高中数学第三章导数在研究函数中的应用3.3.3函数的极值与导数课时作业（含解析）.docx_第1页
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课时作业28一、选择题1函数f(x)x3x取极小值时，x的值是()A2B2，1C1D3解析：f(x)x21(x1)(x1)，f(x)的图象如下图在x1的附近左侧f(x)0，x1时取极小值答案：C2. 2012陕西高考设函数f(x)lnx，则()A. x为f(x)的极大值点B. x为f(x)的极小值点C. x2为f(x)的极大值点D. x2为f(x)的极小值点解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)0，函数f(x)为减函数，所以x2为函数f(x)的极小值点答案：D3. 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()A. a1C. aD. a0，即ln(a)ln1.a1时，y0，当1x1时，y0，当x1时，y0，故f(x)0，f(x)递增当x(1,0)时，xf(x)0，故f(x)0；当x(0,1)时，xf(x)0，故f(x)0.综上，当x(1,0)(0,1)时，f(x)0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4，所以(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12.又因为曲线yf(x)过原点，所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a
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