广东省2017版中考数学第一部分考点研究第三章函数第四节二次函数课件.pptx

第三章 函 数 第四节 二次函数,考点精讲,二次函数,二次函数的图象及性质 画二次函数图象步骤 二次函数与系数a、b、c的关系 二次函数解析式的确定 二次函数图象的平移 二次函数与方程、不等式之间的关系 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤,二次函数的图象及性质,上,下,减小,增大,增大,减小,画二次函数图象的步骤：,二次函数与系数a、b、c的关系,向下,左侧,右侧,向上,y轴,原点,二次函数解析式的确定,解析式的三种形式 待定系数法求解析式 温馨提示： 1.与y轴交点坐标：令x=0，求对应的y值，即c值 2.与x轴交点坐标：令y=0,解一元二次方程求对应的x值 3.已知与x轴的两点A（x1,0），B(x2,0)，对称轴为x= 4.已知一个交点A(x1,0)，求另一个交点坐标，结合二次 函数对称轴求解,解 析 式 的 三 种 形 式,1.一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a0) 2.顶点式： _（a，h，k为常数,a0， 其中（h，k）是抛物线的顶点坐标） 3.两点式： _(a0，a为常数, x1，x2是抛物线与x轴的两个交点坐标）,y=a(x-x1)(x-x2),y=a(x-h)2+k,待定系数法 求解析式,1.当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的 表达式为y=ax2+bx+c(a0) 2.当已知抛物线的顶点坐标或对称轴、最值时， 通常设表达式为y=a(x-h)2+k(a0) 3.当已知抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0）， （x2，0）时，通常设表达式为y=a(x-x1)(x-x2),二次函数图象的平移,二次函数与方程、 不等式之间的关系,与方程的关系 与不等式的关系,与 方 程 的 关 系,不相等,相等,与 不 等 式 的 关 系,ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴 上方对应的点的横坐标的取值 范围 ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴 下方对应的点的横坐标的取值 范围,利用二次 函数的图 象求一元 二次方程 的近似根 的一般步 骤,1.画出二次函数y=ax2+bx+c的图象； 2.确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数 之间； 3.列表，在步骤2中的两数之间取值，进行估计， 在列表求近似根时，近似根就出现在对应y值 正负交换的位置，也就是对x取一系列值，看 y对应于哪两值由负变成正，或由正变成负， 此时x的两个对应值之间必有一个近似根,重难点突破,一,二次函数的图象及性质,例1 问题1：下面三个表格分别给出两个变量x、y的对应关系，你认为哪个可能表示y是x的二次函数？为什么？ 表格一：,表格二：,表格三：,解：在图象上描点可知，表格一中y值是x值的3倍，则y为正比例函数；表格二中图象关于原点对称，且x、y之积为定值，则y为反比例函数；表格三中图象关于x=1对称，交x轴于（-1,0）和（3,0）两点，则y为二次函数；,问题2：用三种不同的方法求出表格中二次函数的函数解析式.,解：解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，其中任取三点坐标：（-1，0），（1，-4），（2，-3），代入得， 解得 二次函数解析式为y=x2-2x-3;,a-b+c=0 a+b+c=-4 ， 4a+2b+c=-3,a=1 b=-2， c=-3,解法二：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k，由表格三中点坐标特征可得h1，k=-4，任取一点（-1，0）代入解析式 y=a(x-1)2-4，得 0a(-1-1)2-4， 解得a1， 二次函数解析式为y(x-1)2-4;,解法三：由表格三知抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0）， 可设二次函数解析式为ya(x+1)(x -3)， 任取一点（1，-4）代入解析式，得 -4a(1+1)(1-3)， 解得a1， 二次函数解析式为 y(x+1)(x-3).,问题3：判断下列几个选项的说法是否正确？ （1）抛物线的开口向下 ( ) （2）当x1时，y随x的增大而增大 ( ) （3）二次函数的最小值是-4 ( ) （4）抛物线的对称轴是x1 ( ) （5）抛物线的顶点坐标是（1，-4） ( ),【解法提示】（1）a10，抛物线开口向上，不正确; （2）对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而增大，正确; （3）由函数解析式 y(x-1)2-4可知，二次函数的最小值是 -4，正确; （4）抛物线的对称轴是x1，正确; （5）已知二次函数解析式y(x-1)2-4，则抛物线的顶点坐 标是（1，-4），正确.,问题4：这个二次函数图象是由yx2经过怎样的平移得到的( ) A. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 B. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 C. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 D. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位,【解析】二次函数解析式为y=(x-1)2-4，即为yx2先 向右平移1个单位，再向下平移4个单位，故B正确.,二,二次函数综合题,例2（2016淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交 y轴于点C，且点C是线段AB的中点. （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式.,例2题图,【思维教练】（1）要确定抛物线所对应的函数解析式，只需确定待定系数a的值即可，由已知抛物线与x轴仅有一个公共点A，借助根的判别式b2-4ac=0，列方程求解即可； （2）要确定直线AB对应的函数解析式，只需确定A，B两点的坐标，代入求解即可.结合（1）所求的抛物线解析式易得A点坐标，已知点C是AB的中点，考虑构造中位线，过点B作BDx轴于点D，由OCBD，C是线段AB的中点，利用中位线即可确定B点横坐标，代入抛物线解析式中易得对应的纵坐标，从而得到B点坐标.,解：（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个交点， b2-4ac=(2a)2-4a=0，解得a=1，a=0（舍去）， 这条抛物线对应的函数解析式为y=x2+2x+1;,（2）设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b， y=x2+2x+1=(x+1)2， A（-1，0）， 如解图，过点B作BDx轴于点D， OCx轴， OCBD. 点C是AB的中点，,例题解图,D,点O是AD的中点， AO=OD=1， 点B的横坐标为1. 把x=1代入y=(x+1)2，得y=(1+1)2=4， 点B的坐标为（1，4）， 把A（-1，0），B（1，4）代入y=kx+b，得 , 解得 ,-k+b=0 k+b=，,k=2 b=2,例题解图,D,直线AB对应的函数解析式为 y=2x+2.,【拓展】（2016安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点 A（2，4）与B（6，0）. （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点 之间的一动点，横坐标为x(2x6). 写出四边形OACB的面积S关于点C 的横坐标x的函数表达式，并求S的 最大值.,拓展题图,解：（1）二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）， 4a+2b=4 36a+6b=0,解得,a= b=3,;,(2)如解图,过点A作x轴的垂线，垂足为点D(2,0),连接CD，过点C作CE AD,CFx轴，垂足分别为点E,点F,则,拓展题解图,E,F,D,SBCD = BDCF= 4（ x2+3x）=-x2+6x, 则S=SOAD +