多道次辊弯成形动力显式仿真的虚拟速度

第42卷 第9期 2008年9月 上 海 交 通 大 学 学 报 JOURNAL OF SHANGHAI J IAOTONG UNIVERSITY Vol. 42 No. 9 Sep. 2008 收稿日期:2007210213 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50605043) 作者简介:曾 国(19752 ) , 男,江西南昌市人,博士生,研究方向为材料加工过程模拟与质量控制及辊弯成形技术. 来新民(联系人 ) , 男,教授,博士生导师,电话(Tel. )021234206303 ;E2mail : xmlai sjtu. . 文章编号:100622467(2008)0921429204 多道次辊弯成形动力显式仿真的虚拟速度 曾 国, 来新民, 于忠奇, 林忠钦 (上海交通大学 机械与动力工程学院,上海200240) 摘 要:为保证多道次辊弯成形仿真的计算精度并提高计算效率,研究了虚拟成形速度对计算精 度和计算效率的影响.与现有文献的实验数据进行对比,通过系统能量分配原理给出确定合理虚拟 成形速度的准则,并以实际生产中的10道次辊弯成形冷弯型钢的动态仿真算例验证了该准则的有 效性. 关键词:多道次;辊弯成形;虚拟速度;动力显式;数值仿真 中图分类号: TG 335 文献标识码: A The Virtual Speed in Dynamic Explicit FEM Simulation for Multi2stand Roll Forming ZEN G Guo , L A I Xin2min , YU Zhong2qi , L IN Zhong2qin (School of Mechanical Engineering , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200240 , China) Abstract : FEM is an efficient tool for improving the product quality and optimizing design of roll forming. However , the FEM technique is a time consuming tool for multi2stand roll forming , which restricts its ap2 plication in engineering. To ensure its computing precision and improve computing efficiency , this paper studied the effect of rolls virtual speed in dynamic explicit FEM simulation for multi2stand roll forming. Based on the experimental data in the literature and energy distributing theory , a virtual speed selecting rule was proposed. Finally , the validity of this rule was verified by applying it to the simulation of a 102 stand roll forming process. Key words : multi2stand ; roll forming ; virtual speed ; dynamic explicit ; numerical simulation 辊弯成形是一种高效的型钢加工方法,由该方 法生产的冷弯型钢在各个行业都有广泛应用.虽然 辊弯成形工艺已经有100多年的历史,但对于成形 工艺设计主要还是依靠设计者的经验以及试错法. 这样将不能准确控制产品生产过程,容易出现产品 质量缺陷.采用计算机数值仿真方法来进行辊弯成 形工艺设计与优化,可以方便准确地进行参数调整, 从而大大缩短产品工艺开发时间,提高设计质量,降 低设计费用1. 辊弯成形的数值仿真方法主要有静力隐式有限 元法和动力显式有限元法两种.辊弯成形特别是多 道次辊弯成形的有限元模型规模大、 边界条件复杂, 使用静力隐式有限元法存在占用内存多和迭代收敛 的问题.而动力显式算法不涉及复杂的求解收敛问 题,占用内存少,易于实现较大规模计算.动力显式 算法中影响计算精度的因数很多,主要包括成形辊 几何模型描述、 成形辊与板料有限元单元划分、 板料 材料模型选择、 辊弯过程的接触条件、 虚拟成形速度 等.由于辊弯成形边界条件复杂,道次多,在生产实 际应用中,如何在保证计算精度的前提下,尽可能地 提高计算效率,是辊弯成形数值仿真中的一个重要 问题. 文献125中对辊弯成形进行了仿真分析,其中 Senanayake等1利用有限元软件Marc对板带进入 轧辊前的边缘应变进行了计算以分析失稳问题; Heislitz2利用有限元软件PAM2Stamp仿真了槽 形截面件的辊弯成形.但文献中现有的模型都没有 考虑成形辊转动的影响,因而不能考虑虚拟成形速 度的影响.印雄飞等6研究了薄板成形的动态仿真 力学模型中虚拟凸模速度对仿真成形结果的影响; 张海明等7研究了冲压成形过程动力显式有限元分 析中惯性效应对板材变形的影响.这些研究主要集 中在板料冲压成形领域,定性地提出保证计算精度 的情况下在一定范围内提高虚拟凸模速度以提高计 算效率. 本文主要分析辊弯成形动态仿真过程中虚拟成 形速度对成形计算精度和计算效率的影响.以现有 文献中的辊弯实验为例,通过能够考虑虚拟成形速 度的有限元模型,给出确定合理虚拟成形速度的准 则.同时以成形过程中动能与内能的比值函数为描 述系统能量分配的参数,并以此解释动态仿真过程 中采用该准则的原因,最后以某槽钢10道次辊弯成 形的动态仿真算例验证该准则的有效性. 1 基本理论 1. 1 动力显式算法 显式算法使用中心差分法对运动方程进行显式 时间积分,通过本次增量的动态方程来推导下一增 量的动态方程.在每个增量开始时动力学平衡方程 为 M= Fp-Fl(1) 式中:M为节点质量矩阵; 为节点加速度; Fp为施 加的外力总和; Fl为单元内力.于是本次增量开始 的加速度为 |t= M -1 ( F p-Fl ) | t (2) 再通过中心差分法进行时间积分求得速度与位移: u | t+t 2 = u | t-t 2 +t | t+t+t |t 2 |t u |t+t= u |t+t |t+t|t+t 2 (3) 显式算法不需要迭代和误差评判,因此所需内存较 少且计算效率较高 7 . 1. 2 条件稳定性 显式算法是条件稳定的.在计算过程中,为了使 状态前推并保持对问题的精确描述,对时间增量有 稳定性限制,该限制由系统的最高频率决定.在实际 应用中,稳定极限由单元长度和材料波速定义: tst= Le cd = Le E/ (4) 式中:Le为单元长度; cd为材料波速; E为弹性模 量;为密度.由上式可知,显式算法的稳定性极限 由材料的波速与模型的最小单元所决定.材料的刚 度越大,波速越高,稳定极限越小.单元密度越大,单 元尺寸越小,稳定极限越小. 对于辊弯成形而言,成形的实际速度并不高,是 一个准静态过程.加载时间与仿真时间相比要多几 个数量级.在实际仿真模型中,如果最小单元尺寸是 5 mm ,膨胀波速是5 km/ s ,则稳定的时间增量就是 1s的量级.这样对于1 s的辊弯成形过程,需要 106个分析时间步才能完成.另一方面,在辊弯成形 仿真中,随着成形辊道次数量增加,分析步的时间也 在增加.如果以实际生产速度来决定仿真时间,对应 的计算时间将无法满足实际工作的需要.在单元大 小受到弯角限制时(弯角处的单元只能加密 ) , 为减 少计算时间,可以通过加快成形辊转动速度的方式 来缩短分析步时间.在实际仿真当中,生产线长度L 不变,分析步时间t=L/ v , v为板料成形线速度.在 最小单元尺寸不变的情况下, v提高k倍,则分析步 时间减小k倍,仿真计算时间也减小k倍. 2 虚拟成形速度的选取 2. 1 槽钢的仿真与实验设置 为了研究虚拟成形速度对仿真结果的影响,使 用文献8中的实验数据进行仿真建模,并进行仿真 结果验证.图1所示为实验中各道次成形辊尺寸. 板料宽度450 mm ,厚度4 mm.在成形过程中,材料 经过3道次成形后变为90 槽钢.各个道次成形角依 次为0 30,30 60,60 90.辊架间距52100 cm ,实际成形速度25 m/ min.仿真中,材料采用文 献2中的数据并服从Swift各向同性硬化模型方 程和Hooke定律: e= E p= K(0+) n (5) 式中:E= 210 GPa ;强化系数K= 617. 2 MPa ;0= 12. 9210 - 4 ;硬化指数n= 0. 143. 仿真建模采用考虑板料虚拟速度的引导板入辊 方式(见图2) ,使用ABAQUS/ Explicit模块对辊弯 0341上 海 交 通 大 学 学 报第42卷 (a)第2道次(b)第3道次(c)第4道次 图1 成形辊尺寸图(mm) Fig. 1 Roll dimension (mm) 成形进行仿真建模,角部单元细化.板料的运动由成 形辊与板料之间的摩擦力带动,各道次成形辊的角 速度由板料与成形辊接触点的线速度换算而成.根 据实际润滑情况,摩擦模型采用指数衰减软摩擦模 型,动摩擦系数为0. 2 ,静摩擦系数为0. 4.由于几何 模型的对称性,取1/ 2几何体进行仿真建模. 图2 仿真模型与成形后单元 Fig. 2 FEM model and deformed elements 2. 2 虚拟速度的选取 为研究板料成形速度对计算结果的影响,按照 以下方法选取板料的虚拟速度.首先板料变形速度 要小于材料波速的1 % ,钢的波速大约为5 km/ s9, 因此板料传送速度的上限为50 m/ s.为此选取虚拟 速度为50、40、30、20、15和10 m/ s ,在相同的计算 机硬件条件下,对应的计算时间分别为32、68、88、 121、198和321 min.可见,随着虚拟速度减小,计算 时间显著上升. 能量准则是另一个选择虚拟成形速度的标准. 如果系统是准静态的,内力做的功将基本等于系统 的内能.在准静态分析中,由于材料的速度非常小, 惯性力将被忽略.从以上条件得到的结论是,动能必 定也是非常小的.动态影响的大小采用文献9中所 定义的动态影响误差 e(t) 作为一般的准则: e(t) = 1 W p int(t) t 0 d Ek= Ek (t) - Ek (t y) W p int(t) (6) 式中:W p int为材料发生塑性变形的内能;Ek为动能. 在材料成形过程中变形体的动能不应大于内能的 5 %10 % ,最好是在内能的5 %以内.图3所示为 该模型中,板料在各个虚拟成形速度(vl)下,动能与 内能的比值情况.可见,当vl= 50 ,40 ,30 m/ s时,动 能占内能的比例在大部分时间内超过5 %.而vl 20 m/ s时,动能基本小于内能的5 % ,动态仿真基本 接近实际的准静态过程.因此,在动力显式有限元仿 真辊弯成形中,当vl 20 m/ s时,仿真成形过程非 常接近准静态成形过程,仿真精度较好,仿真效率也 大幅提高. 图3 不同虚拟速度下动能与内能比值 Fig. 3 The ratio of kinetic energy to internal energy under different virtual speeds 图4所示为模型在不同vl下,仿真得到的板料 纵向应变(y)与文献中实验结果的对比情况.可见, 当vl= 50和40 m/ s时,在成形辊处的纵向应变值 与实验相差较大.vl= 30 m/ s时,纵向应变变化趋 势逐渐与实际相符,但仿真结果与实验相差约为 1341 第9期曾 国,等:多道次辊弯成形动力显式仿真的虚拟速度 50 %.而当vl 20 m/ s时,仿真值与实验结果十分 接近,差值小于10 %.特别是虚拟速度越小,仿真结 果越接近实验结果.以上分析表明,对于辊弯成形的 动态仿真,兼顾计算精度与计算效率,选取的vl最 大可为20 m/ s. 图4 纵向应变的仿真与实验对比 Fig. 4 Comparison of longitudinal strains between experiment and simulation 3 多道次辊弯成形仿真实例 应用以上虚拟速度选取准则,对实际生产的多 道次辊弯成形槽钢进行仿真验证.该产品板料宽 720 mm ,厚度6 mm.板料在成形过程中,经过预弯 曲、 多道次弯曲和过弯曲共10道次机架,最后弯曲 成所需截面形状.图5所示为整个产品的成形道次, 箭头方向代表板料的成形方向. 图5 产品成形道次 Fig. 5 Roll forming stands 材料应变硬化方程为 =649.1(0.002 143+) 0.049 (7) 使用ABAQUS/ Explicit对整个模型进行多道次辊弯建 模,模型单元数12 840个,结点数14 034个,模型长度 28 m.选取vl=20 m/ s ,所需计算时间约为42 h. 图6所示为仿真件几何形状和最大面内主应变 的分布情况.为对比虚拟速度对板料成形的计算结 果影响,应用虚拟成形速度15和10 m/ s对模型进 行计算.计算结果显示,vl= 20 m/ s时,成形后在弯 曲角部板料的最大横向应变为0. 169 ;vl= 15和10 m/ s时,其对应的最大横向应变分别为0. 175和 0. 179.可见,在不同的虚拟速度条件下最大横向应 变差别不大.但在vl= 15和10 m/ s条件下,仿真计 算时间分别为71和98 h ,而vl= 20 m/ s ,计算时间 仅42 h.由此,对于多道次辊弯成形仿真,虚拟速度 选取对计算时间的影响更加明显.采用20 m/ s的虚 拟成形速度既可保证计算精度,又明显地提高了计 算效率. 图6 产品成形形状与最大应变 Fig. 6 Product final sections and contours of in2plane principal stains 4 结 语 动力显式有限元法适合于多道次辊弯成形这类 准静态问题的仿真计算.动力算法的缺点是计算时 间步长受到系统固有频率的限制,致使多道次辊弯 成形过程的仿真计算时间较长,不利于生产上实际 应用.采用加快虚拟速度的方式可以较大幅度提高 计算效率,但是当虚拟速度大于一定值时,计算精度 会明显下降.本文研究结果表明,当多道次辊弯成形 的虚拟速度选取最大为20 m/ s时,成形过程中系统 的动能与内能的比值很小,仿真成形过程接近实际 的准静态成形过程,既可以保证仿真的精度又能够 提高计算效率. 参考文献: 1 Senanayake R S , Cole I M , Thiruvarudchelvan S. 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