浙江2019版高考数学复习第二篇重点专题分层练中高档题得高分第12练数列的基本运算及性质课件.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第12练 数列的基本运算及性质小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和. 2.题目难度：中档难度或较难难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 等差数列与等比数列,要点重组 (1)在等差数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. (2)若an是等差数列，则 也是等差数列. (3)在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差数列. (4)在等比数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. (5)在等比数列中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列(当q1时，n不能为偶数).,核心考点突破练,1.(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5等于 A.12 B.10 C.10 D.12,解析 设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，,答案,解析,将a12代入上式，解得d3， 故a5a1(51)d24(3)10. 故选B.,2.已知等差数列an的前n项和为Sn，a91，S180，当Sn取最大值时n的值为 A.7 B.8 C.9 D.10,答案,解析,解析 方法一 设公差为d，,解得a117，d2， 所以Sn17nn(n1)n218n， 当n9时，Sn取得最大值，故选C.,所以a1a18a9a100，所以a101， 即数列an中前9项为正值，从第10项开始为负值， 故其前9项之和最大.故选C.,3.已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，a764，a1a5a320，则S5等于 A.31 B.63 C.16 D.127,解析 设公比为q(q0)，因为a1a5a320，,答案,解析,a30，a34， a7a3q464，q2，a11.,4.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.,解析 由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中， 说明an有连续四项在集合54，24，18,36,81中， 由于an中连续四项至少有一项为负，q1， an的连续四项为24，36，54，81，,答案,解析,9,考点二 数列的通项与求和,方法技巧 (1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.,答案,解析,答案,解析,解析 数列an满足a1a2a3an (nN*)， 当n1时，a12； 当n2时，a1a2a3an1 ， 可得an22n1，n2， 当n1时，a12满足上式，,7.(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.,解析 Sn2an1，当n2时，Sn12an11， anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2). 当n1时，a1S12a11，得a11. 数列an是首项a11，公比q2的等比数列，,答案,解析,63,S612663.,8.在已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有 1成立，则S2 017_.,答案,解析,考点三 数列的综合应用,方法技巧 (1)以函数为背景的数列问题、可以利用函数的性质等确定数列的通项an、前n项和Sn的关系. (2)和不等式有关的数列问题，可以利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性等求最值来解决.,9.已知函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行，若数列 的前n项和为Sn，则S20的值为,答案,解析,解析 因为f(x)x2ax，所以f(x)2xa， 又函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行， 所以f(0)a2，所以f(x)x22x，,10.已知等差数列an的前n项和Snn2bnc，等比数列bn的前n项和Tn3nd，则向量a(c，d)的模为 A.1 B. C. D.无法确定,解析 由等差数列与等比数列的前n项和公式知， c0，d1， 所以向量a(c，d)的模为1.,答案,解析,11.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.,答案,解析,64,解析 由已知a1a310，a2a4a1qa3q5，,又nN*，所以当n3或4时，a1a2an取最大值为2664.,12.已知函数f(x)3|x5|2|x2|，数列an满足a12，an1f(an)，nN*.若要使数列an成等差数列，则a1的取值集合为_.,答案,解析,所以若数列an成等差数列， 则当a1为直线yx11与直线yx11的交点的横坐标， 即a111时，数列an是以11为首项，11为公差的等差数列； 当f(a1)a1，即5a119a1或a111a1，,1.在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15等于 A.210 B.211 C.224 D.225,易错易混专项练,解析 当n1时，Sn1SnSnSn12， an1an2，n2，an1an2，n2. 数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列，,答案,解析,2.已知数列an满足：an1an(12an1)，a11，数列bn满足：bnanan1，则数列bn的前2 017项的和S2 017_.,答案,解析,3.已知数列an满足a133，an1an2n，则 的最小值为_.,答案,解析,解析 由题意，得a2a12， a3a24，anan12(n1)，n2， 累加整理可得ann2n33，n2， 当n1时，a133也满足，,解题秘籍 (1)利用anSnSn1寻找数列的关系，一定要注意n2这个条件. (2)数列的最值问题可以利用基本不等式或函数的性质求解，但要考虑最值取到的条件.,1.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为 A.24 B.3 C.3 D.8,解析 由已知条件可得a11，d0，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,解得d2.,2.(2017浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 方法一 数列an是公差为d的等差数列， S44a16d，S55a110d，S66a115d， S4S610a121d，2S510a120d. 若d0，则21d20d，10a121d10a120d， 即S4S62S5. 若S4S62S5，则10a121d10a120d， 即21d20d， d0.“d0”是“S4S62S5”的充要条件. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,方法二 S4S62S5S4S4a5a62(S4a5) a6a5a5da5d0. “d0”是“S4S62S5”的充要条件. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|等于 A.9 B.15 C.18 D.30,解析 由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2， 又a15，所以an2n7， 所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 则使得 为整数的正整数n的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设Sn为an的前n项和，Sna1a2an2n1，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设S2k，则S43k， 由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)， 得S2，S4S2，S6S4为等比数列， 又S2k，S4S22k，S6S44k，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.设an是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 A.2XZ3Y B.4XZ4Y C.2X3Z7Y D.8XZ6Y,解析 根据等差数列的性质X，YX，S3nY，ZS3n成等差数列， S3n3Y3X， 又2(S3nY)(YX)(ZS3n)， 4Y6XYXZ3Y3X， 8XZ6Y.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由an1ann1，得an1ann1， 则a2a111， a3a221， a4a331， ， anan1(n1)1，n2. 以上等式相加，得ana1123(n1)n1，n2，把a11代入上式得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当n1时，a11也满足，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知数列an的前m(m4)项是公差为2的等差数列，从第m1项起，am1，am，am1，成公比为2的等比数列.若a12，则m_，an的前6项和S6_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4,28,解析 由题意，得am1a1(m2)d2m6，,所以数列an的前6项依次为2,0,2,4,8,16， 所以S628.,10.若Sn为数列an的前n项和，且2Snan1an，a14，则数列an的通项 公式为an_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为2Snan1an，a14， 所以n1时，244a2，解得a22. n2时，2Sn1anan1， 可得2anan1ananan1， 所以an0(舍去)或an1an12. n2时，an1an12，可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列. 所以a2k142(k1)2k2，kN*， a2k22(k1)2k，kN*.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知数列an的前n项和为Sn，Snn22n，bnanan1cos(n1)，数列bn的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，则实数t的取值范围是_.,(，5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 n1时，a1S13. n2，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.n1时也成立， 所以an2n1. 所以bnanan1cos(n1)(2n