电场强度通量高斯定理.ppt

2019/7/16,1,一 电场线,(1) 切线方向为电场强度方向,1 规定,(2) 疏密表示电场强度的大小,即:在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。,2019/7/16,2,正点电荷与负点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,2019/7/16,3,一对等量正点电荷的电场线,2019/7/16,4,一对等量异号点电荷的电场线,2019/7/16,5,2019/7/16,6,带电平行板电容器的电场线,2019/7/16,7,2 电场线特点,(1) 始于正电荷，止于负电荷，有头有 尾，不会在无电荷处中断.,(3) 在没有点电荷的空间，任何两条电场线不相交.,(2) 非闭合曲线.,2019/7/16,8,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,均匀电场， 垂直平面,均匀电场， 与平面夹角,二 电场强度通量,2019/7/16,9,非匀强电场，曲面S .,2019/7/16,10,非均匀电场，闭合曲面S .,“穿出” 为正。,* 对于闭合曲面：,一般定外法线方向为正,“穿进” 为负。,2019/7/16,11,注意： 10 e 是标量，有正、负,20 e的单位：,例1 如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量 .,2019/7/16,12,解,2019/7/16,13,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,2019/7/16,14,在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .,高斯面,三 高斯定理,2019/7/16,15,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,结果与球面半径 r 无关,也与闭合曲面的形状无关。,2019/7/16,16,点电荷在封闭曲面之外,（因为电场线穿入、穿出 该曲面的数目一样）,2019/7/16,17,由多个点电荷产生的电场,2019/7/16,18,1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,2）高斯面:闭合曲面.,5）静电场是有源场.,3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.,高斯,2019/7/16,19,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,2019/7/16,20,四 高斯定理应用举例,用高斯定理求电场强度的一般步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,2019/7/16,21,例2 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。,电场也为球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,rR时，高斯面内电荷,rR时，高斯面内电荷,解：,r,2019/7/16,22,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,2019/7/16,23,2019/7/16,24,例4无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,2019/7/16,25,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,2019/7/16,26,举一反三： （1）两平行输电线的场强？,（2)无限长带电圆柱面的场？,同轴电缆(柱面)的场强分布?,2019/7/16,27,例5 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,底面积,2019/7/16,28,2019/7/16,29,无限大带电平面的电场叠加问题,2019/7/16,30,举一反三: 平行板电容器：,板间,板外,若有多块带电平板,2019/7/16,31,例无限大平板厚度为 d ，电荷体密度为 ，求场强分布？,解：场平面对称,均匀场,板内,板外,分别在场内、外作高斯面如图：,2019/7/16,32,例真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为0，今在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中心的矢径为 试证空腔内为均匀电场。,p,2019/7/16,33,p,证明：p点的场强为,完整的带“+ ” 的大球在 p 处的场。,完整的带 “- ” 的小球在 p 处的场。,同理：,证毕。,（用补偿法）,2019/7/16,34,举一反三：若无限长带电圆柱面上缺了一长条，,如何求轴线上一点的场强？,显然，空腔中的场是均匀的。,2019/7/16,35,2、有一对等量异号的电荷如图，求通过S1、 S 2、S3、 各面的电通量。,解：,1、空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强？,不行！虽然空腔中E处处相等，但 方向不与 垂直，用高斯定理仍 然不能求出场强。,2019/7/16,36,3、下列说法是否正确：,20 静电场中任一闭合曲面S，若有 ， 则S面上的 E 处处为零。,答：不对（如图）。,10 应用高斯定理的条件是电场必须具有对称性。,答：不对。,30 若闭合曲面 S