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文档简介

双曲线的标准方程,扬中市第二高级中学宗洪春,平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数2a（2aF1F2=2c0）的点的轨迹叫做椭圆。,一、复习引入：,1. 椭圆的定义,这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点F1、F2的距 离叫做焦距。,2. 双曲线的定义,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数2a（02aF1F2=2c)的点的轨迹叫做双曲线。即：,3. 注意：在双曲线定义中必须有条件 .,02a2c,这两个定点F1、F2叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。,二、建构数学双曲线的标准方程,1. 建系；,2. 设点；,3. 用坐标表示条件，列出方程；,4. 化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,5. 检验.,（第1步，建系）以F1、F2 所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立如图直角坐标系xOy,(第2步，设点) 设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c (c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0),设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a,即：,由定义可知:,（第3步，列式）,（第4步，化简）,则：,设,即：,两边同时除以,这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线焦点在x轴上，焦点是F1 (c,0) 、F2(c,0) ，这里c2=a2+b2,类推，我们可以得到焦点在y轴时，双曲线的标准方程：,应该怎样记忆这两个方程？,双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，系数一正一负，正项上的轴为焦点所在的轴，且这个这个正项的分母为,三、例题讲解,例1：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三个量a,b,c的值。 ,再请指出焦点坐标。,例2：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程,解：因为双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为, 2a=6 , 2c=10 , a=3 , c=5 ,b2=52-32=16,所以所求的双曲线的标准方程为:,1、已知方程 表示双曲线，则m的取值范围是 。,2、求 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程。,3、求 ,经过点（2，-5），焦点在y轴上的双曲线的 标准方程 。,四、课堂练习,4、设双曲线 上的点P到点 （5，0）的距离为 15，则点P到 （-5，0）的距离是 。,7或者23,| MF1-MF2 | =2a（ 2aF1F2=2c）,F ( c, 0),小结,F (0,c),焦点所在坐标轴判别： 双曲线的方程
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