2019秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末复习课（含解析）新人教A版.docx

章末复习课 整合网络构建 警示易错提醒1复数代数形式为zabi，a、bR，应用复数相等的条件时，必须先将复数化成代数形式2复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式zabi(a、bR)z为纯虚数的条件为a0且b0，注意虚数与纯虚数的区别3不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化4a20是在实数范围内的性质，在复数范围内z20不一定成立，|z|2z2.5复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量6不全为实数的两个复数不能比较大小7复平面的虚轴包括原点专题一复数的概念熟练掌握复数的代数形式、复数相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数问题的前提例1已知复数zm(m1)(m22m3)i，当m取何实数值时，复数z是零、纯虚数、25i?解：(1)由题意可得即所以m1.即当m1时，复数z为零(2)由题意可得解得所以m0，即m0时，z为纯虚数(3)由题意可得解得所以m2，所以当m2时，复数z为25i.归纳升华当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数当xyi没有说明x，yR时，也要分情况讨论变式训练(1)复数的虚部是()A.iB.CiD(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D1解析：(1)i，故虚部为.(2)由纯虚数的定义，可得解得a2.答案：(1)B(2)B专题二复数的四则运算复数的加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i21.例2(1)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2i C2 D2i(2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23iC32i D32i解析：(1)因为z1i，所以1i，1i，所以i1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.(2)由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.答案：(1)C(2)A归纳升华复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意把z看作一个整体，将其设为代数形式并应用方程思想当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用变式训练已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解：(1)z1i.(2)把z1i代入得(1i)2a(1i)b1i，即ab(2a)i1i，所以解得专题三复数相等的充要条件复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现例3(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B. C. D2解析：因为(1i)x1yi，所以xxi1yi.又因为x，yR，所以x1，yx1.所以|xyi|1i|，故选B.答案：B归纳升华(1)对于两个复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，规定abicdi相等的充要条件是ac，bd.(2)根据复数相等的定义知，在ac，bd两式中，如果有一个不成立，那么abicdi.变式训练已知x，yR，i为虚数单位，x(y2)i，则xy_解析：x(y2)i1i，所以解得x1，y1.则xy2.答案：2专题四数形结合思想复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题例4已知复数z的模为1，求|z12i|的最大值和最小值解： 因为复数z的模为1，所以z在复平面上的对应点在以原点为圆心，1为半径的圆上而|z12i|z(12i)|可以看成圆上的点Z到点A(1，2)的距离，如图所示所以|z12i|min|AB|OA|OB|1，|z12i|max|AC|OA|OC|1.归纳升华(1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面：复数z与复平面内的点Z及向量的一一对应关系；复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系；复数zz0模的几何意义(2)复数数形结合法的应用：求复数问题转化为解析几何的求点问题；复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化；利用|zz0|判断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z|的最值变式训练(1)在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于第_象限解