2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例作业设计（新版）北师大版.docx

4.2平行线分线段成比例 一、选择题（本题包括5个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（ ）A. 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:32. 如图，中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE/BC的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，中，DE/BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，与交于点P，则（ ）A. ab B. bd C. ae D. ce5. 如图，中，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5个小题）6. 如图，梯形ABCD，AD/BC，延长两腰交于点E，若，则 .7. 如图，中，EF/BC，AD交EF于G，已知，则 .8. 如图，梯形ABCD中，且MN/PQ/AB，则MN_，PQ_9. 如图，菱形ADEF，则BE_.10. 如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN:NC_。三、解答题（本题包括5个小题）11. 如图，已知菱形BEDF内接于，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长。12. 如图，已知中，求BD的长。13. 如图，中，AD是角平分线，交AB于E，已知，求DE。14. 在中，BD是AC边上的中线，且AE与BD相交于点F，试说明：。15. 如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若，求BE。答案1、 选择题1. 【答案】C【解析】AH=DH，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AHKCBK，AK：KC=1：3，故选B2. 【答案】A【解析】A选项中，由 可得：，由此可得DE/BC，因此可以选A.B选项中，由 可得： ，由此不能得到DE/BC，因此不能选B.C选项中，由 可得： ，由此不能得到DE/BC，因此不能选C.D选项中，由可得： ，由此不能得到DE/BC，因此不能选D.故选A.3.【答案】D【解析】DE/BC，,.上述结论中，A、B、C成立，错误的是D.故选D.4. 【答案】D【解析】 ，AB:BC=DE:EF，又AB=b，BC=c，DE=e，EF=f，b:c=e:f，bf=ce.故选D.5. 【答案】B【解析】 ，DEBC，.故选B.2、 填空题6. 【答案】 【解析】ADBC，即.7. 【答案】【解析】EFBC，又EG=2，GF=3，BD=5，DC=.8. 【答案】2.5 3【解析】如图，过点D作DEBC，分别交MN、PQ、AB于点H、F、E三点， MN/PQ/ABDC，DCHNFQEB，BE=FQ=HN=DC=2，（夹在平行线间的平行线段相等），AE=AB-BE=3.5-2=1.5.MN/PQ/AB，又DM=MP=PA，MH=AE=0.5，PF=AE=1，MN=MH+HN=0.5+2=2.5，PQ=PF+FQ=1+2=3.点睛：本题的解题关键是通过作DEBC（也可作CEAD）交MN于点H，从而把MN分成MH和HN两段来求.（1）利用“夹在平行间的平行线段相等”可求得HN=DC=BE=2；（2）在左侧的DAE中利用“平行线分线段成比例定理”可解得MH的长；两者结合即可求得MN的长.9. 【答案】3.5【解析】四边形ADEF是菱形，AD=DE，DEAC.，设DE=，则AD=，BD=AB-AD=，解得：.DEAC， ，解得BE=3.5.10. 【答案】1:2【解析】如图，过点D作DEBN，交AC于点E，D是BC的中点，M是AD的中点，AN：NC=1：2.点睛：本题解题的关键是过BC的中点D作DEBN交AC于点E，从而可在BCN和ADC中分别利用“平行线分线段成比例定理”结合点D、M分别是BC、AD的中点证得：AN=NE=EC，从而求得AN：NC的值.三. 解答题：11.【答案】菱形边长为.【解析】设菱形的边长为，由四边形BEDF是菱形可得：DFAB，由此可得，即，解此方程即可得菱形的边长.解：四边形BEDF是菱形，BE=ED=DF=BF，设菱形边长为，DFAB，即：，解得：，即：菱形的边长为：.12. 【答案】4.【解析】由DEBC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.解：DEBC，AD:AB=AE:AC，又BD=AE，AD=8，AC=6，AB=8+BD，8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.13. 【答案】4.8.【解析】如图，由AD平分BAC可得1=2；由DEAC可得1=3；两者结合可得1=2，从而可得DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE；由DEAC可得 ，结合已知可得： ，由此即可解得DE的长.解：AD平分BAC，1=2，DEAC，1=3， ，1=2，DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE， ，解得：DE=4.8.点睛：本题解题的关键是“能由AD平分BAC，DEAC证得：AE=DE”，从而可用含DE的式子把BE表达出来，再由平行线分线段成比例就可列式解出DE.14. 【答案】详见解析.【解析】过点E作EMBD交AC于点M，则由此可得：，结合AD=DC可得：，结合BE=AB即可得结论：.解：过点E作EMBD交AC于点M，又AD=DC，又BE=AB，.15. 【