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文档简介

三角形的等积变形 知识点： 1、公式：三角形的面积=底高2 三角形的面积大小取决于它的底和高 2、结论：（1）等底等高的三角形面积相等 （2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等 （3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍,,1、等底等高的三角形面积相等,如果CD=BD 那么ACD的面积=ABD的面积,,2、底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是 同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等,如果CD=DE=EB=1/3CB 那么 ACD的面积 =ADE的面积 =AEB的面积,ABC的面积 =DBC的面积,,3、若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍 例如： ABC与DBC的底相同， ABC的高与DBC高的2倍，则ABC的面积是DBC面积的2倍。,因为，ABC与DBC同底BC，ABC的高是DBC高的2倍。 所以，ABC的面积是DBC面积的2倍。,D,,例1：用四种不同的方法，把任意的三角形分成四个面积 相等的三角形,你能想出第四种方法吗？,,练习：用三种方法将任意一个三角形分成三个小三角形 使它们的面积比为1：3：4,分析：把任意一个三角形平均分成8分，三个 小三角形分别占其中的1份、3份和4份,,例2：如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证:ABC与COD的面积相等,证明： 因为ABC与DBC等底等高 所以SABC=SDBC 又因为SAOB=SABC-SBOC SDOC=SDBC-SBOC 所以SAOB=SCOD,C D,,例3：如图，已知ABC中，BE=3AE,CD=2AD. 若ADE的面积为1平方厘米。求ABC的面积,解：连结BD，在ABD中， 因为BE=3AE 所以S ABD=4S ADE=4(平方厘米） 在ABC中， 因为CD=2AD 所以ABC=3S ABD=34=12（平方厘米）,思考：还有没有其他的方法？,,例4：如图，在ABC中， BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC=1/3BC。 求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？,S1,S2,S3,解：连结BG，在ABG中 因为BD=2AD 所以S ADG=1/3S ABG 在ABC中 因为AG=2CG 所S ABG
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