2020版高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明第4节直接证明与间接证明、数学归纳法课时作业文新人教A版.docx

第4节 直接证明与间接证明、数学归纳法课时作业基础对点练(时间：30分钟)1(2017太原模拟)命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()(A)不成立 (B)成立(C)不能断定 (D)与n取值有关B解析：因为Sn2n23n，所以n1时a1S11，当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，n1时适合an，且anan14，故an为等差数列，即命题成立2在ABC中，sin Asin CcosAcos C，则ABC一定是()(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)不确定答案：C3不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()(A)成等比数列而非等差数列(B)成等差数列而非等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既非等差数列又非等比数列答案：B4(2018郑州模拟)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()(A)k21(B)(k1)2(C)(D)(k21)(k22)(k1)2答案：D5(2018岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取()(A)7 (B)8 (C)9 (D)10答案：B6已知f(n)(2n7)3n9，存在自然数m，使得对任意nN*，f(n)都能被m整除，则m的最大值为()(A)18 (B)36 (C)48 (D)54B解析：由于f(1)36，f(2)108，f(3)360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n1时，可知猜想成立假设当nk(k1，kN*)时，猜想成立，即f(k)(2k7)3k9能被36整除；当nk1时，f(k1)(2k9)3k19(2k7)3k936(k5)3k2，因此f(k1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.7用反证法证明命题：“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为_答案：xa或xb8已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小所以cn1cn.答案：cn1cn9设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_(用n表示)答案：5(n1)(n2)10已知数列an与bn满足bnanan1bn1an20，bn，nN，且a12，a24.(1)求a3，a4，a5的值(2)设cna2n1a2n1，nN，证明：cn是等比数列(1)解：由bn，nN*，可得bn又bnanan1bn1an20，当n1时，a1a22a30，由a12，a24，可得a33；当n2时，2a2a3a40，可得a45；当n3时，a3a42a50，可得a54.(2)证明：对任意nN*，a2n1a2n2a2n10，2a2na2n1a2n20，a2n1a2n22a2n30，得a2na2n3，将代入，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)，即cn1cn(nN*)又c1a1a31，故cn0，因此q1.所以cn是等比数列能力提升练(时间：15分钟)11设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()(A)都大于2 (B)都小于2(C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2答案：D12(2018上海模拟)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()(A)n1 (B)2n(C) (D)n2n1C解析：1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域13利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n 13(2n1)，nN*”时，从假设nk推证nk1成立时，可以在nk时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_答案：2(2k1)14(2018长沙模拟)设数列an满足a13，an1a2nan2(n1，2，3，)(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式(不需证明)(2)记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明(1)解：a2a2a125，a3a22a227，a4a23a329，猜想an2n1(nN.)(2)证明：Snn22n(nN.)，使得Sn2n成立的最小正整数n6.下证：当n6(nN.)时都有2nn22n.当n6时，2664，622648，6448，命题成立