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24.3第2课时圆内接四边形一、选择题1如图K81,四边形ABCD是O的内接四边形,若A50,则C的度数是()图K81A100 B110 C120 D1302.如图K82,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若BAD105,则DCE的度数是 ()图K82A115 B105 C100 D953在圆内接四边形ABCD中,若ABC236,则D的度数为()A67.5 B135 C112.5 D4542018邵阳如图K83所示,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD120,则BOD的度数是()图K83A80 B120 C100 D905.如图K84,四边形ABCD是O的内接四边形,AB是O的直径,若BAC20,则ADC的度数为()图K84A110 B100 C120 D906如图K85,正方形ABCD内接于O,点E在上,则AED的度数为()图K85A100 B120 C135 D15072017黄石如图K86,已知O为四边形ABCD的外接圆,点O为圆心,若BCD120,ABAD2,则O的半径为()图K86A. B. C. D.82018黄山月考如图K87,以ABC的一边AB为直径的圆交AC边于点D,交BC边于点E,连接DE,BD与AE相交于点F,则sinCAE的值为()图K87A. B.C. D.二、填空题9四边形ABCD是某个圆的内接四边形,若A100,则C_.10如图K88,四边形ABCD为O的内接四边形,已知CD,则AB与CD的位置关系是_.图K8811如图K89,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且A55,E30,则F_.图K89122018扬州如图K810,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB135,则AB_图K810三、解答题13如图K811所示,四边形ABCD内接于O,B50,ACD25,BAD65.求证:(1);(2)AB是O的直径图K811142017宿州月考如图K812,四边形ABCD是O的内接四边形,点E在上,连接BE交AD于点Q,若AQEEDC,CQDE.求证:AQBC.图K81215如图K813所示,AB为O的直径,弦DA,BC的延长线相交于点P,且BCPC.求证:(1)ABAP;(2).图K813规律探究2017望江县月考正方形ABCD的四个顶点都在O上,E是O上的一点(1)如图K814,若点E在上,F是DE上的一点,DFBE.求证:ADFABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE,BE,AE之间满足等量关系:DEBEAE,请你说明理由;(3)如图K814,若点E在上,写出线段DE,BE,AE之间的等量关系,请你说明理由.图K814详解详析 课堂达标1解析 D四边形ABCD是O的内接四边形,CA180,C18050130.故选D.2解析 B因为四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,所以DCE是圆内接四边形ABCD的外角,所以DCEBAD105.3解析 C四边形ABCD是O的内接四边形,AC180,BD180.ABC236,设A2a,B3a,C6a,则2a6a180,a22.5,B3a67.5,D180B112.5.故选C.4解析 B四边形ABCD为O的内接四边形,A180BCD60.由圆周角定理得,BOD2A120.故选B.5解析 AAB是O的直径,ACB90.BAC20,B90BAC70.四边形ABCD是圆内接四边形,ADC180B110.6解析 C连接AC,则四边形ACDE是O的内接四边形,AED180ACD135.7解析 D连接BD,OB,OD,过点O作OEBD于点E.O为四边形ABCD的外接圆,BCD120,BAD60,BOD120.ABAD2,ABD是等边三角形,BD2,DEBD1,DOEBOD60,OD.故选D.8解析 D四边形ABED是O的内接四边形,CDECBA,CEDCAB,CDECBA.又AB是直径,ACE是直角三角形,sinCAE.9答案 8010答案 平行11答案 40解析 A55,E30,EBFAE85.ABCD180,BCD18055125.BCDFCBF,F1258540.故答案为40.12答案 2 解析 在优弧上任取一点D,连接AD,BD,OB,OA,ACB135,则ADB45,AOB90,OAB为等腰直角三角形OAOB2,AB2 .13证明:(1)四边形ABCD内接于O,ADC180B130.ACD25,DAC180ADCACD25,DACACD,ADCD,.(2)BACBADDAC40,ACB180BBAC180504090,AB是O的直径14证明:A,E是所对的圆周角,AE.CQDE,CQDA,ABCQ.四边形BCDE是O的内接四边形,EBCEDC180.又AQBAQE180,AQEEDC,AQBEBC,BCAQ,四边形ABCQ是平行四边形,AQBC.15证明:(1)连接AC,AB是O的直径,ACB90.又BCPC,ABAP.(2)连接CD,BD,四边形ACBD是O的内接四边形,PACCBD.ABAP,ACPB,PACBAC.BACBDC,BDCCBD,BCCD,.素养提升解:(1)证明:所对的圆周角是ADE和ABE,ADEABE.在ADF和ABE中,ADFABE(SAS)(2)由(1)得ADFABE,AFAE,FADEAB,EAFBAD90,EAF是等腰直角三角形,EF2AE2AF22AE2,EFAE,即
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