[必修四新课标人教A版]1.2.2同角三角函数的基本关系.ppt

1.2.2同角三角函数的基本关系,任意角的三角函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：,（1）y叫做的正弦，记作sin，即 sin=y；,（2）x叫做的余弦， 记作cos，即 cos=x；,（3） 叫做的正切，记作tan，即 tan= (x0)。,知识复习 回顾三角函数的定义.,新课讲解,例题分析,例题分析,小结：,在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到： 由正切函数定义很容易得到：,y,x,a,P(x,y),M,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.,倒数关系：,1、同角的理解：,2、 是 的简写形式，与 不同。,3、公式可以变形使用 ，同时注意公式的正用、逆用。,“同角”二层含义: 一是”角相同”, 二是”任意”一个角.,对于上述两个公式，你觉得怎样理解？,知识探究 ：基本变形,思考1：对于平方关系 可作哪些变形？,思考2：对于商数关系 可作哪些变形？,思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？,问题:,是否存在同时满足下列三个条件的角 ?,不存在,归纳探索,基本关系,y,x,O,同角公式,典型例题 类型一：求值,从而,P19例6,已知， 求 的值。,解：,（1）当 时,（2）当 时,分类讨论,练习,P20 练习1,P20 练习2,分类讨论,1.已知 ,求 的值.,例2已知,为非零实数，用,表示,解：,已知， 求 的值。,解：,（1）当 时,不妨设x=4，y=3,（2）当 时,不妨设x=-4，y=-3,分类讨论,变式训练：,练习,P20 练习2,分类讨论,思考：例6能否用这种方法？,同角关系式的应用 （1）求值,P22 B3,解：分子分母同时除以cos得：,练习,注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina 、 cosa齐次式,例3化简,解：原式,例4化简,解：原式,同角关系式的应用 （2）化简,例 求证,基本思路:由繁到简 可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。,p19例5求证：,证明：,因此,作差法,同角关系式的应用 （3）证明恒等式,比较法,证法二：,因为,因此,由原题知：,恒等变形的条件,分析法,证法三：,由原题知：,则,原式左边=,=右边,因此,恒等变形的条件,练习,2.求证,1.化简,因此，,构造方程组的方法,补充练习,关于sina,cosa的齐次式，求值时分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入计算。,要注意sina+cosa,sinacosa, sina-cosa三个量之间有联系： (sina+cosa)2= 1+2sinacosa; (sina+cosa)2= 1+2sinacosa 知“一”求“二”,注意分类讨论是以cosa的正负为依据进行的。,小结：,1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.,2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论,3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.,注意： 1同角三角函数基本关系式及成立的条件； 2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值； 3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先 用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。 4运