2019_2020学年高中数学第三章函数的应用检测（A）（含解析）新人教A版必修1.docx

第三章 函数的应用检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果函数y=f(x)在区间(a,b)内的零点是x0=a+b2,那么f(x0)满足()A.f(x0)0C.f(x0)=0D.f(x0)的符号不确定答案:C2.下列函数中,增长速度最快的是()A.y=20xB.y=x20C.y=log20xD.y=20x答案:D3.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,若已经确定一根在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为()A.(1.4,2)B.(1.1,2)C.(1,1.5)D.(1.5,2)解析:令f(x)=x3-2x-1,因为f(1)=-20,f(1.5)=-0.6250,所以下一步可断定该根所在的区间为(1.5,2).答案:D4.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0(-1,1),则b的取值范围是()A.(-2,2)B.(-1,1)C.-12,12D.(-1,0)解析:解方程f(x)=2x-b=0,得x=x0=b2,所以b2(-1,1),所以b(-2,2).答案:A5.某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数,其图象如图所示,由图象中给出的信息知营销人员没有销售时的收入是()A.1 310元B.1 300元C.1 290元D.1 320元解析:设一次函数关系式为y=kx+b,由1800=k+b,2300=2k+b得k=500,b=1300.y=500x+1300,当x=0时,y=1300.答案:B6.函数f(x)=ln x-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(e,3)C.(2,e)D.(e,+)解析:f(1)=ln1-21=-20,f(2)=ln2-22=ln2e0,f(3)=ln3-230,则f(2)f(e)0,所以函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是(2,e).答案:C7.方程3x+x=3的解所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:设f(x)=3x+x-3,则f(0)=-20,则函数f(x)的零点即方程3x+x=3的解所在的区间为(0,1).答案:A8.某产品的利润y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=-2x2+40x+300,则利润y取最大值时,产量x等于()A.10B.20C.30D.40解析:y=-2(x-10)2+500,当x=10时,y取最大值.答案:A9.如图给出了红豆生长时间t(单位:月)与枝数y的散点图,则红豆生长时间与枝数的关系用下列函数模型拟合最好的是()A.y=2tB.y=log2tC.y=2tD.y=t2解析:当t=2时,y=4;当t=4时,y=16;当t=5时,y=32,故用y=2t拟合最好.答案:A10.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=lnx-12解析:易知g(x)=4x+2x-2在(-,+)上是增函数.又g(0)=-10,则g(x)只有一个零点x0,且x00,12.对于选项A:f(x)=4x-1,其零点为x=14,则14-x00,且a1)的零点是4,则a=.解析:由题意,得f(4)=2-loga4=0,loga4=2,a2=4,a=2.又a0,且a1,a=2.答案:212.若函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是.解析:由题意知,方程f(x)=0有两个相等的实数根,即=a2-4b=0,所以a2=4b.答案:a2=4b13.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数解析式是v=2 000ln1+Mm.当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.解析:当v=12000时,2000ln1+Mm=12000,ln1+Mm=6,Mm=e6-1.答案:e6-114.已知函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(nN*)内,则n=.解析:设g(x)=lnx,h(x)=-3x+7,则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标是函数f(x)的零点.在同一坐标系中画出函数g(x)和h(x)的图象,如图所示.由图象知函数f(x)的零点属于区间1,73.又f(1)=-40,f(2)=-1+ln2=ln2e0,所以函数f(x)的零点属于区间(2,3).所以n=2.答案:215.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初始时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,至少应过滤_次才能达到市场要求.(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)解析:设过滤n次才能达到市场要求,则2%1-13n0.1%,即23n0.12,nlg23-1-lg2.解得n-1-lg2lg237.39.又nN*,n的最小值为8.答案:8三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的取值范围.解:若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数,易知函数f(x)仅有一个零点;若a0,则函数f(x)=ax2-x-1为二次函数,由f(x)只有一个零点,得ax2-x-1=0有两个相等的实根,故=1+4a=0,解得a=-14.综上,当a=0或a=-14时,函数f(x)仅有一个零点.17.(8分)某人定制了一批地砖,每块地砖(如图所示)是边长为1米的正方形ABCD.点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,CFE,ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成CFE,ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元.问点E在什么位置时,每块地砖所需的材料费用最省?解:设每块地砖所需的材料费用为W元,CE=x米,则BE=(1-x)米.由于制成CFE,ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,则W=12x230+121(1-x)20+1-12x2-121(1-x)10=10x2-5x+15=10x-142+1158.当x=14时,W有最小值,即所需材料费用最省.即当点E在距点C14米时,每块地砖所需的材料费用最省.18.(9分)用二分法求方程2x+x-8=0在区间(2,3)内的实数解.(精确度为0.1)解:设函数f(x)=2x+x-8,则f(2)=22+2-8=-20,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.156 85(2,2.5)2.25-0.993 2(2.25,2.5)2.375-0.437 6(2.375,2.5)2.437 5-0.145 5|2.4375-2.5|=0.06250.1,方程2x+x-8=0在区间(2,3)内的实数解的近似值为2.4375.19.(10分)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本价为25元,因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出,为了净化环境,工厂设计两套方案对污水进行处理,并准备实施.方案一:工厂的污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用原料费2元,并且每月排污设备损耗费为30 000 元;方案二:工厂将污水排到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付14元的排污费.问:(1)工厂每月生产3 000件产品时,你作为厂长,在不污染环境,又节约资金的前提下应选择哪种方案?通过计算加以说明;(2)若工厂每月生产6 000件产品,你作为厂长,又该如何决策呢?解:设工厂生产x件产品时,依方案一的利润为y1,依方案二的利润为y2,由题意知y1=(50-25)x-20.5x-30000=24x-30000,y2=(50-25)x-140.5x=18x.(1)当x=3000时,y1=42000,y2=54000.y1y2,应选择方案一处理污水.20.(10分)已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)的零点;(2)若f(x)有零点,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=24x-2x-1.令f(x)=0,即2(2x)2-2x-1=0,解得2x=1或2x=-12(舍去).所以x=0,所以函数f(x)的零点为0.(2)若f(x)有零点,则方程2a4x-2x-1=0有解.令t=