为y|y0,且y1.(2)由5x-10得x15,所以函数定义域为x|x15.由5x-10得y1,所以函数值域为y|y1.【例2】解:(1)y=1.7x为增函数,且2.53,所以1.72.5-0.2,所以0.8-0.1(12)1.8;(4)(87)-37=(78)37(78)512;(5)在同一坐标系中画出函数y=0.3x与函数y=0.2x的图象,知x取相同值-0.3时,0.3-0.31.70=1=0.900.93.1;(7)若a1时,y=ax为增函数,且1312,所以a13a12;若0a1时,y=ax为减函数,且13a12.总结点评:1.直接用函数的单调性来解2.要分情况讨论3.可借助中间数,间接比较上述两个数的大小【例3】解:设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则y=13(1+1%)x,当x=20时,y=13(1+1%)2016(亿).答:经过20年后,我国人口数最多为16亿.【例4】解:在图象上做一条直线x=1,其与四个图象分别交于A,B,C,D,交点的纵坐标分别为a,b,c,d,如图显然可得cdab.总结点评:大x=1三、变式演练,深化提高1.(2,2)2.(-,1)3.24.(-,01,25.12,166.ymin=12;ymax=52.五、作