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,一、选择题(每小题6分,共30分) 1.如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分 的面积是( ) (A) (B) (C) 3 (D) 2 【解析】选C.阴影部分的面积等于AOB的面积减去扇形的面积.,2.(2010杭州中考)如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为( ) (A) 48 (B) 24 (C) 12 (D) 6 【解析】选B.大圆的周长为12,4个小圆的直径均为3,则小圆的周长和为12,故这5个圆的周长和为24.,3.如图,点O在RtABC的斜边AB上, O切AC边于点E,切BC边于点D, 连结OE,如果由线段CD、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE的面积相等,那么 的值约为(取3.14)( ) (A)2.7 (B)2.5 (C)2.3 (D)2.1 【解析】选C.阴影部分的面积是正方形ODCE的面积减去扇形ODE的面积,即为OE2- OE2,而AOE的面积为 OEAE,可得OEAE2.3,又ABCAOE,可证OEAE=BCAC.,4.如图,把O1向右平移8个单位长度得O2,两圆相交于A、B,且O1AO2A,则图中阴影 部分的面积是( ) (A)4-8 (B)8-16 (C)16-16 (D)16-32 【解析】选B.由题意可知图中的两个圆为等圆,因此阴影部分的面积等于两个扇形的面积减去等腰直角三角形AO1O2的面积.,5.(2010毕节中考)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2, 则该半圆的半径为( ) (A)(4+ )cm (B)9 cm (C)4 cm (D) cm 【解析】选C,如图所示,由对称性可得OA为正方形边长的一半,设OA为x,AB=BC=4,则OC2=(x+4)2+16,又AE=2x, 则OE= x,故有(x+4)2+16=5x2,解得x=4,从而OE=4 .,二、填空题(每小题6分,共24分) 6.(2010昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为_.(结果可保留根号) 【解析】过圆心作正三角形边长的垂线,利用锐角三角函数及垂径定理可解得边长为 . 答案:,7.如图所示的圆锥主视图是一个等腰直角三角形,腰长为2,则这个圆锥的侧面积为_(结果保留). 【解析】由圆锥的侧面积公式可得为 S= 2=2 . 答案:2 ,8.(2010成都中考)若一个圆锥的侧面积是18,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆的半径是_. 【解析】设圆锥的母线长为R,底面圆的半径是r, 由 =18,解得R=6.由题意知扇形的弧长等于底面圆的周长得,2r= ,解得r=3. 答案:3,9.如图,在ABC中,A=90, 分别以B、C为圆心的两个等圆 外切,两圆的半径都为1 cm, 则图中阴影部分的面积为_cm2. 【解析】将分别以B、C为圆心的两个扇形(阴影部分)移在一起,正好构成半径为1 cm,圆心角为90的扇形, 因此 答案: ,三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010珠海中考)如图,ABC内接于O,AB6,AC4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为多少时,PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明; (2)若cosPCB= ,求PA的长.,【解析】(1)当BDAC4时,PAD是以AD为底边的等腰三角形. 证明如下: P是优弧BAC的中点 , PBPC. BDAC4,PBD=PCA, PBDPCA, PA=PD,即PAD是以AD为底边的等腰三角形.,(2)由(1)可知,当BD4时,PDPA,ADAB-BD6-42 过点P作PEAD于E,则AE AD=1 PCB=PAD, cosPAD=cosPCB= , PA= .,11.(12分)(2009金华中考)如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20 cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10 cm (1)求梯形ABCD的面积; (2)求图中阴影部分的面积.,【解析】(1)连结OC,OD,过点O作OECD于点E. OECD,CE=DE=5 cm, OE= (cm), S梯形ABCD= (AB+CD)OE= (cm2). (2) 阴影部分的面积为 .,12.(12分)如图,圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD. (1)求证:AC=BD; (2)若图中阴影部分的面积是 cm2,OA=2 cm,求OC的长.,【解析】(1)AOB=COD=90 AOC+AOD=BOD+AOD AC=BD. (2)根据题意得: 解得OC=1 cm.,13.(12分)(1)如图1,圆内接ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为O的半径,ODBC于点F,OEAC于点G,求证:阴影部分四边形CFOG的面积是ABC的面积的 . (2)如图2,若DOE保持120角度不变,求证:当DOE绕着O点旋转时,由两条半径和ABC的两条边(或一条边)围成的图形(图中阴影部分)面积始终是ABC的面积的 .,【证明】 (1)过点O作OHAB于点H. 等边ABC是O的内接三角形,ODBC,OHAB,OEAC,B=C=60,BHO=BFO=CFO=CGO=90,BH=BF=CF=CG,OH=OF=OG, FOH=FOG=180-60=120, 四边形BFOH四边形CFOG. 同理:四边形F四边形AHOG, 四边形BFOH四边形CFOG四边形AHOG, S四边形AHOG =S四边形BFOH =S四边形CFOG, 又SABC =S四边形AHOG +S四边形BFOH +S四边形CFOG =3S四边形CFOG , S四边形CFOG = SABC,(2)过圆心分别作OMBC, ONAC,垂足分别为M、N. 则有OMF=ONG=90,OM=ON, MON=FOG=120, MON-FON=FOG-FON, 即MOF=NOG, MOFNOG, S四边形CFOG =S四边形CMO
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