2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课时作业（含解析）新人教A版.docx

1.3.2 奇偶性 A级基础巩固一、选择题1函数f(x)|x|1是(B)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析f(x)|x|1|x|1f(x)，函数f(x)为偶函数2若函数yf(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是(D)A(a，f(a)B(a，f(a)C(a, f(a)D(a，f(a)解析f(a)f(a)，点(a，f(a)在yf(x)的图象上，故选D3下列说法正确的是(B)A偶函数的图象一定与y轴相交B奇函数yf(x)在x0处有定义，则f(0)0C奇函数yf(x)的图象一定过原点D图象过原点的奇函数必是单调函数解析A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B4设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(D)Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析令F1(x)f(x)f(x)，F2(x)f(x)|f(x)|，F3(x)f(x)f(x)，F4(x)f(x)f(x)，则F1(x)f(x)f(x)F1(x)，即F1(x)为偶函数；F2(x)f(x)|f(x)|F2(x)，即F2(x)为非奇非偶函数；F3(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F3(x)，即F3(x)为奇函数；F4(x)f(x)f(x)F4(x)，即F4(x)为偶函数结合选项知D正确5若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a(C)A2B1C1D2解析y(x1)(xa)x2(1a)xa，且函数是偶函数，f(x)f(x)，1a0，a1.6已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为(A)A4B0C2mDm4解析由f(5)a(5)7b(5)5c(5)32a57b55c532m，得a57b55c532m，则f(5)a57b52c5322m24m.f(5)f(5)4mm4.故选A二、填空题7已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_x1_.解析设x0，则x0时，f(x)x1.8(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_12_.解析当x(，0)时，f(x)2x3x2，f(2)2(2)3(2)216412，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)f(2)12，f(2)12.三、解答题9已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，两式联立得：f(x)x22，g(x)x.B级素养提升一、选择题1函数f(x)x的图象关于(C)Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称解析f(x)x(x0)，f(x)xf(x)，f(x)为奇函数，所以f(x)x的图象关于原点对称，故选C2若函数f(x)为奇函数，则a等于(A)ABCD1解析解法一：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即(2x1)(xa)(2x1)(xa)恒成立，整理得(2a1)x0，必须有2a10，a，故选A解法二：由于函数f(x)是奇函数，所以必有f(1)f(1)，即，即1a3(1a)，解得a，故选A3已知f(x)x52ax33bx2，且f(2)3，则f(2)(C)A3B5C7D1解析令g(x)x52ax33bx，则g(x)为奇函数，f(x)g(x)2，f(2)g(2)2g(2)23，g(2)5，f(2)g(2)27.4设f(x)是R上的偶函数，且在0，)上单调递增，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是(A)Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f()Df(3)f()f(2)解析f(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)，f()f()，又f(x)在0，)上单调递增，且23f(3)f(2)二、填空题5已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_5_.解析f(x)是奇函数，f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.6设奇函数f(x)的定义域为6,6，当x0,6时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为_6，3)(0,3)_.解析由f(x)在0,6上的图象知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在6,0)上，不等式f(x)0的解集为6，3)综上可知，不等式f(x)0的解集为6，3)(0,3)三、解答题7已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f()，求函数f(x)的解析式解析f(x)是(1,1)上的奇函数，f(0)0，b0，又f()，a1，f(x).8奇函数f(x)是定义在(1,1)上的减函数，若f(m1)f(32m)0，求实数m的取值范围解析原不等式化为f(m1)f(32m)f(x)是奇函数，f(m1)f(2m3)f(x)为(1,1)上的减函数，解得1m2，故实数m的取值范围是(1,2)9已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，f(x)的最大值为