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课时跟踪检测(十七) 函数的单调性与导数层级一学业水平达标1下列函数中,在(0,)内为增函数的是()Aysin xByxexCyx3x Dyln xx解析:选BB中,y(xex)exxexex(x1)0在(0,)上恒成立,yxex在(0,)上为增函数对于A、C、D都存在x0,使y0的情况2若函数yx3x2mx1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析:选Cy3x22xm,由条件知y0在R上恒成立,412m0,m.3函数yx42x25的单调递减区间为()A(,1)和(0,1) B1,0和1,)C1,1 D(,1和1,)解析:选Ay4x34x,令y0,即4x34x0,解得x1或0x0,当x(1,2)时,(x1)(x2)0,a0,a0.答案:(0,)9已知函数f(x)x3ax2bx,且f(1)4,f(1)0.(1)求a和b;(2)试确定函数f(x)的单调区间解:(1)f(x)x3ax2bx,f(x)x22axb,由得解得a1,b3.(2)由(1)得f(x)x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0得x1或x3;由f(x)0得3x1.f(x)的单调递增区间为(,3),(1,),单调递减区间为(3,1)10已知a0,函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1,1上是单调函数,求a的取值范围解:f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0,即x22(1a)x2a0.解得x1a1,x2a1,令f(x)0,得xx2或xx1,令f(x)0,得x1xx2.a0,x11,x20.由此可得f(x)在1,1上是单调函数的充要条件为x21,即a11,解得a.故所求a的取值范围为.层级二应试能力达标1.已知函数f(x)ln x,则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0,所以f(x)在(0,)内是增函数,所以有f(2)f(e)0,f(x)为增函数,x(0,2)时,f(x)0,f(x)为增函数只有C符合题意,故选C.3(全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1,)内单调递增,则k的取值范围是()A(,2 B(,1 C2,) D1,) 解析:选D因为f(x)kxln x,所以f(x)k.因为f(x)在区间(1,)上单调递增,所以当x1时,f(x)k0恒成立,即k在区间(1,)上恒成立因为x1,所以01,所以k1.故选D.4设函数F(x)是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f(x)满足f(x)e2f(0),f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0),f(2 016)e2f(0),f(2 016)e2 016f(0)解析:选C函数F(x)的导数F(x)0,函数F(x)是定义在R上的减函数,F(2)F(0),即,故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)0.解:(1)根据题意知,f(x)(x0),当a0时,则当x(0,1)时,f(x)0,当x(1,)时,f(x)0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,);同理,当af(1)即f(x)2,所以f(x)20.8已知函数f(x)(aR,a0)(1)当a1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数F(x)f(x)1没有零点,求实数a的取值范围解:(1)当a1时,f(x),f(x).由f(x)0,得x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2, )f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2),函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0,解得ae2,所以此时e2a0时,F(x),F(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,)F(x)0F(x)极大值当x2时,F(x)11,当x2时,令F(x)10,即a
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