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3.3.3 函数的最值与导数,左正右负极大,左负右正极小,(2) 由负变正,那么 是极小值点;,(1) 由正变负,那么 是极大值点;,1.极值的判定,复习,(1) 确定函数的定义域 ；,2.求函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：,(5)下结论，写出极值。,(2) 求出导数 ；,(3) 令 ，解方程；,（4）列表,新授内容,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,1最大值,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,最大值的几何意义是什么？,函数图象上最高点的纵坐标,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,极值反映的是函数在某一点附近的局部 性质,而不是函数在整个定义域内的性质。,但是我们往往更关心函数在某个区间上 哪个值最大，哪个值最小。,最小值是f (b).,函数y=f(x)在区间a,b上,最大值是f (a),图1,推论,如果函数在区间a，b上是单调递减函数，则在此区间上的最大值是f（a） 最小值是 f（b）,如果函数在区间a，b上是单调递增函数，则在此区间上的最大值是f（b） 最小值是 f（a）,最大值是,最小值是,f（c）,f（d）,图2,在c，h内的,最大值是,最小值是,f（g）,f（f）,在e，g内的,根据以上两个例子，怎样求函数y=f (x)在区间a ,b内的最大值和最小值？,思考,只要把函数y=f (x)的极值（在区间a，b内的）连同端点的函数值进行比较即可,题型：求函数的最大值和最小值,1、求出所有导数为0的点；,2、计算；,3、比较确定最值。,例2:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,可知,最大值是13,最小值是4.,题型：求函数的最大值和最小值,f(-2)=13, f(-1)=4, f(0)=5, f(1)=4, f(2)=13,求函数y=f(x)在(a,b)内的极值,不必确定是极大值还是极小值（我们只关心它们的“值”）;,将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下,练习：,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：,54,-54,22,-10,2,-18,a,a-40,典型例题,反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。,求函数y=f(x)在(a,b)内的极值,不必确定是极大值还是极小值（我们只关心它们的“值”）;,将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大
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