ch4均值比较与T检验.ppt

在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对于两组以上的均数比较，可以使用第5章中介绍的方差分析方法。,CH4 均值比较和T检验,本章主要内容： T检验简介 均值描述-means过程 单样本t检验-one-sample t test过程 独立两样本t检验-independent-sample t test 过程 配对样本t检验-paired-sample t test 过程,T检验简介,T检验就是检验统计量服从t分布的假设检验，主要用来检验均值之间的关系。 所谓假设检验即是在统计推断中，根据样本观测值，检验总体参数或分布的假设是否正确的一种统计学方法。作为一类特殊的假设检验，t检验的一般步骤与假设检验是一致的。,假设检验的一般步骤： 根据实际问题提出原假设H0与备择假设 H1 选择统计量t作为检验统计量，并在H0成立的条件下确定t的分布。 选择显著性水平 ,并根据统计量t的分布查表确定临界值及H0的拒绝域。 根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。 下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝H0；否则，不拒绝H0。,【Compare Means】子菜单 Means：分组计算样本的描述性统计量。 One-Sample T Test：单样本t检验，即比较样本均值和总体均值的t检验。,Independent-Sample T Test：独立两样本t检验，即比较两独立样本均值的t检验。 Paired-Sample T Test：配对样本t检验，即比较配对设计的差数均值与0的t检验。 One-Way ANOVA：单因素方差分析。,1.1 统计学上的定义和计算公式,定义：Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量的过程。与第3章中的计算某一样本总体均值相比，Means过程其实就是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。,1 Means过程,用户可以指定一个或多个变量作为分组变量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分组下的个案按照第二组分组变量进行分组。,Means过程的计算公式为,4.1.2 SPSS实现过程,T检验的一般步骤： 1、根据实际问题提出原假设H0与备择假设H1。 2、选择统计量t作为检验统计量，并在H0成立的条件下确定t的分布。 3、选择显著性水平，并根据统计量t的分布表确定临界值及H0的拒绝域。 4、根据样本计算统计量的值，将其与临界值做比较。 5、下结论：拒绝H0或不拒绝H0。, 实现步骤,图4-1 在菜单中选择“Means”命令,T检验的类型： 1、Mean:分组计算样本的描述性统计量。 2、One-Sample T Test:单样本t检验，即比较样本均值和总体均值的t检验。 3、独立两样本t检验：比较两独立样本均值的t检验. 4、配对样本t检验：比较配对设计的差值均值与0的t检验。, 研究问题：已知从甲、乙两地各抽取60名12岁的学生，其中男女各占一半，其身高数据为数据文件：height.sav，利用“Means”过程比较身高是否受地区和性别的影响。,图4-2 Means对话框,1、选择分析身高 2、性别和地区作为同层分组变量,在“选项”对话框中，选择适当的统计量，可采用默认值。 选择进行方差分析,图4-3 “Means：Options”对话框,4.1.3 结果和讨论,数据摘要中显示数据的基本信息，从表中可知120组数据全部有效。,上图显示的是按性别分组的身高的基本信息。可以看出男女学生身高的均值和标准差都比较接近。,分组变量的层次说明,图4-2 Means对话框,【Means】过程的特点： 和描述性统计分析的过程相比，【Means】过程可直接给出分组的统计结果，而无需调用【Split File】 同时，可直接输出方差分析的结果而无需调用专门的方差分析过程,4.2.1 统计学上的定义和计算公式,定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。,4.2 单一样本T检验,计算公式如下： 单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：,4.2.2 SPSS中实现过程,已知某炼铁厂铁水含碳量服从均值为4.53的正态分布，某日随机测定了9炉铁水，含碳量见数据文件：Fe.sav,问该日铁水平均含碳量是否仍为4.53., 研究问题,“One-Sample T Test”设置框,“One-Sample T Test：OPtions”对话框, 实现步骤,4.2.3 结果和讨论,4.3.1 统计学上的定义和计算公式,定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下。,4.3 两独立样本T检验, 两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。 样本来自的两个总体应该服从正态分布。,两独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。,1判断两个总体的方差是否相同,SPSS采用Levene F方法检验两总体方差是否相同。,2根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式,（1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为,（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为 T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正的自由度，公式为,从两种情况下的T统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差异。,4.3.2 SPSS中实现过程,设有甲、乙两种安眠药，比较它们的治疗效果。以X表示失眠病人服甲药后睡眠时间延长的时数；以Y表示失眠病人服乙药后睡眠时间延长的时数。现在独立观察16名病人，其中8人服甲药，另8人服乙药，见数据文件：medicine.sav 假设X与Y都服从正态分布，试问，这两种药的治疗有无显著性差异？, 研究问题, 实现步骤,“Independent-Samples T Test”对话框,“Define Groups”对话框,4.3.3 结果和讨论,在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计标准误差的计算方法是,在方差不相同的情况下，估计标准误差的计算方法是,4.4.1 统计学上的定义和计算公式,定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。,4.4 两配对样本T检验,两配对样本T检验的前提要求如下。 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。,两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在显著差异。,SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从n1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。,4.4.2 SPSS中实现过程, 研究问题 慢性支气管炎病人血液中胆碱酯酶活性常常偏高。某高校将同性别同年龄的病人与健康人配成8对，测量数据为数据文件：blood.sav,根据测量值能否做出结论认为病人血液中胆碱酯酶活性的确比健康人偏高。, 实现步骤,图4-8 “Pared-Samples T Test”对话框,4.4.3 结果和讨论,小 结,在商业分析中，通常需要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就是主要用来进行两个样本间的比较。 T检验的基本原理是：首先假设零假设H0成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现有样本根据