2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性配套课时作业理新人教A版.docx

第3讲 函数的奇偶性与周期性配套课时作业1下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dyx答案B解析对于A，yx3是奇函数；对于B，y|x|1为偶函数，且在(0，)上单调递增；对于C，yx21为偶函数，但在(0，)上单调递减；对于D，yx是减函数故选B.2已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，那么x0时，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)3(2019安庆模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数若af(20.3)，bf(log4)，cf(log25)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb答案B解析由已知得，f(x)在0，)上为增函数，bf(2)f(2)，而120.32ba.故选B.4已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由于函数f(x)在区间0，)上单调递增，且f(x)为偶函数，则由f(2x1)f得2x1，解得x.故x的取值范围是.5(2019大连双基测试)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0,1上是增函数，则有()AfffBfffCfffDfff答案B解析由题设知f(x)f(x2)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)是奇函数，其图象关于坐标原点对称，由于函数f(x)在0,1上是增函数，故f(x)在1,0上也是增函数，综上函数f(x)在1,1上是增函数，在1,3上是减函数又fff，所以ffff.6设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数答案A解析由g(x)是奇函数，可得g(x)g(x)，|g(x)|g(x)|，即|g(x)|为偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数故选A.7已知函数f(x)在0,4上是增函数，且函数yf(x4)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(2)f(4)f(5) Bf(2)f(5)f(4)Cf(5)f(4)f(2) Df(4)f(2)f(5)答案B解析因为函数yf(x4)是偶函数，所以函数yf(x4)的图象关于直线x0对称，所以函数yf(x)的图象关于直线x4对称，所以f(5)f(3)，又函数yf(x)在0,4上是增函数，所以f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(5)f(4)故选B.8(2019湖南模拟)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3答案C解析f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21，又由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)1.9(2019沈阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff.则f(6)()A2 B1 C0 D2答案D解析当x时，由ff可得f(x)f(x1)，所以f(6)f(1)，而f(1)f(1)，f(1)(1)312，所以f(6)f(1)2，故选D.10已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)5，则下列命题正确的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数Cf(x)5是奇函数 Df(x)5是偶函数答案C解析取x1x20，得f(00)f(0)f(0)5，所以f(0)5.令x1x，x2x，则fx(x)f(x)f(x)5，所以f(0)f(x)f(x)5，所以f(x)5f(x)5，所以函数f(x)5是奇函数，故选C.11(2018贵阳适应性监测)若f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x38，则x|f(x2)0()Ax|2x2Bx|0x4Cx|x0或2x4Dx|x2答案B解析当x2时，有f(2)0，又因为f(x)为奇函数，所以f(2)0，作出f(x)的大致图象，由图象可知，当2x22，即0x4时，有f(x2)0.故选B.12已知函数f(x)3x35x3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，3)C(1，) D(3，)答案A解析设F(x)f(x)33x35x，则F(x)为奇函数，且在R上为减函数f(a)f(a2)6等价于f(a2)3f(a)3f(a)3，即F(a2)F(a)F(a)，所以a2a，即a1，故选A.13若函数f(x)xln (x)为偶函数，则a_.答案1解析解法一：由题意得f(x)xln (x)f(x)xln (x)，所以x，解得a1.解法二：令g(x)ln (x)，由f(x)为偶函数，则有g(x)ln (x)为奇函数，所以g(x)g(x)，以下同解法一14(2018衡水模拟)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_.答案1解析yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，f(1)(1)2f(1)12，f(1)3.因此g(1)f(1)21.15(2019河南重点中学模拟)已知f(x1)是周期为2的奇函数，当1x0时，f(x)2x(x1)，则f的值为_答案解析f(x1)是周期为2的函数，则f(x)也是周期为2的函数，所以ff.由f(x1)是奇函数，得f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)，故ffff.16(2019金版创新)已知函数f(x)满足f(x1)，当f(1)2时，f(2018)f(2019)的值为_答案解析由f(x1)，f(1)2，得f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)2，f(6)3，f(7)，f(x4)f(x)，f(2018)f(2019)f(2)f(3).17已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围解f(x)的定义域为2,2，解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，f(x)在2,2上递减，f(1m)m21，解得2m1.综合可知1m1.即实数m的取值范围是1,1)18(2019吉林模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并证明函数f(x)在(1,0)上的单调性解(1)由题意得解得所以f(x).(2)函数f(x)在(1,0)上单调递增证明如下：任取x1，x2(1,0)，且x1x2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)1时，f(x)0.求证：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，)上是增函数证明(1)令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0，令x11，x2x，得f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)设x2x10，则f(x2)f(x1)ff(x1)f(x1)ff(x1)f.x2x10，1，f0，即f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数20(2019海淀联考)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意x1恒成立，求实数k的取值范围解(1)f(x)的定义域R关于原点对称，且f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)f(x)在R上单调递增证明如下：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x12x1，故2x22x10，f(x2)f(x1)函数f(