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文档简介
,第一轮 横向基础复习,第五单元 函数,第21课 二次函数,本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、性质及应用,能根据具体问题求二次函数的解析式,二次函数的应用. 广东省近5年试题规律:二次函数是必考内容,选择题形式一般考查二次函数的图象与性质,解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来,难度较大,通常是压轴题,要么以函数为背景引出动态几何问题,要么以动态图形为背景,渗透二次函数问题,是数形结合思想的典例.,第21课 二次函数,知识清单,知识点1 二次函数的概念,知识点2 二次函数的图象和性质,知识点3 抛物线yax2bxc(a0,a、b、c是常数)的位置与a,b,c的关系,知识点4 二次函数平移规律,知识点5 确定二次函数的解析式,知识点6 二次函数与方程,知识点7 二次函数的实际应用,课前小测,1.(顶点坐标)抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是 ( ) A. (2,3) B. (-2,3) C. (-2,-3) D. (2,-3),A,2.(对称轴)抛物线y=x2-2x-1的对称轴是( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2,A,3.(最值)抛物线y=(x-1)2+3( ) A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值3 D. 有最小值3,D,4.(最值)二次函数y=-x2-4x+5的最大值是( ) A. -7 B. 5 C. 0 D. 9,D,5.(平移规律)将抛物线y=3x2平移得到抛物线 y=3(x+2)2,则这个平移过程正确的是( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位,A,经典回顾,考点一 二次函数的图象与性质,例1 (2018广州)已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”),【点拨】解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴,开口向上,画出函数的图象,可直观解题,增大,例2 (2018深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确是( ) A. abc0 B. 2a+b0 C. 3a+c0 D. ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根,【点拨】熟练掌握二次函数的性质与图象是解决这类问题的关系,C,考点二 二次函数的解析式,例3 (2015黑龙江)如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2,(1)求抛物线的解析式;,解:由题意得: 解得 抛物线的解析式为y=x2-4x+3.,(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由,解:点A与点C关于x=2对称, 连接BC与x=2交于点P, 则点P即为所求,由对称性可知:C(3,0), 当x=0时,y=3, B(0,3),,设直线BC的解析式为:y=kx+m, 解得 直线BC的解析式为:y=-x+3, 当x=2时,y=1,点P的坐标为:(2,1),【点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题,掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键,对应训练,1.(2018临安)抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是 ( ) A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1),A,2.(2018攀枝花)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为 ( ) A. (1,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-1,3),A,3.(2017衡阳)已知函数y=-(x-1)2图象上两点 A(2,y1),B(4,y2),则y1与y2的大小关系 是y1 y2(填“”“”或“=”),4.(2018益阳)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. ac0 B. b0 C. b2-4ac0 D. a+b+c0,B,5.(2018宁夏)抛物线y= x2+bx+c经过点A( ,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.,(1)求抛物线的解析式;,解:依题意得: 解得: ,(2)连接AB、AC、BC,求ABC的面积,解:过点B作BFl于点F,AB交l于点D. 由(1)知抛物线对称轴为直线x= , 当x= 时,y=4,C( ,4),设直线AB的解析式为:y=mx+n,则 解得: 当x= 时,y=2,D( ,2), CD=CE-DE=2. BF=OE= , AE=2 ,SABC=SBCD+SACD=3 ,中考冲刺,夯实基础,1.(2018上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述, 正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的,C,2.(2018广安)抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线 y=x2平移而得到,下列平移正确的是( ) A. 先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单 位长度 B. 先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单 位长度 C. 先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单 位长度 D. 先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单 位长度,D,3.(2018岳阳)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是 ( ) A. (-2,5) B. (-2,-5) C. (2,5) D. (2,-5),C,4.(2018汕头模拟)二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2,D,5.(2018海珠区模拟)二次函数y=x2-2x-5的最小值是 ,-6,6.(2018湛江期末)已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(-2,-5),求此二次函数的解析式,解:设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4, 得:a(-2-1)2+4=-5, 解得a=-1,y=-(x-1)2+4,7.(2018惠东期末)已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A(0,-6)和B(3,-9) (1)求出抛物线的解析式;,解:依题意得: 抛物线的解析式为:y=x2-4x-6,(2)通过配方,写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标,解:把y=x2-4x-6配方得,y=(x-2)2-10, 对称轴方程为x=2, 顶点坐标(2,-10),能力提升,8.(2018清远期末)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 ( ) A. -1x5 B. x5 C. x-1且x5 D. x-1或x5,A,9.(2018枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) A. b24ac B. ac0 C. 2a-b=0 D. a-b+c=0,D,10.(2018滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;a-b+c0;b2-4ac0;当y0时,-1x3 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,11.(2018珠海期末)如图,直线y=-x+2过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2交于B,C两点,点B坐标为(1,1) (1)求抛物线的函数表达式;,解:点B(1,1)在抛物线y=ax2上, 1=a, 抛物线的解析式为y=x2.,解:设直线AB的解析式为y=kx+b,得: ,解得: , 直线AB的解析式为y=-x+2 由 解得: 或 点C的坐标为(-2,4) SAOC= 24=4,(2)连结OC,求出AOC的面积,12.(2018湛江期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-1,且经A(1,0)、B(0,-3)两点 (1)求抛物线的解析式;,解:根据题意,得: 解得: y=x2+2x-3.,解:存在,设抛物线与x轴的另一个交点是C,由 抛物线的
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