随机变量、离散型随机变量及其分布律.ppt

第二章 随机变量及其分布,一、随机变量 二、离散型随机变量及其分布律,第一讲,1 随机变量,例1 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。其样本空间为,S= HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT,TTH, TTT ,以X表示三次抛掷得到正面H的总数 ,则 X 的可能取值为0，1，2，3因此， X 是一个变量但是， X 取什么值依赖于试验结果，即 X的取值带有随机性，所以，我们称 X 为随机变量X 的取值情况可由下表给出：,定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件,如例1 中,X=2表示事件“恰好出现两次正面H”,X=1表示事件“恰好出现1次正面H”,X1表示事件“至少出现1次正面H”,X=0表示事件“三次都出现反面T”,说 明,例2 掷一颗骰子,令：X表示出现的点数则 X就 是一个随机变量它的取值为1，2，3，4，5，6,例3 一批产品有 50 件，其中有 8 件次品，42 件正品现从中取出 6 件，令： X表示取出 6 件产品中的次品数则 X 就是一个随机变量,例4 掷一枚硬币，令：,X是一随机变量,引进随机变量后，对随机现象统计规律性的研 究，就由对事件与事件概率的研究转化为对随 机变量及其取值规律的研究。,它的取值为 0,1,2,6,2 离散型随机变量及其分布律,随机变量通常分为两类：离散型随机变量 和非离散型随机变量。如果随机变量的所有取 值可以逐个列举出来，则称之为离散型随机变 量。如前面例子中“取到次品的个数” 等都是离 散型随机变量。非离散型随机变量范围很广， 其中最重要、实际工作中经常用到的是所谓连 续型随机变量，如 “某种电子元件的寿命”等,对离散型随机变量仅仅知道它的所有取值是 不够的，更重要的是要知道它取各个值的概率， 也就是说，必须知道它的概率分布情况。,例1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3 只球，则取出的3只球中的白球的个数X是一个随 机变量，它的可能取值为 0,1,2。运用概率知识可 求出,或者列成一张表,分布律也可用表格形式表示：,离散型随机变量分布律的性质:,更直观地表示了随机变量的取值及取各个值的 概率的规律,例2 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的).,PX=3=(1-p)3p,可爱的家园,解：以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布律为：,或写成 PX= k = (1- p)kp，k = 0,1,2,3 PX= 4 = (1-p)4,以 p = 1/2 代入得：,例3 设离散型随机变量 X 的分布律为,一些常用的离散型随机变量,1)（01）分布,如果随机变量 X 的分布律为,(01)分布的分布律也可写成,则称 X服从以p为参数的(01)分布,2）二项分布,如果随机变量 X 的分布律为,二项分布的概率背景n重伯努利试验,例4 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？,解：每答一道题相当于做一次伯努利试验,则答5道题相当于做5重伯努利试验,设X=学生靠猜测答对题的数目,则,例5 对同一目标进行400次独立射击，设每次射 击的命中率均为0.02，试求400次射击至少击中 2次的概率,解：将一次射击看作是一次试验,设击中次数为X,所求的概率为,此例说明，虽然在一次试验中A发生的概率很小，但将这一试验独立重复很多次，事件A