信号与系统信号与系统的基本概念.ppt

1,信号与系统 (Signal & system) 教师：徐昌彪 ,2005-3-1,电路基础教学部,2,教材及主要参考书籍 刘永健编，信号与线性系统，人民邮电出版社， 1994年 吴大正主编，信号与线性系统（第三版），高 等教育出版社，2002年 吴湘淇编著，信号、系统与信号处理，电子工 业出版社，1999年,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,3,课程任务及主要内容 课程任务 研究信号与线性系统的基本理论和基本分析方法 主要内容 信号运算与变换 卷积卷积和 傅里叶变换 拉普拉斯变换 Z变换 系统分析 时域卷积分析 傅里叶变换分析法（频域分析） 拉普拉斯变换分析法（复频域分析） Z变换分析法（ Z 域分析）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,4,第一章 信号与系统的基本概念 1.1 信号及其分类 1.2 系统及其分类 1.3 系统的模型 1.4 系统的模拟 1.5 线性时不变系统分析方法概述,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,5,1.1 信号及其分类(1) 消息（Message） 指人或事物情况的客观报道。 信息（Information） 指对于接收者来说事先不知道的消息。 信号（Signal） 是随时间变化的某种物理量。 信号是消息的表现形式，是消息的载体。 信号的基本特性 时域（间）特性 频域（率）特性,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,6,1.1信号及其分类(2) 1.1.1 信号分类 1.1.2 常见基本信号 1.1.3 连续信号的一些基本运算,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,7,1.1.1 信号分类(1) 确定信号(Determinate signal) 是时间t 的确定函数。 随机信号(Random signal) 不是时间t 的确定函数。常表现出一定的统计规律。,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,8,1.1.1 信号分类(2) 连续信号(Continuous signal) 除不连续点外，任何其它时刻有定义。 离散信号(Discrete signal) 仅在离散时刻有定义。,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,9,1.1.1 信号分类(3) 周期信号(Periodic signal) 每隔一定时间T （称为周期）重复变化。 f (t+T )=f (t ) 非周期信号(Aperiodic signal) 无周期性 f (t+T )f (t ),电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,2,1,T ,10,1.1.1 信号分类(4) 能量信号(Energy signal)： E为有限值，P0 功率信号(Power signal)： P为有限值，E 非功非能信号(Non-power & non-energy signal) E ；P ,E = lim T,T,f (t )dt,P = lim T 2T,T,T,f 2 (t )dt,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,U (t ) = ,11,1.1.2 常见基本信号(1) 单位阶跃信号U(t)（Unit step signal）,0 t 0,电路基础教学部,1 0,U(t),t 2005年3月1日10时13分, (t ) = ,且,12,1.1.2 常见基本信号(2) 单位冲激信号(t)（Unit impulse signal） 工程定义:, 0 t 0 t = 0,(1),(t),+ (t )dt = 1 ,0 电路基础教学部,t,2005年3月1日10时13分, ,t,13,1.1.2 常见基本信号(3) 几何含义：(t)可以看成是门函数 g(t)的极限, 1 g (t ) = 0 ,| t |, 2 2 / 2 0 电路基础教学部,g (t ) 1 / / 2 2005年3月1日10时13分,14,1.1.2 常见基本信号(4) 复指数信号（Complex exponential signal） est 其中 s= +j 称s 为复频率 s=0时，为直流信号； 0时， est et为单调增长或衰减的实指数信号； 0时， est ejt=cost+jsint,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,15,1.1.3 连续信号的一些基本运算(1) 信号的相加与相乘 两个信号在同一瞬间的值相加（相乘） 例：如图示两信号，试画出 f1(t)+f2(t), f1(t)-f2(t), f1(t)f2(t)的波形。,f1(t) 1,2,f2(t),-1 0,1,t,-2,0,2 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,16,1.1.3 连续信号的一些基本运算(2),f1(t) +f2(t) 3,f1(t) -f2(t) 1,2,-1,1,-2 -1 0,1,1,2 t,-2,0 -1 -2,2,t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,17,1.1.3 连续信号的一些基本运算(3) f1(t) f2(t) 2 1,-2 -1,0 1,2 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,18,1.1.3 连续信号的一些基本运算(4) 信号的时移 f(t) f(t+t0) 将f(t)沿横轴向左移t0单位 f(t) f(t-t0) 将f(t)沿横轴向右移t0单位,f (t) 1,f (t1) 1,f (t-1) 1,-1 0,1 t,-2 -1 0 t,0,1,2 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,19,1.1.3 连续信号的一些基本运算(5) 信号的折叠 f(t) f(-t) 将f(t)以纵轴为对称轴对折,f (t) 1,f (-t) 1,-1 0,1 t,-1 0 电路基础教学部,1 t 2005年3月1日10时13分,t,20,1.1.3 连续信号的一些基本运算(6) 信号的微分与积分,微分： df (t ) / dt,或记作,f (1) (t ),积分：, ,t,f (t )dt,或记作,f ( 1) (t ),f(-1)(t),2,f(t),f(1)(t),3 2,1,2,(1),(1),(1),1,-1 0 1 -1,t -1 0 1,(3),2 t -1 0 1,2,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,21,1.1.3 连续信号的一些基本运算(7) 信号的展缩 f(t) f(at) : 将横坐标变为原来的1/a倍 a1 时，将横坐标进行压缩; a1 时，将横坐标进行扩展;,f (t) 1,f (2t) 1,f (0.5t) 1,-1 0,1 t,-0.5 0 0.5 t,-2,0,2 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,1,22,1.1.3 连续信号的一些基本运算(8) 综合运算 例：已知 f(t)如图所示，试画出 f(-2t-2)、 f(-0.5t2) 的波形。,求f(-2t-2)有如下几种可能的步骤： f(t) f (t-2) f (2t-2) f (-2t-2) f(t) f (t-2) f (-t-2) f (-2t-2) f(t) f (-t) f (-t-2) f (-2t-2),f (t),f(t) f (-t) f (-2t) f (-2t-2) f(t) f (2t) f (-2t) f (-2t-2) f(t) f (2t) f (2t-2) f (-2t-2),-1 0,1 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,1,23,1.1.3 连续信号的一些基本运算(9),f (t-2) 1,f (2t-2) 1,f (-2t-2) 1,0,1,2,3 t,0 0.5 1.5 t,-1.5 -0.5 0 t,-1,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,24,1.1.3 连续信号的一些基本运算(10) 求f(-0.5t+2)有如下几种可能的步骤： f(t) f (t+2) f (0.5t+2) f (-0.5t+2) f(t) f (t+2) f (-t+2) f (-0.5t+2) f(t) f (-t) f (-t+2) f (-0.5t+2) f(t) f (-t) f (-0.5t) f (-0.5t+2) f(t) f (0.5t) f (-0.5t) f (-0.5t+2) f(t) f (0.5t) f (0.5t+2) f (-0.5t+2),电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,25,1.1.3 连续信号的一些基本运算(11),f (t+2) 1,1,f (-t+2),-3 -2 -1,0 t,0,1,2,3 t,f (-0.5t+2) 1,0,2,4,6,t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,26,1.1.3 连续信号的一些基本运算(12) 例：已知 f (1-2t)的波形如图所示，试画出f (t)的波形。,f (1-2t) 1,f (1-t) 1,0 0.5 1 t,0,1,2,t,1,f (t),f (1+t) 1,-1,0,1,t,-2,-1,0 t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,27,1.1.3 连续信号的一些基本运算(13) 例：已知 f(t)如图所示，试画出 f(-0.5t2)的波形。,a b c,d,f(t) t =-1 t =0 t =1,f(-0.5t+2) t =6 t =4 t =2,a,f (t) b 1 c d,f (-0.5t+2),-1 0,1 t,1,d,c,b,a,0,2,4 电路基础教学部,6 t,2005年3月1日10时13分,28,1.2 系统及其分类 1.2.1 基本概念 1.2.2 系统的类别,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,29,1.2.1 基本概念 系统（System） 由一些“单元”按一定规则相互连接而成的具有一定功 能的有机整体。 单元与系统之间没有明显的界限； 各单元之间的连接是有一定规则的，连接方式不同， 所组成的系统也不同； 系统的功能是指在给定激励（输入）下，达到怎样的 响应（输出）。,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,30,1.2.2 系统的类别(1) 连续时间系统（Continuous system） 输入和输出均为连续时间信号。 实例：模拟通信系统 离散时间系统（Discrete system） 输入和输出均为离散时间信号。 实例：数字通信系统,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,31,1.2.2 系统的类别(2) 线性系统（Linear system） 齐次性（Homogeneity） x(t) y(t); ax(t) ay(t) 叠加性（Superposition property） x 1(t) y1(t), x 2(t) y2(t); x 1(t)+ x 2(t) y1(t)+ y2(t) x 1(t) y1(t), x 2(t) y2(t); ax 1(t)+bx 2(t) ay1(t)+by2(t) 线性系统一般必须具有： 分解性 零输入线性 零状态线性 非线性系统（Nonlinear system）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,32,1.2.2 系统的类别(3) 例：判断如下系统的线性性。 y(t)=x(t)2 （非线性）,y(t)=x(t-t0) y(t)=|x(t)|,（线性） （非线性）,y(t)=q(0)+x (t) （线性） y(t)=q2(0)+x(t) （非线性） y(t)=q(0)+x2(t) （非线性） y(t)=q(0)x(t) （非线性）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,33,1.2.2 系统的类别(4),例：某线性系统，输入x(t)=U(t)，初始状态q1(0)=1，q2(0)=2时，输 出y1(t)=6e-2t-5e-3t。初始状态不变，x(t)=3U(t)时，y2(t)=8e-2t-7e-3t。,（1）求x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2时，y(t)？,（2）求x(t)=2U(t) ，q1(0)=q2(0)=0时，y(t)？,解: 设x(t)=U(t)， q1(0)=q2(0)=0时的响应为yzs (t);,x(t)=0， q1(0)=1，q2(0)=2时的响应为yzi (t); 依题意知 yzs (t) yzi (t)y1(t)= 6e-2t-5e-3t 3yzs (t) yzi (t)y2(t)= 8e-2t-7e-3t,（1）x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2时,y (t)yzi (t)5e-2t-4e-3t,（2） x(t)=2U(t) ，q1(0)=q2(0)=0时 y (t)2yzs (t)2e-2t-2e-3t,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,34,1.2.2 系统的类别(5) 时不变系统（Time invariant system） x(t) y(t); x(t-t0) y(t -t0) 时变系统（Time-varying system） 例：判断如下系统的时变性 y(t)=x(t)2（时不变） y(t)=x(t-t0) （时不变） y(t)=tx(t) （时变） y(t)=x (t) （时不变） y(t)=x(2t) （时变）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,35,1.2.2 系统的类别(6) 因果系统（Causal system） 响应不会领先于激励的一类系统 实际物理系统均是因果系统 非因果系统（Non-causal system） 例：判断如下系统的因果性 y(t)=3x(t) （因果） y(t)=x(t+1)（非因果）,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,36,1.3 系统的模型,模型（Model）,模型是实际系统的近似化、理想化，它既能在一定条 件下表征由本质性因素决定的系统的主要特性，又能 使分析不过于复杂。 系统分析的过程是首先对实际的系统建立数学模型， 然后对数学模型运用数学方法求解，最后又回到实际 系统，得出有用的结论的过程。,x(t),S,y(t),x(t),Sq(0),y(t),电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,37,1.4 系统的模拟 1.4.1 基本运算器 1.4.2 根据微分方程绘模拟图,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,38,1.4.1 基本运算器,加法器,x1(t) x2(t),y(t)= x1(t)+ x2(t),标量乘法器,积分器,x (t),a,y(t)= ax(t),x (t),电路基础教学部,y(t)= x(t)dt 2005年3月1日10时13分,39,1.4.2 根据微分方程绘模拟图(1) 一阶系统：y+a0y=x y=x-a0y,x (t),y(t),-a0,电路基础教学部,2005年3月1日10时13分,40,1.4.2 根据微分方程绘模拟图(2) 二阶系统：y+a1y+a0y=x